立體幾何專題訓(xùn)練

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1、立體幾何問(wèn)題1.將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中，，，，現(xiàn)將三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如圖乙．(1)求證：平面；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)求二面角的余弦值；(3)求異面直線與所成角的大?。?.如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體中，E、F分別為棱AB和BC的中點(diǎn)，EF交BD于H．　?。?）求二面角的正切值；　　（2）試在棱上找一點(diǎn)M，使平面，并證明你的結(jié)論；　?。?）求點(diǎn)到平面的距離．3.如圖，已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為3，側(cè)棱長(zhǎng)為4，連結(jié)，過(guò)A作，垂足為F，且AF的延長(zhǎng)線交于E。（I）求證：平面AEC（II）求三棱錐的體積（I

2、II）求二面角的正切值。ABC111ACB4.如圖，斜三棱柱，已知側(cè)面與底面ABC垂直且∠BCA=90°，∠，=2，若二面角為30°，（Ⅰ）證明；（Ⅱ）求與平面所成角的正切值；（Ⅲ）在平面內(nèi)找一點(diǎn)P，使三棱錐為正三棱錐，并求P到平面距離立體幾何問(wèn)題答案1.（1）設(shè)在的射影為，則平面，，又，平面，又，平面（2）由（1），又，為中點(diǎn)以為軸，為軸，過(guò)且與平行的直線為軸建系，則設(shè)為平面的法向量，由，可得,易知為平面的法向量，,故二面角的余弦值為（3），所以所求角為2.（1）連AC，，則EF∥AC，因?yàn)锳C⊥BD，所以BD⊥EF．因?yàn)椤推矫鍭BCD，所以⊥

3、EF，所以∠為二面角的平面角．在Rt△中，，．所以．?。?）在棱上取中點(diǎn)M，連，因?yàn)镋F⊥平面，所以EF⊥．在正方形中，因?yàn)镸，F(xiàn)分別為，BC的中點(diǎn)，所以⊥．又因?yàn)椤推矫?，所以⊥，所以⊥，所以⊥平面．?。?）設(shè)與平面交于點(diǎn)N，則為點(diǎn)到平面的距離．在Rt△中，．因?yàn)?，，所以，故點(diǎn)到平面的距離為3（I）是正四棱柱平面ABCD連AC，又底面ABCD是正方形由三垂線定理知，,同理，平面AEC（II）平面ABC的長(zhǎng)為E點(diǎn)到平面ABC的距離（III）連CF平面，又由三垂線定理知，于是，為二面角的平面角在中，,在中，即二面角的正切角為4（1）　面面，因?yàn)槊婷妫?/p>

4、，，所以面．（2）取中點(diǎn)，連接，在中，是正三角形，，又面且面，，即即為二面角的平面角為30°，面，，在　中，，又面，即與面所成的線面角，在中，　（3）在上取點(diǎn)，使，則因?yàn)槭堑闹芯€，是的重心，在中，過(guò)作//交于，面，//面，即點(diǎn)在平面上的射影是的中心，該點(diǎn)即為所求，且，．