利用仿射變換建立雙目定位模型

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1、利用仿射變換建立雙目定位模型摘要：本文介紹了利用仿射變換理論來建立雙目定位的數(shù)學(xué)模型，以仿射變換為理論基礎(chǔ)，綜合應(yīng)用仿射矩陣、坐標(biāo)變換和MATLAB編程作圖建立兩個(gè)坐標(biāo)系之間的關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。可以得到物坐標(biāo)系與像坐標(biāo)系之間的點(diǎn)坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換，利用兩臺相機(jī)拍得同一實(shí)物的相片即可實(shí)現(xiàn)精確定位。相機(jī)照相時(shí)發(fā)生形狀變形，但直線還是直線，符合仿射變換。這里我們采取兩種方法來建立模型：方法一建立三個(gè)空間坐標(biāo)系：物坐標(biāo)系，物原像坐標(biāo)系和像坐標(biāo)系，由仿射變換得到物坐標(biāo)系與物原像坐標(biāo)系相對應(yīng)的3*3的矩陣，矩陣可由最小二乘法再進(jìn)行求導(dǎo)得到表達(dá)式，而物原像坐標(biāo)系與像坐標(biāo)系可由透鏡成像公式得到，即可建立一個(gè)確定像平

2、面坐標(biāo)的數(shù)學(xué)模型的算法。方法二直接得到物坐標(biāo)系與像坐標(biāo)的仿射矩陣變換關(guān)系。解決了問題一。再用MATALAB求得像坐標(biāo)系中作為特征點(diǎn)的圓心坐標(biāo)，可以求得模型的3*3的仿射矩陣，解決了問題二中求解物圓心坐標(biāo)對應(yīng)的像平面上的坐標(biāo)。精度是由一個(gè)像素點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)物坐標(biāo)系下的大小和算法中通過矩陣范數(shù)求得的兩部分組成，進(jìn)行分析比較得到：方法一的誤差主要出現(xiàn)在仿射變換中，誤差小;而方法二的誤差在經(jīng)過放大的情況下還有仿射變換帶來的誤差，誤差大。所以可以得到方法一的精度與穩(wěn)定性明顯高于方法二。這就解決了問題三中的精度與穩(wěn)定性的討論。在這里雙目定位是由兩部相機(jī)對同一實(shí)物拍照，得到兩個(gè)相應(yīng)的坐標(biāo)系。將像平面的坐標(biāo)代入建

3、立的模型可以得到物坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，這里可以得到兩部相機(jī)的相對距離，由此問題四得到了解決。同時(shí)我們還能根據(jù)這兩部相機(jī)實(shí)現(xiàn)定位，達(dá)到了雙目定位的目的。本文中的模型具有簡單，直觀的將物坐標(biāo)定位到像坐標(biāo)，而且精確度高，誤差小的特點(diǎn)。關(guān)鍵詞：仿射變換，物坐標(biāo)系，物原像坐標(biāo)系，像坐標(biāo)系，圓心坐標(biāo)，特征點(diǎn)1.問題的重述15當(dāng)今社會，利用數(shù)碼相機(jī)進(jìn)行雙目定位在交通監(jiān)管等方面有著廣泛的應(yīng)用。雙目定位是指用兩臺固定在不同位置的相機(jī)攝得物體的像，從而獲得物體特征點(diǎn)在像平面上的坐標(biāo)。這里運(yùn)用仿射變換可以建立對實(shí)物坐標(biāo)與像平面坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，只要知道了兩部相機(jī)精確的相對位置，就可由幾何方法得到特征點(diǎn)在固定的一部相機(jī)坐標(biāo)

