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《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)矩形、菱形、正方形導(dǎo)學(xué)案(湘教版)》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)矩形、菱形、正方形導(dǎo)學(xué)案(湘教版)第27矩形、菱形、正方形(一)【知識(shí)梳理】1.矩形的性質(zhì):(1)矩形的四個(gè)角都是直角;(2)矩形的對角線相等2矩形的判定:(1)有一個(gè)角是90°的平行四邊形;(2)三個(gè)角是直角的四邊形;(3)對角線相等的平行四邊形3菱形的性質(zhì):(1)四邊相等;(2)對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角4菱形的判定:(1)一組鄰邊相等的平行四邊形;(2)四邊相等的四邊形;(3)對角線互相垂直的平行四邊形正方形的性質(zhì):正方形具有矩形和菱形的性質(zhì)6正方形的判定:(1)一組鄰邊相等的矩形;(2)有
2、一個(gè)角是直角的菱形【例題精講】例題1將平行四邊形紙片ABD按如圖方式折疊,使點(diǎn)與A重合,點(diǎn)D落到D′處,折痕為EF.(1)求證:△ABE≌△AD′F;(2)連接F,判斷四邊形AEF是什么特殊四邊形?證明你的結(jié)論例題2如圖,正方形ABD和正方形A′B′′是全等圖形,則當(dāng)正方形A′B′′繞正方形ABD的中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中.(1)證明:F=BE;(2)若正方形ABD的面積是4,求四邊形EF的面積.例題3如圖,將矩形紙片ABD沿對角線A折疊,使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置,AB′與D交于點(diǎn)E(1)試找出一個(gè)與△AED全等的三角形,并證明(2
3、)若AB=8,DE=3,P為線段A上的任意一點(diǎn),PG⊥AE于G,PH⊥E于H,試求PG+PH的值,并說明理由例題4如圖,在矩形ABD中,AB=12,A=20,兩條對角線相交于點(diǎn).以B、為鄰邊作第1個(gè)平行四邊形BB1,對角線相交于點(diǎn)A1,再以A1B1、A1為鄰邊作第2個(gè)平行四邊形A1B11,對角線相交于點(diǎn)1;再以1B1、11為鄰邊作第3個(gè)平行四邊形1B1B21……依次類推.(1)求矩形ABD的面積;(2)求第1個(gè)平行四邊形BB1、第2個(gè)平行四邊形A1B11和第6個(gè)平行四邊形的面積.【當(dāng)堂檢測】1如果菱形的邊長是a,一個(gè)內(nèi)角是60°
4、,那么菱形較短的對角線長等于()A.a(chǎn)B.a(chǎn).a(chǎn)D.a(chǎn)2在菱形ABD中,AB=,∠BD=120°,則對角線A等于()A.20B.1.10D.3如圖,菱形ABD的周長為20,DE⊥AB,垂足為E,,則下列結(jié)論①DE=3;②EB=1;③中正確的個(gè)數(shù)為()A.3個(gè)B.2個(gè).1個(gè)D.0個(gè)4如圖,矩形紙片ABD中,AB=4,AD=3,折疊紙片使AD邊與對角線BD重合,折痕為DG,則AG的長為()A.1B..D.26如圖,在菱形ABD中,∠A=110°,E,F(xiàn)分別是邊AB和B的中點(diǎn),EP⊥D于點(diǎn)P,求∠FP的度數(shù)(二)【例題精講】例題1如圖
5、所示,在中,將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)在上,再將沿著所在直線翻轉(zhuǎn)得到連接(1)求證:四邊形是菱形;(2)連接并延長交于連接請問:四邊形是什么特殊平行四邊形?為什么?例題2如圖,將矩形ABD沿對角線A剪開,再把△AD沿A方向平移得到.(1)證明;(2)若,試問當(dāng)點(diǎn)在線段A上的什么位置時(shí),四邊形是菱形,并請說明理由.例題3如圖:平行四邊形ABD的對角線A、BD相交于點(diǎn),BD=12,A=6,點(diǎn)E在線段B上從點(diǎn)B以1/s的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F在線段D上從點(diǎn)以2/s的速度運(yùn)動(dòng)(1)若點(diǎn)E、F同時(shí)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t為何值時(shí),四邊形AEF
6、是平行四邊形;(2)在(1)的條下,①當(dāng)AB為何值時(shí),四邊形AEF是菱形;②四邊形AEF可以是矩形嗎?為什么?例題4已知正方形ABD中,E為對角線BD上一點(diǎn),過E點(diǎn)作EF⊥BD交B于F,連接DF,G為DF中點(diǎn),連接EG,G.(1)求證:EG=G;(2)將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)4&rd;,如圖②所示,取DF中點(diǎn)G,連接EG,G.問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.(3)將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度,如圖③所示,再連接相應(yīng)的線段,問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?通過觀察你還能得出什么結(jié)
7、論?(均不要求證明)【當(dāng)堂檢測】1已知菱形的周長為20,兩對角線之和為14,則菱形的面積為.2如圖所示,把一個(gè)長方形紙片沿EF折疊后,點(diǎn)D,分別落在D′,′的位置.若∠EFB=6°,則∠AED′等于()A70°B6°0°D2°3菱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,,則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.B..D.4將矩形紙片ABD按如圖所示的方式折疊,AE、EF為折痕,∠BAE=30°,AB=,折疊后,點(diǎn)落在AD邊上的1處,并且點(diǎn)B落在E1邊上的B1處.則B的長為()A.B.2.3D.已知四邊形ABD,AD//B,連接BD(1)小明說:“若添加
8、條BD2=B2+D2,則四邊形ABD是矩形”你認(rèn)為小明的說法是否正確,若正確請說明理由,若不正確,請舉出一個(gè)反例(2)若BD平分∠AB,∠DB=∠BD,tan∠DB=1,求證:四邊形ABD是正方形.