變式在高中數(shù)學概念教學中的應用

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1、變式在高中數(shù)學概念教學中的應用【摘要】本文針對高中數(shù)學老師教師在教學中重解題、輕概念的現(xiàn)象，提出了要重視概念教學的觀點，并結(jié)合變式教學的方法（即：引入變式、辨析變式、深化變式和鞏固變式等方法）和作者自己的教學實踐，闡述了變式教學在高中數(shù)學概念教學中的應用?！娟P鍵詞】概念教學引入變式辨析變式深化變式鞏固變式數(shù)學概念是反映一類數(shù)學對象本質(zhì)屬性的思維形式【1】。正確理解概念是學生學好數(shù)學的基礎，學好概念對于數(shù)學的學習至關重要。所以數(shù)學概念的教學也是中學數(shù)學老師在實際教學工作中的至關重要一個環(huán)節(jié)。數(shù)學概念教學的主要目標之一是通過

2、概念的掌握與應用，使學生最終理解和掌握概念。但是由于受應試教育的影響，小少教師在教學中重解題、輕概念，造成數(shù)學概念與解題脫節(jié)的現(xiàn)象。當一節(jié)概念課教完了，也就完成了它的歷史使命，剩下的就是趕緊解題，造成學生對概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和運用概念。隨著數(shù)學教育改革的不斷深入，對數(shù)學概念學習也提出了更高的要求?！陡咧袛?shù)學課程標準》中，明確提出：要求學生能夠理解基本的數(shù)學概念，了解它們產(chǎn)生的背景、應用和在后繼學習中的作用，體會其中的數(shù)學思想和方法【2】。對應于《新課標》的要求，數(shù)學概念教學如果再停留在那種“一個定義，

3、三項注意”式的教學力式上，顯然是不行的，那么如何搞好新課標下的數(shù)學概念課教學呢？變式教學是高中數(shù)學概念教學的一種有效方法。對于什么叫變式，有很多學者都提出了不同的看法，但是都一致認為變式就是變換事物的非本質(zhì)特征以突出事物的本質(zhì)特征?！?】通過變式方式進行技能和思維的訓練叫做變式訓練；采用變式方式進行教學叫做變式教學。顧泠沅教授等人在80年代初，在上海市青浦區(qū)搞了大面積的變式教學實驗，對變式教學做了系統(tǒng)而深入的實驗研究與理論分析。顧教授的研究證明了變式教學有利于學生對數(shù)學概念的掌握。劉長春教授等人更是研究的基礎上得出結(jié)論，

4、認為數(shù)學概念變式主要包括：引入變式、辨析變式、深化變式和鞏固變式。本文結(jié)合自己的教學實際和變式理論，闡述如何采用變式教學的方法進行概念教學。1引入變式在概念教學中的應用所謂引入變式，就是在教授一個新的概念時，將概念還原到客觀實際(包括變式題組)之中，擷取部分含有此新概念的萌芽或雛形的實際現(xiàn)象(如實例、模型或已有經(jīng)驗、題組等)進行引入，通過變式移植概念的本質(zhì)屬性，使實際現(xiàn)象數(shù)學化，達到展示知識形成過程，促進學生概念形成的目的的一種教學方式【4】。我們知道概念反映的是一類對象的本質(zhì)屬性，即這類對象的內(nèi)在的、固有的屬性，而不是

5、表面的屬性。所以，學生學習概念就意味著學習、掌握一類數(shù)學對象的本質(zhì)屬性，而這類對象是現(xiàn)實世界的數(shù)量關系和空間形式，它們已被舍去了具體的物質(zhì)性質(zhì)，也被舍去了具體的關系，僅被重視研究量的關系和形式構(gòu)造。所以我們在進行概念教學時，應盡量將概念還原到客觀實際(如實例、模型或已有經(jīng)驗、題組等)中去，讓學生對概念的實際背景有一定的了解。所以在教學中要為學生創(chuàng)設生動形象的教學情境，激發(fā)學生自主學習的內(nèi)驅(qū)力。學生在教師創(chuàng)設的特定情境中，從實踐經(jīng)驗和原認知結(jié)構(gòu)中提取與新知相關的舊知，發(fā)現(xiàn)新知、舊知間的聯(lián)系。例如在進行指數(shù)函數(shù)概念教學時，可

6、以通過概念的引入變式進行教授。（1）提出問題：我有一張白紙，把它撕成兩半，將它們重疊后再撕一次，再重疊后再撕一次……那么撕3次后把所有的紙重疊放置有多少層?5次呢?15次呢?(創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的探究興趣)7(2)若一張紙厚o.1毫米，那么撕紙15次后把所有的紙重疊放置有多高？有一人高嗎?若撕掉20次呢？(學生一下被吸引了紛紛議論起來，當計算出撕紙15次后得到32768張紙，重疊后高度為3.278米；撕紙20次后高度為104.8576米時學生異常驚訝!)在概念引入時，采用活生生的例子更能使學生感覺到數(shù)學就在他們身旁，存在

7、于他們的日常生活中。數(shù)學意識和利用數(shù)學語言進行交流的能力已經(jīng)成為公民基本的素質(zhì)，它們能幫助公民更有效地參與社會生活，讓學生覺得數(shù)學是有用的，所以我要學。(3)你能建立在紙的張數(shù)與此同時撕紙的次數(shù)之間建立起函數(shù)關系式嗎？借機告訴學生，生活中就存在這一類函數(shù)(如)，它們表達式的右邊是一個以大于的常數(shù)為底數(shù),自變量為指數(shù)的冪的形式，我們稱之為指數(shù)函數(shù)。并給出定義：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量。評注：通過這樣由特殊到一般的變式題組，激發(fā)學生的學習興趣，使學生找到最近的“切入點”，對學習數(shù)學獲得主動權(quán)，突出學生的主體地位

8、，這樣既能引導學生積極探索，又能夠揭示指數(shù)函數(shù)的內(nèi)涵。高中數(shù)學的很多概念都可以用這種引入變式進行教授，如函數(shù)、導數(shù)等等。2辨析變式在概念教學中的應用所謂概念辨析變式，就是在引進概念后，針對概念的內(nèi)涵與外延設計辨析型問題，通過對這些問題的討論，達到明確概念本質(zhì)、深化概念理解的目的的一種教學方式【4】。在實際教學中可以讓