第十六章“分式”簡介

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1、第十六章“分式”簡介一、教科書內(nèi)容和課程學習目標?（一）教科書內(nèi)容?本章的主要內(nèi)容包括：分式的概念，分式的基本性質(zhì)，分式的約分與通分，分式的加、減、乘、除運算，整數(shù)指數(shù)冪的概念及運算性質(zhì)，分式方程的概念及可化為一元一次方程的分式方程的解法。?全章共包括三節(jié)：?16．1?分式?16．2?分式的運算?16．3?分式方程?　　其中，16．1節(jié)引進分式的概念，討論分式的基本性質(zhì)及約分、通分等分式變形，是全章的理論基礎(chǔ)部分。11．2節(jié)討論分式的四則運算法則，這是全章的一個重點內(nèi)容，分式的四則混合運算也是本章教學中的一個難點，克服這一難點的關(guān)鍵是通過必要的練習掌握分式的各種運算法則及運算順序

2、。在這一節(jié)中對指數(shù)概念的限制從正整數(shù)擴大到全體整數(shù)，這給運算帶來便利。11．3節(jié)討論分式方程的概念，主要涉及可以化為一元一次方程的分式方程。解方程中要應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，并且出現(xiàn)了必須檢驗（驗根）的環(huán)節(jié)，這是不同于解以前學習的方程的新問題。根據(jù)實際問題列出分式方程，是本章教學中的另一個難點，克服它的關(guān)鍵是提高分析問題中數(shù)量關(guān)系的能力。?分式是不同于整式的另一類有理式，是代數(shù)式中重要的基本概念；相應(yīng)地，分式方程是一類有理方程，解分式方程的過程比解整式方程更復(fù)雜些。然而，分式或分式方程更適合作為某些類型的問題的數(shù)學模型，它們具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。?借助對分數(shù)的認識學習

3、分式的內(nèi)容，是一種類比的認識方法，這在本章學習中經(jīng)常使用。解分式方程時，化歸思想很有用，分式方程一般要先化為整式方程再求解，并且要注意檢驗是必不可少的步驟。?（二）本章知識結(jié)構(gòu)框圖?　　　　　　　　?（三）課程學習目標?本章教科書的設(shè)計與編寫以下列目標為出發(fā)點：?1．以描述實際問題中的數(shù)量關(guān)系為背景，抽象出分式的概念，體會分式是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一類代數(shù)式。?2．類比分數(shù)的基本性質(zhì)，了解分式的基本性質(zhì)，掌握分式的約分和通分法則。?3．類比分數(shù)的四則運算法則，探究分式的四則運算，掌握這些法則。?4．結(jié)合分式的運算，將指數(shù)的討論范圍從正整數(shù)擴大到全體整數(shù)，構(gòu)建和發(fā)展相互聯(lián)系的知

4、識體系。?5．結(jié)合分析和解決實際問題，討論可以化為一元一次方程的分式方程，掌握這種方程的解法，體會解方程中的化歸思想。??（四）課時安排?本章教學時間約需13課時，具體分配如下（僅供參考）：?16．1?分式???????????????????????????????????????????????2課時?16．2?分式的運算?????????????????????????????????????????6課時?16．3?分式方程???????????????????????????????????????????3課時?數(shù)學活動?小結(jié)?????????????????????

5、??????????????????????????????????2課時?二、本章的編寫特點?（一）反映分式和分式方程等概念的實際背景，體現(xiàn)數(shù)學概念來自實際、服務(wù)于實際?本章在引出分式的概念之前，安排了“思考”如何用式子表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系；在討論分式的乘除和加減的過程中，前后安排了涉及容積、工作效率、耕作面積、工程進度、增長率等多個實際問題；在討論分式方程時，更注意結(jié)合分析、解決實際問題逐步深入。可以看出，本章從引言到小結(jié)始終保持貼近實際、貼近生活。這樣編寫的目的主要是反映兩重意思：?1．客觀世界中有大量的問題需要用數(shù)學進行研究，許多數(shù)學概念正是在客觀實際的需求中產(chǎn)生的；

6、?2．掌握數(shù)學知識和方法后，可以能動地運用它們分析和解決大量的實際問題。?上述兩方面是符合辯證唯物主義關(guān)于理論與實際的關(guān)系的觀點的，在本套教科書的其他部分也有這樣的反映。?人們接受正確的哲學觀點需要經(jīng)歷不斷加深認識的過程，結(jié)合學習的不同階段滲透辯證唯物主義和歷史唯物主義，幫助學生逐步形成正確的世界觀和方法論，是數(shù)學教育的任務(wù)之一。本套教科書力求體現(xiàn)的一個特點，就是使它成為反映科學發(fā)展和文化進步的一面鏡子，使學生通過這面鏡子的照射更清楚地認識數(shù)學的本來面目、更清楚地認識世界。?本章中安排大量實際問題，也是為更好地體現(xiàn)本套教科書非常重視的一點，即通過分析與解決實際問題，提高學生聯(lián)系實

7、際地應(yīng)用數(shù)學知識的意識、興趣和能力，更好地培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神。?（二）通過類比分數(shù)，從具體到抽象、從特殊到一般地認識分式?人們認識事物往往經(jīng)歷“從具體到抽象，從特殊到一般”的過程，本章教科書對幾個內(nèi)容的安排正是按照這樣的過程展現(xiàn)的。?分數(shù)與分式的關(guān)系是具體與抽象、特殊與一般的關(guān)系。分數(shù)等表示具體的數(shù)值，或者說每個分數(shù)表示兩個特殊的整數(shù)的除法；分式則具有一般的、抽象的意義，例如表示的是一般的倒數(shù)，表示的是任意兩個數(shù)的除法（）。分式的概念、基本性質(zhì)、約分與通分、四則運算法則，是從分數(shù)