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《1.4.3正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)（教、學(xué)案）》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、§1.4.3正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)【教材分析】正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)》它前承正、余弦函數(shù)，后啟必修五中的直線斜率問題。研究正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)過程不僅是對正、余弦曲線研討方法的一種再現(xiàn)，更是一種提升，同時又為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定了基石。教材單刀直入，直接進入畫圖工作，沒有給出任何提示。正切函數(shù)與正弦函數(shù)在研究方法上類似，我采用以類比的方式，讓學(xué)生回憶正弦曲線的作圖過程與方法，進而啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)作正切曲線的一種方法。教材上直接圈定了區(qū)間（），這樣限制了學(xué)生的思維，我把空間留給學(xué)生，采用讓學(xué)生自己選擇周期，設(shè)計一個得到正切曲線的方法
2、。這樣，不僅發(fā)揮了學(xué)生的能動性，增強動腦、動手繪圖的能力，而且，在此過程中，學(xué)生會注意到畫正切曲線的細節(jié)。在得到圖象后，單調(diào)性是一個難點，我設(shè)計了幾個判斷題幫助學(xué)生理解該性質(zhì)，并用比大小的題型啟發(fā)學(xué)生從代數(shù)和幾何兩種角度看問題?！窘虒W(xué)目標】正切函數(shù)是繼正、余弦之后的又一個三角函數(shù)，三者在研究方法與研究內(nèi)容上類似，但某些性質(zhì)有所不同，這就養(yǎng)成學(xué)生在畫圖時必須全面考慮問題。本著課改理念，養(yǎng)成學(xué)生對知識的勇于探索精神，學(xué)生親自體會正切曲線的獲得過程，這樣學(xué)生的動手實踐能力有了提高，又體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，根據(jù)教學(xué)要求及學(xué)生現(xiàn)有的
3、認知水平，現(xiàn)制定以下教學(xué)目標： 1.會用單位圓內(nèi)的正切線畫正切曲線，并根據(jù)正切函數(shù)圖象掌握正切函數(shù)的性質(zhì)，用數(shù)形結(jié)合的思想理解和處理問題?！ ?.首先學(xué)生自主繪圖，通過投影儀糾正圖像，投影完整的正確圖象，然后再讓學(xué)生觀察，類比正弦，探索知識?！ ?.在得到正切函數(shù)圖像的過程中，學(xué)會一類周期性函數(shù)的研究方式，通過自己動手得到圖像讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！窘虒W(xué)重點難點】教學(xué)重點：正切函數(shù)的圖象及其主要性質(zhì)?！ 〗虒W(xué)難點：利用正切線畫出函數(shù)y=tanx的圖象，對直線x=，是y=tanx
4、的漸近線的理解，對單調(diào)性這個性質(zhì)的理解。【學(xué)情分析】知識結(jié)構(gòu)：在函數(shù)中我們學(xué)習(xí)了如何研究函數(shù)，而對正弦函數(shù)的研究又再一次做了一個模板，所以學(xué)生已經(jīng)具備了一定的繪圖技能，類比推理畫出圖象，并通過觀察圖象，總結(jié)性質(zhì)的能力。但在畫正切函數(shù)圖象時，還有許多需要注意的地方，這又提升了學(xué)生分析問題的能力及嚴密認真的態(tài)度?！ ⌒睦硖卣鳎焊咭粚W(xué)生已經(jīng)初步形成了是非觀，具備了分辨是非的能力及語言表達能力。能夠通過討論、合作交流、辯論得到正確的知識。但在處理問題時學(xué)生很容易“想當(dāng)然”用事，考慮問題不深入，往往會造成錯誤的結(jié)果?！窘虒W(xué)方法】1．
5、學(xué)案導(dǎo)學(xué)：見后面的學(xué)案。2．新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑→情境導(dǎo)入、展示目標→合作探究、精講點撥→反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測→發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)【課前準備】1．學(xué)生的學(xué)習(xí)準備：預(yù)習(xí)“正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)”，初步把握作圖的方法與性質(zhì)的推導(dǎo)。2．教師的教學(xué)準備：課前預(yù)習(xí)學(xué)案，課內(nèi)探究學(xué)案，課后延伸拓展學(xué)案?！菊n時安排】1課時【教學(xué)過程】一、預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑檢查落實了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對性。二、復(fù)?習(xí)導(dǎo)入、展示目標。問題1：就我們前面所學(xué)的內(nèi)容中，正切函數(shù)與正余弦函數(shù)的有何區(qū)別？三角函數(shù)y=si
6、nxy=cosxy=tanx定義域RR值域[－1,1][－1,1]R周期性及周期22奇偶性奇偶奇大家怎么知道正切函數(shù)的值域是R?通過單位圓中的正切線可以得到。那請同學(xué)們回憶正切線在每一個象限的畫法。（設(shè)計意圖：①通過此問題確定本節(jié)課的一個基調(diào)：類比學(xué)習(xí)；②通過此問題來復(fù)習(xí)我們已經(jīng)研究過的正切函數(shù)的性質(zhì)；③通過比較讓學(xué)生了解正切與正弦的區(qū)別，在畫圖像的時候注意區(qū)別；④因為在作圖時必須用正切線的知識，所以在此做一個相應(yīng)的復(fù)習(xí)和準備工作，順應(yīng)學(xué)生的思維在知識鏈接處提問） 問題2：我們用什么樣的方式得到正余弦函數(shù)的圖像的？利用單位
7、圓內(nèi)的正弦線，得到在一個周期，即[0，2]內(nèi)的圖象，再利用周期性得到在定義域內(nèi)的圖象。問題3：請同學(xué)們根據(jù)所學(xué)知識設(shè)計一個研究正切函數(shù)圖像與性質(zhì)的方案?！》桨福旱谝徊剑寒嫵稣泻瘮?shù)的在一個周期內(nèi)的圖象； 第二步：將圖象向左、向右平移拓展到整個定義域上去；第三步：根據(jù)圖象總結(jié)性質(zhì)。三、合作探究、精講點撥。①請同學(xué)們解決方案的第一步，先畫出y=tanx在一個周期內(nèi)的簡圖。給學(xué)生充足的時間與空間，發(fā)揮學(xué)生的主動性，這樣不僅提高了學(xué)生的動手實踐能力，還培養(yǎng)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。注：有的學(xué)生可能會想到利用函數(shù)的奇偶性來畫圖，很多學(xué)生會
8、畫出（0.）的圖象，教師暫時不予評價，等待學(xué)生形成圖象。②教師用投影儀展示作圖結(jié)果，學(xué)生之間相互評價，指出優(yōu)點和不足之處，并鼓勵學(xué)生闡述自己的觀點。教師直接在投影儀上糾正學(xué)生錯誤的圖像；并將（0，）的圖象與的圖像進行比較來說明只是周期的選擇不同，拓展到整個定義域上也是一致的。通過學(xué)生之間的點評與總結(jié)，引
