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《集合概念和表示方法講義》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、集合一．集合的概念：集合沒(méi)有確切定義，是一個(gè)基本概念。對(duì)其描述：某些具有共同屬性的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合。符號(hào)表示為{}，表示的意思為全體。這些對(duì)象我們稱之為元素。集合通常用大括號(hào){}或大寫(xiě)的拉丁字母A,B,C…表示，集合的元素常用小寫(xiě)的拉丁字母來(lái)表示。如a、b、c、p、q……例如A={1,3,a,c,a+b}注意：（1）集合是數(shù)學(xué)中原始的、不定義的概念，只作描述.（2）集合是一個(gè)“整體.（3）構(gòu)成集合的對(duì)象必須是“確定的”且“不同”的例如：指出下列對(duì)象是否構(gòu)成集合，如果是，指出該集合的元素。（1）我國(guó)的直轄市；（2）五中高一
2、（1）班全體學(xué)生；（3）較大的數(shù)（4）young中的字母；（5）大于的數(shù)；（6）小于的正數(shù)。【典例分析】：1.下列各組對(duì)象中，不能組成集合的是（）A所有的正六邊形B《數(shù)學(xué)》必修1中的所有習(xí)題C所有的數(shù)學(xué)容易題D所有的有理數(shù)2.由下列對(duì)象組成的集體屬于集合的是（）（1）不超過(guò)的正整數(shù)；（2）高一數(shù)學(xué)課本中所有的難題；（3）中國(guó)的大城市（4）平方后等于自身的數(shù)；（5）某校高一（2）班中考成績(jī)?cè)?00分以上的學(xué)生.A.（1）（2）（3）B.（3）（4）（5）C.（1）（4）（5）D.（1）（2）（4）二．元素的特性a、確定性（有一個(gè)確定
3、的衡量標(biāo)準(zhǔn)）b、互異性（集合里的元素都不一樣）c、無(wú)序性（沒(méi)有順序）（確定性）例題1：下列各組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合（1）著名的數(shù)學(xué)家（2）某校2006年在校的所有高個(gè)子同學(xué)（3）不超過(guò)10的非負(fù)數(shù)（4）方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解（5）的近似值的全體例題2：下列各對(duì)象不能夠成集合的是（）A某校大于50歲的教師B某校30歲的教師C某校的年輕教師D某校的女教師（互異性）例題3：已知集合S中的元素是a,b,c,其中a,b,c為△ABC的三邊長(zhǎng)，則△ABC一定不是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形例題4：若-3{a-3,
4、2a-1,a2+4},求實(shí)數(shù)a的值，并求此時(shí)的實(shí)數(shù)集。（集合三要素）例題5:a、b∈R,集合{1，a+b，a}={0，，b}，則b-a=三．幾種集合的命名自然數(shù)集：N；正整數(shù)集：N*或N+；整數(shù)集：Z；有理數(shù)集：Q；實(shí)數(shù)集：R。（應(yīng)用，三角函數(shù)，數(shù)列）四．集合的分類有限集：含有有限個(gè)元素的集合；無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合；空集：不包含任何元素的集合叫做空集，用?表示；（區(qū)分?、{?}、{0}）解題的陷阱，一定要記得空集例1.下面集合是有限集還是無(wú)限集？（1）不超過(guò)10的非負(fù)偶數(shù)的集合；（2）大于10的所有自然數(shù)組成的集合；（3）
5、方程x2-4=0的解集（4）在平面上到兩定點(diǎn)A、B距離相等的點(diǎn)的集合五．元素與集合之間的關(guān)系與運(yùn)算集合和元素之間的關(guān)系是屬于（∈）和不屬于（?）【典例分析】：1用符號(hào)∈或填空：（1）0__N*；__Z；(-1)0__N*；（2）______；__；+__{x
6、x≤2+}；（3）3____；5____（4）(-1,1)_____{y
7、y=x2}；（-1,1）____{（x，y）
8、y=x2}2非空集合M中的元素只能是1，2，3，4，5中的某些數(shù)，若aM,則（6-a）M,試求符合條件的M的個(gè)數(shù)。3設(shè)A={a},則下列各式中正確的是（）A
9、.0AB.aAC.aAD.a=A4方程組的解集是（）A.(5,4)B.{5,-4}C.{(-5,4)}D.{(5,-4)}六．集合的表示方法1、列舉法：把元素一一列舉在大括號(hào)內(nèi)的表示方法；注意：凡是以列舉法形式出現(xiàn)的集合，往往考察元素的互異性。說(shuō)明：1、書(shū)寫(xiě)時(shí)，元素與元素之間用逗號(hào)分開(kāi)；2、一般不必考慮元素之間的順序；3、集合中的元素可以為數(shù)，點(diǎn)，代數(shù)式、文字等；4、列舉法可表示有限元素集，也可以表示無(wú)限元素集。當(dāng)元素個(gè)數(shù)比較少時(shí)用列舉法比較簡(jiǎn)單；若集合中的元素較多或無(wú)限，但出現(xiàn)一定的規(guī)律性，在不發(fā)生誤解的情況下，也可以用列舉法表
10、示。5、對(duì)于含有較多元素的集合，用列舉法表示時(shí)，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號(hào)，象自然數(shù)集Ｎ用列舉法表示為例1、用列舉法表示下列集合：：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；（2）方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（3）我國(guó)現(xiàn)有的直轄市。.例1解答：（1）設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.由于元素完全相同的兩個(gè)集合相等，而與列舉的順序無(wú)關(guān)，因此集合A可以有不同的列舉法.例如：A={9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}.（2）設(shè)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合
11、為B，那么B={0，1}.變式練習(xí)用列舉法表示下列集合：⑴x2－4的一次因式組成的集合.⑵{y｜y＝－x2－2x＋3，x∈R,y∈N}.⑶方程x2＋6x＋9＝0的解集.⑷{20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)}.⑸{（x，y）｜x2＋y2＝1，x∈Z,y∈Z}.⑹{大于
