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《2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示(教、學(xué)案)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、臨清三中數(shù)學(xué)組編寫人：張越審稿人：劉桂江李懷奎2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示【教學(xué)目標(biāo)】 1．會推導(dǎo)并熟記兩向量共線時坐標(biāo)表示的充要條件；2．能利用兩向量共線的坐標(biāo)表示解決有關(guān)綜合問題。3．通過學(xué)習(xí)向量共線的坐標(biāo)表示，使學(xué)生認(rèn)識事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力.【教學(xué)重難點】教學(xué)重點：?向量共線的坐標(biāo)表示及直線上點的坐標(biāo)的求解．教學(xué)難點：?定比分點的理解和應(yīng)用．【教學(xué)過程】一、〖創(chuàng)設(shè)情境〗前面，我們學(xué)習(xí)了平面向量可以用坐標(biāo)來表示，并且向量之間可以進(jìn)行坐標(biāo)運算。這就為解決問題提供了方便。我們又知道共線向量的條件是當(dāng)且僅當(dāng)有一個實數(shù)λ使得=λ，那么這個條件是否也能用坐標(biāo)來表示呢？
2、因此，我們有必要探究一下這個問題：兩向量共線的坐標(biāo)表示。二、〖新知探究〗思考：共線向量的條件是當(dāng)且僅當(dāng)有一個實數(shù)λ使得=λ，那么這個條件是否也能用坐標(biāo)來表示呢？設(shè)=(x1,y1)=(x2,y2)（1）其中1由=λ，(x1,y1)=λ(x2,y2)消去λ：x1y2－x2y1=0結(jié)論：∥(1)x1y2-x2y1=0注意：1°消去λ時不能兩式相除，∵y1,y2有可能為0，∵1，∴x2,y2中至少有一個不為0.2°充要條件不能寫成∵x1,x2有可能為0.3°從而向量共線的充要條件有兩種形式：∥(1)三、〖典型例題〗例1.已知，，且，求．解：∵，∴．∴．點評：利用平面向量共線的充要條件直接求解.變
3、式訓(xùn)練1：已知平面向量，，且，則等于_________.例2:已知，，，求證:、、三點共線．證明：，，又，∴.∵直線、直線有公共點，∴，，三點共線。點評:若從同一點出發(fā)的兩個向量共線,則這兩個向量的三個頂點共線.變式訓(xùn)練2：若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三點共線，則x的值為_________.例3:設(shè)點P是線段P1P2上的一點，P1、P2的坐標(biāo)分別是(x1，y1)，(x2，y2).(1)當(dāng)點P是線段P1P2的中點時，求點P的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標(biāo).解：（1）＝所以，點P的坐標(biāo)為（2）當(dāng)時，可求得：點的坐標(biāo)為：當(dāng)時，可求得：點的坐標(biāo)為：
4、點評:此題實際上給出了線段的中點坐標(biāo)公式和線段三等分點坐標(biāo)公式.變式訓(xùn)練3：當(dāng)時,點P的坐標(biāo)是什么？四、〖課堂小結(jié)〗1．熟悉平面向量共線充要條件的兩種表達(dá)形式；2．會用平面向量平行的充要條件的坐標(biāo)形式證明三點共線和兩直線平行；3．明白判斷兩直線平行與兩向量平行的異同。五、〖反饋測評〗1.已知=+5，=－2+8，=3（－），則（）A.A、B、D三點共線B.A、B、C三點共線C.B、C、D三點共線D.A、C、D三點共線2.若向量=(-1，x)與=(-x，2)共線且方向相同，則x為________.3．設(shè)，，，且，求角．【板書設(shè)計】【作業(yè)布置】課本P108 4、5、6、7臨清三中數(shù)學(xué)組編寫人：
5、張越審稿人：劉桂江李懷奎2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：通過預(yù)習(xí)會初步利用兩向量共線時坐標(biāo)表示的充要條件進(jìn)行預(yù)算.二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：1、知識回顧：平面向量共線定理________________________________________.2.平面向量共線的坐標(biāo)表示：設(shè)=(x1,y1)=(x2,y2)（1）其中1，則∥(1)_____________________.三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．會推導(dǎo)并熟記兩向量共線時坐標(biāo)表示的充要條件；2．能利用兩向量共線的坐標(biāo)表示解決
6、有關(guān)綜合問題。3．通過學(xué)習(xí)向量共線的坐標(biāo)表示，使學(xué)生認(rèn)識事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力.二、學(xué)習(xí)內(nèi)容1.思考：共線向量的條件是當(dāng)且僅當(dāng)有一個實數(shù)λ使得=λ，那么這個條件是否也能用坐標(biāo)來表示呢？設(shè)=(x1,y1),=(x2,y2)（1）其中1由=λ，得___________________,即__________________________,消去λ后得:__________________________________.這就是說,當(dāng)且僅當(dāng)___________________時,向量與共線.2.典型例題例1已知，，且，求．例2:已知，，，求證、、三點共線．例3:設(shè)點P是線段
7、P1P2上的一點，P1、P2的坐標(biāo)分別是(x1，y1)，(x2，y2).(1)當(dāng)點P是線段P1P2的中點時，求點P的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標(biāo).三、反思總結(jié)1．平面向量共線充要條件的兩種表達(dá)形式是什么?2．如何用平面向量共線的充要條件的坐標(biāo)形式證明三點共線和兩直線平行?3．判斷兩直線平行與兩向量平行有什么異同?四、當(dāng)堂檢測1.已知=+5，=－2+8，=3（－），則（）A.A、B、D三點共線B.A、
