例析動點(diǎn)生成函數(shù)圖像問題

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1、www.czsx.com.cn例析動點(diǎn)生成函數(shù)圖像問題在近幾年的中考試題中，考查動點(diǎn)生成函數(shù)圖像問題逐漸成為一種趨勢。這類問題通過點(diǎn)、線或圖形的運(yùn)動構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系，生成一種函數(shù)圖像，將幾何圖形與函數(shù)圖像有機(jī)地融合在一起，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，能充分考查學(xué)生的觀察、分析、歸納、猜想的能力以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力。下面舉例說明。例1、在邊長為6cm的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別按AB、BC、CD、DA的方向同時出發(fā)，以1cm/s的速度勻速運(yùn)動。四邊形EFGH的面積（cm2）隨時間t(s)變化的圖像大致是（）解析：由勾股定理得，四邊形EFGH的面積為（0≤t≤6），所

2、以S是t的二次函數(shù)，圖像是自變量在0≤t≤6上的一段拋物線，故選C。例2、在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動，連接DP，過點(diǎn)A，作AE⊥DP，垂足為E，設(shè)DP＝x，AE＝y(tǒng)，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖像是____解析：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時，DP==BD=，因?yàn)?，所以，所以AE=，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時，DP=＝DC=3，則AE與AD重合，所以AE＝＝4，當(dāng)點(diǎn)P在BC之間時，，-3-www.czsx.com.cn又因?yàn)?，所以，即。綜上y與x之間函數(shù)關(guān)系式為（≤x≤4）。y與x之間函數(shù)關(guān)系是反比例關(guān)系，圖像是一段雙曲線，排除選項(xiàng)B、D，又因?yàn)椤躼≤4，所以選C。例

3、3、如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90，AD=1，AB=，BC=2，P是BC邊上的一個動點(diǎn)，（點(diǎn)P與B不重合，可以與點(diǎn)C重合），DE⊥AP于點(diǎn)E。設(shè)AP＝，DE=，在下列圖像中，能正確反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）解析：此題與例3類似，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時，AP=AC＝，當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動時，AP＞AB＝，所以＜≤。連接DP，BD，因?yàn)?，所以，即（＜≤＝。所以函?shù)的圖像應(yīng)是自變量在＜≤范圍內(nèi)的一段雙曲線，故選C。解答此類問題的策略可以歸納為三步：“看”、“寫”、“選”?！翱础本褪钦J(rèn)真觀察幾何圖形，徹底弄清楚動點(diǎn)從何點(diǎn)開始出發(fā)，運(yùn)動到何點(diǎn)停止，整個運(yùn)動過程分為不同的幾段，何點(diǎn)

4、（時刻）是特殊點(diǎn)（時刻），這是準(zhǔn)確解答的前提和關(guān)鍵；“寫”就是計算、寫出動點(diǎn)在不同路段的函數(shù)解析式，注意一定要注明自變量的取值范圍，求出在特殊點(diǎn)的函數(shù)數(shù)值和自變量的值；“選”就是根據(jù)解析式選擇準(zhǔn)確的函數(shù)圖像或答案，多用排除法。首先，排除不符合函數(shù)類形的圖像選項(xiàng)，其次，對于相同函數(shù)類型的函數(shù)圖像選項(xiàng)，再用自變量的取值范圍或函數(shù)數(shù)值的最大和最小值進(jìn)行排除，選出準(zhǔn)確答案。-3-www.czsx.com.cn-3-