例談變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用

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1、例談變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用　　數(shù)學(xué)概念教學(xué)是課堂教學(xué)的一個(gè)重要組成部分，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，特別是在新課標(biāo)理念下的課堂教學(xué)中，讓學(xué)生深刻理解并準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、提高學(xué)習(xí)成績(jī)的前提，也是培養(yǎng)學(xué)生能力的關(guān)鍵。在概念教學(xué)中，變式教學(xué)是常用的方法。通過圖形變式、語(yǔ)言變式、符號(hào)變式、公式變式等，可使學(xué)生對(duì)概念的本質(zhì)產(chǎn)生深刻認(rèn)識(shí)。概念性變式在教學(xué)中的主要作用是使學(xué)生獲得對(duì)概念的多角度理解?！　∫?、通過直觀或具體的變式引入概念　　數(shù)學(xué)概念教學(xué)不能簡(jiǎn)單地給出概念，而應(yīng)通過直觀或具體的新舊知識(shí)的聯(lián)系，通過變式引導(dǎo)學(xué)生積極探索、

2、發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，感知新知識(shí)、新概念的基本屬性，從而幫助學(xué)生形成概念。　　如在線面垂直的判定定理教學(xué)中，可以設(shè)計(jì)如下環(huán)節(jié)：首先復(fù)習(xí)線面平行的判定定理（用提問的形式），“平面外的一條直線平行于平面內(nèi)的一條直線，則這條直線平行與這個(gè)平面”；其次變化問法，“一條直線如果垂直與平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線能否垂直與這個(gè)平面呢？”讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)一下，很容易得出否定結(jié)論；進(jìn)一步變化問法，“一條直線不行，那么兩條直線是否成立”，學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)可以驗(yàn)證，一條直線垂直與平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這條直線垂直與這個(gè)平面，但兩條平行直線不行。4　　再如在橢圓定義教

3、學(xué)中：首先復(fù)習(xí)圓的定義（用提問的形式），并用一段無彈性的繩子在黑板上做幾個(gè)圓心位置不同、半徑不同的圓，強(qiáng)調(diào)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡叫圓，為下一步的變式做鋪墊。其次，設(shè)想定點(diǎn)由一個(gè)變兩個(gè)，且更換命題，“到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和為定值，結(jié)果又會(huì)怎樣，能否借助手中的繩子和圓規(guī)把命題敘述的這一過程表示出來”。通過實(shí)例操作，引導(dǎo)學(xué)生將一根無彈性的繩子系在圓規(guī)兩腳下端，用粉筆套住繩子，在黑板上移動(dòng)粉筆，畫出一個(gè)封閉的幾何曲線，改變圓規(guī)兩腳的位置，再畫出幾個(gè)這樣的曲線并點(diǎn)題：這就是我們要學(xué)習(xí)的一類新曲線――橢圓?！　∵@樣，通過聯(lián)系已學(xué)知識(shí)的變式引入，使

4、學(xué)生明確活動(dòng)目的，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提取有關(guān)知識(shí)，為展開概念的復(fù)雜智力活動(dòng)做好心理準(zhǔn)備?！　《?、通過非標(biāo)準(zhǔn)變式突出概念的本質(zhì)屬性　　數(shù)學(xué)概念非常精煉，寓意深刻，引入之后要把概念講清楚、講準(zhǔn)確，要對(duì)概念做辯證的分析。通過變式，仔細(xì)推敲概念中的每一詞、句，用不同的方法揭示不同概念的本質(zhì)，通過對(duì)本質(zhì)特征的分析，加深對(duì)整個(gè)概念的理解?！　±绮顢?shù)列的概念：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列。在等差數(shù)列的概念教學(xué)中，如何理解“從第二項(xiàng)起”與“同一個(gè)常數(shù)”這兩組關(guān)鍵詞，我們可以構(gòu)造變式說明：如果沒有“

5、從第二項(xiàng)起”的限制，第一項(xiàng)不能與前一項(xiàng)相減；如果沒有“同一個(gè)常數(shù)”，舉反例1、3、5、6、12，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于常數(shù)，但此數(shù)列不是等差數(shù)列，從而說明這兩組詞缺一不可。4　　再如，橢圓的定義式，學(xué)生常?；\統(tǒng)地記為：到兩定點(diǎn)的距離之和為定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，教學(xué)時(shí)，可以設(shè)計(jì)以下問題鏈，讓學(xué)生討論：①平面上的動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)（-3，0），（3，0）的距離之和為4，則P點(diǎn)的軌跡是什么？②平面上的動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)（-3，0），（3，0）的距離之和為6，則P點(diǎn)的軌跡是什么？③平面上的動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)（-3，0），（3，0）的距離之和為8，則P點(diǎn)的

6、軌跡是什么？通過分析容易得到：①當(dāng)2a2c時(shí)，軌跡為橢圓。這樣就有效地加深了學(xué)生對(duì)橢圓概念中“a>c”這一條件的理解?！　?duì)于數(shù)學(xué)概念建立真正的認(rèn)識(shí)和理解是不容易的，應(yīng)用變式教學(xué)，可以把易錯(cuò)、易混、易漏等問題串聯(lián)起來，使學(xué)生更容易理解并掌握概念的本質(zhì)?！　∪?、通過非概念變式明確概念的內(nèi)涵與外延　　有些概念，由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個(gè)層次，逐步加深提高。4　　比如：學(xué)生在初中學(xué)習(xí)過概率、概念，并且通過一些具體實(shí)驗(yàn)，初步建立了頻率與概率相關(guān)的知識(shí)體系。學(xué)習(xí)了概念后，筆者出幾個(gè)變式問題讓學(xué)生辨析：（1）只要試驗(yàn)次

7、數(shù)足夠大，頻率m/n就可以作為概率的估計(jì)值，到底多少是足夠？對(duì)于破壞性實(shí)驗(yàn)，比如導(dǎo)彈發(fā)射，是否也要很多次呢？（2）頻率的穩(wěn)定值就是概率，對(duì)于投擲硬幣實(shí)驗(yàn)，如果我們不知道概率為0.5，如果選用0.4996作為概率是否正確？（3）頻率是不斷變動(dòng)的，而概率卻是確定的值，這是否與我們所認(rèn)識(shí)的確定性數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)相悖？概率的頻率定義，反映了在大量重復(fù)試驗(yàn)的條件下，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值就是概率的性質(zhì)。其中，頻率的隨機(jī)性表現(xiàn)為隨著時(shí)間和人物改變而變化，頻率的規(guī)律性表現(xiàn)為頻率穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)，上面三個(gè)變式問題的回答就是對(duì)這一內(nèi)容內(nèi)涵的的深刻理解。　　再如：

8、函數(shù)的周期性和最小正周期是學(xué)生難以理解的概念，在學(xué)生了解其概念后，為了幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握函數(shù)的函數(shù)周期性和最小正周期的外延，可以設(shè)計(jì)以下問題鏈，讓學(xué)生討論：通過研究上述問題，學(xué)生可