變式在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用

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1、變式在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用【摘要】本文針對高中數(shù)學(xué)老師教師在教學(xué)中重解題、輕概念的現(xiàn)象，提出了要重視概念教學(xué)的觀點，并結(jié)合變式教學(xué)的方法（即：引入變式、辨析變式、深化變式和鞏固變式等方法）和作者自己的教學(xué)實踐，闡述了變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用?！娟P(guān)鍵詞】概念教學(xué)引入變式辨析變式深化變式鞏固變式數(shù)學(xué)概念是反映一類數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的思維形式【1】。正確理解概念是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)好概念對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)至關(guān)重要。所以數(shù)學(xué)概念的教學(xué)也是中學(xué)數(shù)學(xué)老師在實際教學(xué)工作中的至關(guān)重要一個環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)概念教學(xué)的主要目標(biāo)之一是通過

2、概念的掌握與應(yīng)用，使學(xué)生最終理解和掌握概念。但是由于受應(yīng)試教育的影響，小少教師在教學(xué)中重解題、輕概念，造成數(shù)學(xué)概念與解題脫節(jié)的現(xiàn)象。當(dāng)一節(jié)概念課教完了，也就完成了它的歷史使命，剩下的就是趕緊解題，造成學(xué)生對概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和運用概念。隨著數(shù)學(xué)教育改革的不斷深入，對數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)也提出了更高的要求?！陡咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，明確提出：要求學(xué)生能夠理解基本的數(shù)學(xué)概念，了解它們產(chǎn)生的背景、應(yīng)用和在后繼學(xué)習(xí)中的作用，體會其中的數(shù)學(xué)思想和方法【2】。對應(yīng)于《新課標(biāo)》的要求，數(shù)學(xué)概念教學(xué)如果再停留在那種“一個定義，

3、三項注意”式的教學(xué)力式上，顯然是不行的，那么如何搞好新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)概念課教學(xué)呢？變式教學(xué)是高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一種有效方法。對于什么叫變式，有很多學(xué)者都提出了不同的看法，但是都一致認(rèn)為變式就是變換事物的非本質(zhì)特征以突出事物的本質(zhì)特征。【3】通過變式方式進(jìn)行技能和思維的訓(xùn)練叫做變式訓(xùn)練；采用變式方式進(jìn)行教學(xué)叫做變式教學(xué)。顧泠沅教授等人在80年代初，在上海市青浦區(qū)搞了大面積的變式教學(xué)實驗，對變式教學(xué)做了系統(tǒng)而深入的實驗研究與理論分析。顧教授的研究證明了變式教學(xué)有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握。劉長春教授等人更是研究的基礎(chǔ)上得出結(jié)論，

4、認(rèn)為數(shù)學(xué)概念變式主要包括：引入變式、辨析變式、深化變式和鞏固變式。本文結(jié)合自己的教學(xué)實際和變式理論，闡述如何采用變式教學(xué)的方法進(jìn)行概念教學(xué)。1引入變式在概念教學(xué)中的應(yīng)用所謂引入變式，就是在教授一個新的概念時，將概念還原到客觀實際(包括變式題組)之中，擷取部分含有此新概念的萌芽或雛形的實際現(xiàn)象(如實例、模型或已有經(jīng)驗、題組等)進(jìn)行引入，通過變式移植概念的本質(zhì)屬性，使實際現(xiàn)象數(shù)學(xué)化，達(dá)到展示知識形成過程，促進(jìn)學(xué)生概念形成的目的的一種教學(xué)方式【4】。我們知道概念反映的是一類對象的本質(zhì)屬性，即這類對象的內(nèi)在的、固有的屬性，而不是

5、表面的屬性。所以，學(xué)生學(xué)習(xí)概念就意味著學(xué)習(xí)、掌握一類數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性，而這類對象是現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，它們已被舍去了具體的物質(zhì)性質(zhì)，也被舍去了具體的關(guān)系，僅被重視研究量的關(guān)系和形式構(gòu)造。所以我們在進(jìn)行概念教學(xué)時，應(yīng)盡量將概念還原到客觀實際(如實例、模型或已有經(jīng)驗、題組等)中去，讓學(xué)生對概念的實際背景有一定的了解。所以在教學(xué)中要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生動形象的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的特定情境中，從實踐經(jīng)驗和原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中提取與新知相關(guān)的舊知，發(fā)現(xiàn)新知、舊知間的聯(lián)系。例如在進(jìn)行指數(shù)函數(shù)概念教學(xué)時，可

6、以通過概念的引入變式進(jìn)行教授。（1）提出問題：我有一張白紙，把它撕成兩半，將它們重疊后再撕一次，再重疊后再撕一次……那么撕3次后把所有的紙重疊放置有多少層?5次呢?15次呢?(創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的探究興趣)7(2)若一張紙厚o.1毫米，那么撕紙15次后把所有的紙重疊放置有多高？有一人高嗎?若撕掉20次呢？(學(xué)生一下被吸引了紛紛議論起來，當(dāng)計算出撕紙15次后得到32768張紙，重疊后高度為3.278米；撕紙20次后高度為104.8576米時學(xué)生異常驚訝!)在概念引入時，采用活生生的例子更能使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)就在他們身旁，存在

7、于他們的日常生活中。數(shù)學(xué)意識和利用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力已經(jīng)成為公民基本的素質(zhì)，它們能幫助公民更有效地參與社會生活，讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)是有用的，所以我要學(xué)。(3)你能建立在紙的張數(shù)與此同時撕紙的次數(shù)之間建立起函數(shù)關(guān)系式嗎？借機(jī)告訴學(xué)生，生活中就存在這一類函數(shù)(如)，它們表達(dá)式的右邊是一個以大于的常數(shù)為底數(shù),自變量為指數(shù)的冪的形式，我們稱之為指數(shù)函數(shù)。并給出定義：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量。評注：通過這樣由特殊到一般的變式題組，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生找到最近的“切入點”，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)獲得主動權(quán)，突出學(xué)生的主體地位

8、，這樣既能引導(dǎo)學(xué)生積極探索，又能夠揭示指數(shù)函數(shù)的內(nèi)涵。高中數(shù)學(xué)的很多概念都可以用這種引入變式進(jìn)行教授，如函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等等。2辨析變式在概念教學(xué)中的應(yīng)用所謂概念辨析變式，就是在引進(jìn)概念后，針對概念的內(nèi)涵與外延設(shè)計辨析型問題，通過對這些問題的討論，達(dá)到明確概念本質(zhì)、深化概念理解的目的的一種教學(xué)方式【4】。在實際教學(xué)中可以讓