4、中的坐標(biāo)。由此確定兩部相機(jī)的相對位置就成了雙目定位的關(guān)鍵，而這一過程即為系統(tǒng)標(biāo)定。系統(tǒng)標(biāo)定的實(shí)際做法：取1個(gè)邊長為100mm的正方形，分別以四個(gè)頂點(diǎn)（對應(yīng)為A、C、D、E）為圓心，12mm為半徑作圓。以AC邊上距離A點(diǎn)30mm處的B為圓心，12mm為半徑作圓。（1）建立數(shù)學(xué)模型和算法以確定靶標(biāo)上圓的圓心在該相機(jī)像平面的像坐標(biāo),這里坐標(biāo)系原點(diǎn)取在該相機(jī)的焦點(diǎn)，x-y平面平行于像平面；（2）計(jì)算靶標(biāo)上圓的圓心在像平面上的像坐標(biāo),該相機(jī)的像距（即透鏡中心到像平面的距離）是1577個(gè)像素單位(1毫米約為3.78個(gè)像素單位)，相機(jī)分辨率為1024×768；（3）設(shè)計(jì)一種方法檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，并對方法的精度和穩(wěn)定

5、性進(jìn)行討論；（4）建立用此靶標(biāo)給出兩部固定相機(jī)相對位置的數(shù)學(xué)模型和方法。2．問題分析這里主要研究的是雙目定位的問題，即利用兩臺固定位置的相機(jī)拍得實(shí)物的像，建立了三個(gè)坐標(biāo)系：物坐標(biāo)系X，物原像坐標(biāo)系Y和像平面坐標(biāo)系Z，實(shí)際的圓在物原像上會發(fā)生變形成為橢圓（非標(biāo)準(zhǔn)橢圓）。直線還是直線，這符合仿射變換特征。由仿射變換原理，可以假設(shè)存在一個(gè)3*3的仿射變換矩陣，將物坐標(biāo)變換成物原像坐標(biāo)（或像坐標(biāo)）。由標(biāo)定的特征點(diǎn)可以求得一個(gè)從物坐標(biāo)系到物原像（或像）坐標(biāo)系的仿射變換的3*3的矩陣。再由像距可以得到物原像與像的相似關(guān)系，即可得到一個(gè)確定像平面坐標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，可以求得物平面上圓的圓心在像平面上的坐標(biāo)。而在

6、相機(jī)分辨率一定的情況下，可由算法求得像上一個(gè)像素對應(yīng)的物的實(shí)際距離就是精度，在本文建立了兩種求解方法中進(jìn)行比較，并對穩(wěn)定性和誤差進(jìn)行分析。對于求解兩部相機(jī)的相對位置。可以由另一部相機(jī)用同樣的方法建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，最后由兩個(gè)模型的像之間對應(yīng)的實(shí)際距離可以求得兩相機(jī)的相對位置。3．假設(shè)與符號3.1假設(shè)①照相中實(shí)物發(fā)生變形，但直線變直線，符合仿射變換的條件.所以模型中可以運(yùn)用仿射變換原理。②可以將各空間XYZ坐標(biāo)系投影到平面XOY坐標(biāo)系中，Z坐標(biāo)統(tǒng)一取為0。③假設(shè)模型中相機(jī)的參數(shù)為：實(shí)物到相機(jī)的距離D（即拍攝距離）是5m.鏡頭尺寸取為1/2英寸。3.2符號說明X表示靶標(biāo)平面上的坐標(biāo),X=(i=1……

7、5)為圓心；Y表示物原像上的坐標(biāo)Y=（i=1……5）為圓心；Z表示靶標(biāo)像平面上的坐標(biāo)Z=（i=1……5）為圓心；15A表示從靶標(biāo)平面到物鏡平面的仿射矩陣；Q表示矩陣A的范數(shù)；m表示靶標(biāo)像的中心到焦點(diǎn)的距離；n表示焦點(diǎn)到透鏡中心的距離；K表示靶標(biāo)平面到靶標(biāo)像平面的仿射矩陣；F為鏡頭的焦距長度；V為拍攝對象的縱向尺寸；H為拍攝對象的橫向尺寸；D為鏡頭至拍攝對象之間的距離；V為鏡頭縱向尺寸；H為鏡頭橫向