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《波利亞《怎樣解題》讀后感》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、《怎樣解題》讀書筆記“學(xué)習(xí)難,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更難”,許多人對數(shù)學(xué)望而生畏,大有談虎色變的趨勢。大家都有這樣的經(jīng)歷:一道題,自己總也想不出解法,而別人卻輕而易舉地給出了一個絕妙的解法,這時你最希望知道的是“你是怎么想出這個解法的?為什么我沒有想到呢?”有這么一個人,為了改變數(shù)學(xué)在公眾心目中的形象,致力于解題的研究,為了回答“一個好的解法是如何想出來的”這個令人困惑的問題,很早就開始探索數(shù)學(xué)中的發(fā)明創(chuàng)造,他利用在大學(xué)任教的機會,通過與學(xué)生的交流和對學(xué)生的細致觀察,認(rèn)真研究了人們解題的過程,通過和一批數(shù)學(xué)大家的交流,花了整整三十年的時間,終于完成一篇著作,這本書指導(dǎo)了人們不僅僅是
2、在數(shù)學(xué)中,乃至在任何其他領(lǐng)域中怎樣進行正確思維,引導(dǎo)了一代又一代讀者在學(xué)習(xí)中走上正確的道路。這個人就是著名數(shù)學(xué)家喬治?波利亞,這本著作就是《怎樣解題》。波利亞(1887-1985)是美國著名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家。上中學(xué)時,他就是一個很有上進心的學(xué)生,但每當(dāng)遇較難的數(shù)學(xué)題時,他也時常感到困惑:“這個解答好像還行,他看起來是正確的,但怎樣才能想到這樣的解答呢?這個結(jié)論好像還行,他看起來是個事實,但別人是怎樣發(fā)現(xiàn)這個事實的?我自己怎樣才能想出或發(fā)現(xiàn)他們呢?”為了解決這個困惑,波利亞經(jīng)過多年教學(xué)經(jīng)驗的累計以及與一批數(shù)學(xué)大家的交流,最終著出《怎樣解題》這本書,一經(jīng)出版,暢銷全球
3、。在這本書中,波利亞表達了這樣的觀點:解題的價值不是答案的本身,而在于弄清“是怎樣想到這個解法的?”、“是什么促使你這樣想,這樣做的?”這就是說,解題過程還是一個思維過程,是一個把知識與問題聯(lián)系起來思考、分析、探索的過程。波利亞認(rèn)為“對你自己提出問題是解決問題的開始”,“當(dāng)你有目的地向自己提出問題時,它就變成你自己的問題了”,“怎樣解題表”是《怎樣解題》一書的精華,這張表是波利亞在分解解題的思維過程得到,表中所述看似很平常的解題步驟或方法,其實已包含幾代人的智慧結(jié)晶和經(jīng)驗總結(jié)。“怎樣解題”表將解題過程分成了四個步驟,包括“弄清問題”、“擬定計劃”、“實現(xiàn)計劃”和“回顧
4、反思”,在這其中,對第二步即“擬定計劃”的分析是最為引人入勝的。波利亞把尋找并發(fā)現(xiàn)解法的思維過程分解為五條建議和二十三個具有啟發(fā)性的問題,它們就好比是尋找和發(fā)現(xiàn)解法的思維過程進行分解,使我們對解題的思維過程看得見,摸得著,易于操作。波利亞推崇探索法,他認(rèn)為現(xiàn)代探索法力求了解解題過程,特別是解題過程中典型有用的智力活動。他說《怎樣解題》這本書就是實現(xiàn)這種計劃的初步嘗試,“怎樣解題表”實質(zhì)上就是試圖誘發(fā)靈感的“智力活動表”。波利亞的“怎樣解題”表的精髓是啟發(fā)你去聯(lián)想。聯(lián)想什么?怎樣聯(lián)想?讓我們看一看他在表中所提出的建議和啟發(fā)性問題吧。“你以前見過它嗎?你是否見過相同的問題
5、而形式稍有不同?你是否知道與此有關(guān)的問題?你是否知道一個可能用得上的定理?……”波利亞說他在寫這些東西時,腦子里重現(xiàn)了他過去在研究數(shù)學(xué)時解決問題的過程,實際上是他解決和研究問題時的思維過程的總結(jié)。這正是數(shù)學(xué)家在研究數(shù)學(xué),特別是研究解題方法時的優(yōu)勢所在,絕非“紙上談兵”?;剡^頭來想一想,我們會發(fā)現(xiàn)自己在解決問題時的確或多或少地經(jīng)歷了這樣一個過程。我們在解題時,為了找到解法,實際上也思考過表中的某些問題,只不過不自覺,沒有意識到這些問題罷了。在解決實際問題時,我們可能又忽略許多解決問題的方法和細節(jié)。因此我們需要控制自己的思路,用頑強的意志不斷地模仿解決問題的步驟和方法,爭
6、取達到靈活運用和創(chuàng)造性地解決問題的程度。按波利亞提出的這些問題和建議去尋找解法,在解題的過程中,必將使自己的思維受到良好的訓(xùn)練,久而久之,不僅提高了解題能力,而且養(yǎng)成了有益的思維習(xí)慣。如果能在平時的解題中不斷實踐和體會該表,必能很快就會發(fā)出和波利亞一樣的感嘆:“學(xué)數(shù)學(xué)是一種樂趣!”在書中波利亞這樣說:“一個重大的發(fā)現(xiàn)可以解決一道重大的難題,而在解答任何一道題目的過程中,也會有點滴的發(fā)現(xiàn)?!边@句話頗有現(xiàn)實意義,人如果缺乏善于發(fā)現(xiàn)的眼睛和發(fā)現(xiàn)題目的本質(zhì),就無法摒棄無關(guān)緊要的繁瑣條件和層層陷阱,就無法抓住問題的關(guān)鍵,因此也就無從下筆解答題目了。他還認(rèn)為當(dāng)你解答的題目并不陌生
7、,有些似曾相識的時候可能會不以為然,但你若因此而感到有興趣,并被好奇所激發(fā)時,你的創(chuàng)造力將被激起,并被發(fā)揮出來;特別是如果你用自己獨一無二的方法做出時,你將飽含成就感,從而更加激發(fā)你學(xué)習(xí)的熱情和對問題探索的渴望。也就是說,學(xué)好數(shù)學(xué)不只在于練習(xí)、操作、演算,最重要的是從心底萌發(fā)出的對數(shù)學(xué)的濃厚興趣與自我歸納理解后的解題思路。書中還講到了教師對于學(xué)生的解題應(yīng)該進行怎樣的指導(dǎo),書的第一章節(jié),為“在教室中”,分為“目的”“主要問題,主要部分”在“目的”這一節(jié)中,波利亞系統(tǒng)地指導(dǎo)了教師如何讓幫助學(xué)生,他說:“教師最重要的任務(wù)就是幫助學(xué)生。學(xué)生應(yīng)當(dāng)獲得盡可能多的