利用仿射變換建立雙目定位模型

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1、利用仿射變換建立雙目定位模型摘要：本文介紹了利用仿射變換理論來建立雙目定位的數(shù)學模型，以仿射變換為理論基礎，綜合應用仿射矩陣、坐標變換和MATLAB編程作圖建立兩個坐標系之間的關系的數(shù)學模型?？梢缘玫轿镒鴺讼蹬c像坐標系之間的點坐標的相互轉(zhuǎn)換，利用兩臺相機拍得同一實物的相片即可實現(xiàn)精確定位。相機照相時發(fā)生形狀變形，但直線還是直線，符合仿射變換。這里我們采取兩種方法來建立模型：方法一建立三個空間坐標系：物坐標系，物原像坐標系和像坐標系，由仿射變換得到物坐標系與物原像坐標系相對應的3*3的矩陣，矩陣可由最小二乘法再進行求導得到表達式，而物原像坐標系與像坐標系可由透鏡成像公式得到，即可建立一個確定像平

2、面坐標的數(shù)學模型的算法。方法二直接得到物坐標系與像坐標的仿射矩陣變換關系。解決了問題一。再用MATALAB求得像坐標系中作為特征點的圓心坐標，可以求得模型的3*3的仿射矩陣，解決了問題二中求解物圓心坐標對應的像平面上的坐標。精度是由一個像素點對應的實物坐標系下的大小和算法中通過矩陣范數(shù)求得的兩部分組成，進行分析比較得到：方法一的誤差主要出現(xiàn)在仿射變換中，誤差小;而方法二的誤差在經(jīng)過放大的情況下還有仿射變換帶來的誤差，誤差大。所以可以得到方法一的精度與穩(wěn)定性明顯高于方法二。這就解決了問題三中的精度與穩(wěn)定性的討論。在這里雙目定位是由兩部相機對同一實物拍照，得到兩個相應的坐標系。將像平面的坐標代入建

3、立的模型可以得到物坐標系中的坐標，這里可以得到兩部相機的相對距離，由此問題四得到了解決。同時我們還能根據(jù)這兩部相機實現(xiàn)定位，達到了雙目定位的目的。本文中的模型具有簡單，直觀的將物坐標定位到像坐標，而且精確度高，誤差小的特點。關鍵詞：仿射變換，物坐標系，物原像坐標系，像坐標系，圓心坐標，特征點1.問題的重述15當今社會，利用數(shù)碼相機進行雙目定位在交通監(jiān)管等方面有著廣泛的應用。雙目定位是指用兩臺固定在不同位置的相機攝得物體的像，從而獲得物體特征點在像平面上的坐標。這里運用仿射變換可以建立對實物坐標與像平面坐標的對應關系，只要知道了兩部相機精確的相對位置，就可由幾何方法得到特征點在固定的一部相機坐標

4、中的坐標。由此確定兩部相機的相對位置就成了雙目定位的關鍵，而這一過程即為系統(tǒng)標定。系統(tǒng)標定的實際做法：取1個邊長為100mm的正方形，分別以四個頂點（對應為A、C、D、E）為圓心，12mm為半徑作圓。以AC邊上距離A點30mm處的B為圓心，12mm為半徑作圓。（1）建立數(shù)學模型和算法以確定靶標上圓的圓心在該相機像平面的像坐標,這里坐標系原點取在該相機的焦點，x-y平面平行于像平面；（2）計算靶標上圓的圓心在像平面上的像坐標,該相機的像距（即透鏡中心到像平面的距離）是1577個像素單位(1毫米約為3.78個像素單位)，相機分辨率為1024×768；（3）設計一種方法檢驗模型，并對方法的精度和穩(wěn)定

5、性進行討論；（4）建立用此靶標給出兩部固定相機相對位置的數(shù)學模型和方法。2．問題分析這里主要研究的是雙目定位的問題，即利用兩臺固定位置的相機拍得實物的像，建立了三個坐標系：物坐標系X，物原像坐標系Y和像平面坐標系Z，實際的圓在物原像上會發(fā)生變形成為橢圓（非標準橢圓）。直線還是直線，這符合仿射變換特征。由仿射變換原理，可以假設存在一個3*3的仿射變換矩陣，將物坐標變換成物原像坐標（或像坐標）。由標定的特征點可以求得一個從物坐標系到物原像（或像）坐標系的仿射變換的3*3的矩陣。再由像距可以得到物原像與像的相似關系，即可得到一個確定像平面坐標的數(shù)學模型，可以求得物平面上圓的圓心在像平面上的坐標。而在

6、相機分辨率一定的情況下，可由算法求得像上一個像素對應的物的實際距離就是精度，在本文建立了兩種求解方法中進行比較，并對穩(wěn)定性和誤差進行分析。對于求解兩部相機的相對位置。可以由另一部相機用同樣的方法建立一個數(shù)學模型，最后由兩個模型的像之間對應的實際距離可以求得兩相機的相對位置。3．假設與符號3.1假設①照相中實物發(fā)生變形，但直線變直線，符合仿射變換的條件.所以模型中可以運用仿射變換原理。②可以將各空間XYZ坐標系投影到平面XOY坐標系中，Z坐標統(tǒng)一取為0。③假設模型中相機的參數(shù)為：實物到相機的距離D（即拍攝距離）是5m.鏡頭尺寸取為1/2英寸。3.2符號說明X表示靶標平面上的坐標,X=(i=1……

7、5)為圓心；Y表示物原像上的坐標Y=（i=1……5）為圓心；Z表示靶標像平面上的坐標Z=（i=1……5）為圓心；15A表示從靶標平面到物鏡平面的仿射矩陣；Q表示矩陣A的范數(shù)；m表示靶標像的中心到焦點的距離；n表示焦點到透鏡中心的距離；K表示靶標平面到靶標像平面的仿射矩陣；F為鏡頭的焦距長度；V為拍攝對象的縱向尺寸；H為拍攝對象的橫向尺寸；D為鏡頭至拍攝對象之間的距離；V為鏡頭縱向尺寸；H為鏡頭橫向