淺談數(shù)學(xué)在金融中的應(yīng)用

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1、淺談數(shù)學(xué)在金融中的應(yīng)用　　金融數(shù)學(xué)是指將數(shù)學(xué)理論與方法應(yīng)用到金融經(jīng)濟(jì)運(yùn)行當(dāng)中的一門新學(xué)科，下面是小編搜集整理的一篇探究數(shù)學(xué)在金融中應(yīng)用的論文范文，供大家閱讀借鑒?！　≌阂越鹑跀?shù)學(xué)為對象，分析了數(shù)學(xué)在金融中的應(yīng)用，從隨機(jī)最優(yōu)控制理論、微分對策理論以及資本資產(chǎn)定價模型，探討了數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域中的應(yīng)用。　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)金融數(shù)學(xué)資產(chǎn)定價　　引言　　隨著現(xiàn)代金融理論的逐步發(fā)展和完善，現(xiàn)代金融理論變得更加的復(fù)雜。而其中數(shù)學(xué)方法在其中的應(yīng)用尤為重要，尤其是在金融數(shù)學(xué)形成之后，數(shù)學(xué)在進(jìn)入體系中的應(yīng)用變得更加重要。因此，分析數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域當(dāng)中的具體應(yīng)用具有現(xiàn)實的意義?！　∫弧⒔鹑跀?shù)學(xué)的

2、基本定義　　從金融數(shù)學(xué)的廣義定義來講，金融數(shù)學(xué)是指將數(shù)學(xué)理論與方法應(yīng)用到金融經(jīng)濟(jì)運(yùn)行當(dāng)中的一門新學(xué)科。從狹義的定義來講，金融領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)問題主要是對不確定條件下多組合證券選擇以及組合投資資產(chǎn)定價理論的分析，其中的套利、最優(yōu)以及均衡是整個理論當(dāng)中最為重要的三個基本概念?！　?shù)學(xué)應(yīng)用到金融領(lǐng)域當(dāng)中就是以一些金融或者是經(jīng)濟(jì)中的相關(guān)假設(shè)出發(fā)，采用抽象的數(shù)學(xué)方法來構(gòu)建如何金融機(jī)理的相關(guān)數(shù)學(xué)模型。金融數(shù)學(xué)的主要包括數(shù)學(xué)基本概念與方法、相關(guān)的自然科學(xué)方法等在進(jìn)入理論當(dāng)中的多種形式的應(yīng)用。通過數(shù)學(xué)的應(yīng)用來表達(dá)、推理以及證明相關(guān)的金融學(xué)基本原理。從金融數(shù)學(xué)的本質(zhì)來看，金融數(shù)學(xué)屬于金融學(xué)

3、的一個重要分支。所以，金融數(shù)學(xué)是完全建立在金融理論的背景和基礎(chǔ)之上的，通過金融正規(guī)學(xué)術(shù)訓(xùn)練的從事金融數(shù)學(xué)的人將會在這個背景下更加具有優(yōu)勢。金融學(xué)是以經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用分支學(xué)科身份發(fā)展起來的，雖然它以自身充足的特征而從經(jīng)濟(jì)學(xué)中獨立了出來，但是它依然需要以經(jīng)濟(jì)原理以及相關(guān)的經(jīng)濟(jì)技術(shù)作為基礎(chǔ)背景。同時，金融數(shù)學(xué)還需要財務(wù)知識、稅收理論以及會計原理等作為知識背景?！　《?、隨機(jī)最優(yōu)控制理論　　在當(dāng)前金融理論的數(shù)學(xué)應(yīng)用過程中，一個重要的應(yīng)用領(lǐng)域就是利用數(shù)學(xué)來解決金融問題當(dāng)中的隨機(jī)性問題。而采用數(shù)學(xué)理論來解決金融問題的一個重要方法和手段就是隨機(jī)最優(yōu)控制理論?！　‰S機(jī)最優(yōu)控制是在整個控制理論

4、發(fā)展晚期逐步的發(fā)展起來的，通過應(yīng)用貝爾曼最優(yōu)化原理，在結(jié)合測度理論以及泛函分析的方法來對隨機(jī)性問題進(jìn)行分析。這種方法形成于上世紀(jì)的60年代末，并在70年代初變得逐步的成熟。從應(yīng)用隨機(jī)最優(yōu)控制理論方法而言，金融學(xué)家在這方面的反應(yīng)是十分迅速的。在70年代初，金融學(xué)研究領(lǐng)域當(dāng)中就出現(xiàn)了幾篇相關(guān)的經(jīng)濟(jì)學(xué)論文，其中就包括默頓(Merton)利用連續(xù)時間的方法論述消費(fèi)與資產(chǎn)組合中存在的問題，使得兩者之間的組合分析更加符合實際情況;而布羅克(Brock)和米爾曼(Mirman)則在隨機(jī)變化的情況下，使用離散時間的方法對經(jīng)濟(jì)最優(yōu)增長的問題進(jìn)行了論述。隨后，隨機(jī)最優(yōu)控制方法在大部分的金融

5、領(lǐng)域當(dāng)中都得到了應(yīng)用。我國的彭實戈等中青年學(xué)者在這方面也做出了大量的卓越貢獻(xiàn)?！　∪⑽⒎謱Σ叻椒ㄔ谄跈?quán)定價與投資決策中的應(yīng)用　　在現(xiàn)代金融理論當(dāng)中，數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域中的另外一個重要應(yīng)用就是利用微分對策方法在期權(quán)定價以及投資決策中進(jìn)行了分析，而且這方面的應(yīng)用取得了較為明顯的成果。由于在金融市場的整體規(guī)律與穩(wěn)態(tài)假設(shè)不相符合，出現(xiàn)異常的波動過程中，就會導(dǎo)致證券的價格出現(xiàn)異常變化，往往這種變化不服從集合布朗運(yùn)動。這時，我們就需要使用隨機(jī)動態(tài)模型來對證券投資的整體決策問題進(jìn)行研究和分析。這種方法不管是從理論上還是從實際中都存在著較大的偏差。而利用微分對策方法來對金融領(lǐng)域當(dāng)中的非幾

6、何布朗分布規(guī)律的金融問題有重要的所用，不但可以有效的放松這個方面的假設(shè)，還可以將不確定的擾動假象成為敵對的方面。針對整個不確定問題進(jìn)行的優(yōu)化分析將可以得到穩(wěn)定性(魯棒性)最強(qiáng)的投資組合策略?！　⊥瑫r，在利用微分對策方法對進(jìn)入領(lǐng)域中的問題進(jìn)行分析的過程中，只需要進(jìn)行一次貝爾曼方程的求解，而該方程屬于一階偏微分方程，相對隨機(jī)求解問題中的二階偏微分方程而言要簡單得多。所以，應(yīng)用微分對策方法來研究金融領(lǐng)域當(dāng)中的問題將具有廣闊的前景，尤其是對于那些隨機(jī)對策、重復(fù)問題、組合問題等金融證券投資問題當(dāng)中的研究具有尤為重要的意義?！　∷?、資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)　　這里所提到的資本資

7、產(chǎn)定價模型就是建立在以夏普、林特納以及莫辛獨立提出的模型基礎(chǔ)之上的。這個模型具有一系列的相關(guān)理想假設(shè)，可以將其數(shù)學(xué)模型描述成為：　　或　　其中，零風(fēng)險利率;　　證券市場所有證券的評價預(yù)期收益率;　　證券市場所有證券的評價預(yù)期方差;　　證券I的預(yù)期收益率;　　證券I的平均收益率;　　預(yù)期收益率與平均收益之間的協(xié)方差。　　通過利用CAPM模型，建立起了風(fēng)險與證券收益之間的關(guān)系，將風(fēng)險報酬之間的內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行了完整的表述，也就是說風(fēng)險報酬屬于一個影響著證券所有收益的相關(guān)影響因子的風(fēng)險組合。而所有的相關(guān)因素是表示的是證券市場對風(fēng)險的承擔(dān)者所提供的報