數(shù)值分析上機(jī)報(bào)告

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1、數(shù)值分析上機(jī)報(bào)告姓名：學(xué)號：專業(yè)：聯(lián)系電話：本次數(shù)值分析上機(jī)實(shí)習(xí)采用數(shù)學(xué)軟件。是一種用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境。在數(shù)值分析應(yīng)用中可以直接調(diào)用軟件中已有的函數(shù)，同時(shí)用戶也可以將自己編寫的實(shí)用導(dǎo)入到函數(shù)庫中方便自己調(diào)用?；跀?shù)學(xué)軟件的各種實(shí)用性功能與優(yōu)點(diǎn)，本次數(shù)值分析實(shí)習(xí)決定采用其作為分析計(jì)算工具。1．語言簡潔，編程效率高因?yàn)镸ATLAB定義了專門用于矩陣運(yùn)算的運(yùn)算符，使得矩陣運(yùn)算就像列出算式執(zhí)行標(biāo)量運(yùn)算一樣簡單，而且這些運(yùn)算符本身就能執(zhí)行向量和標(biāo)量的多種運(yùn)算。利用這些運(yùn)算符可使一般高級語言中的循環(huán)結(jié)構(gòu)變成一個(gè)簡單的MATLAB語句，再結(jié)合MA

2、TLAB豐富的庫函數(shù)可使變得相當(dāng)簡短，幾條語句即可代替數(shù)十行C語言或Fortran語言語句的功能。2.交互性好，使用方便在MATLAB的命令窗口中，輸入一條命令，立即就能看到該命令的執(zhí)行結(jié)果，體現(xiàn)了良好的交互性。交互方式減少了編程和調(diào)試的工作量，給使用者帶來了極大的方便。因?yàn)椴挥孟袷褂肅語言和Fortran語言那樣，首先編寫源，然后對其進(jìn)行編譯、連接，待形成可執(zhí)行文件后，方可運(yùn)行得出結(jié)果。3.強(qiáng)大的繪圖能力，便于數(shù)據(jù)可視化MATLAB不僅能繪制多種不同坐標(biāo)系中的二維曲線，還能繪制三維曲面，體現(xiàn)了強(qiáng)大的繪圖能力。正是這種能力為數(shù)據(jù)的圖形化表示(即數(shù)據(jù)可視化)提供了有力工具，使數(shù)據(jù)的展示更加形

3、象生動(dòng)，有利于揭示數(shù)據(jù)間的內(nèi)在關(guān)系在新版本中也加入了對C、FORTRAN、c++、JAVA的支持，使用時(shí)可以直接調(diào)用，也可將編寫的實(shí)用程序?qū)氲絤atlab函數(shù)庫中方便以后使用時(shí)調(diào)用。本次編程所用的軟件為MATLAB，通過這次作業(yè)，對它有了初步的認(rèn)識，以及對數(shù)值分析的體會(huì)更為深刻，希望為以后的學(xué)習(xí)和工作奠定一定的基。目錄1必做題一插值法41.1題目41.2分析過程41.3計(jì)算結(jié)果51.4結(jié)果分析62必做題二雅格比法迭代與高斯－賽德爾迭代62.1題目62.2分析過程62.3計(jì)算結(jié)果72.4結(jié)果分析83選做題一83.1題目三次樣條插值83.2分析過程83.3計(jì)算結(jié)果93.4結(jié)果分析9附錄10附

4、錄一：必做題一插值法代碼11附錄二：必做題二雅格比法迭代與高斯－賽德爾迭代代碼12附錄三：選做題一三次樣條插值代碼141必做題一插值法1.1題目某過程涉及兩變量x和y,擬分別用插值多項(xiàng)式和多項(xiàng)式擬合給出其對應(yīng)規(guī)律的近似多項(xiàng)式，已知xi與yi之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下，xi=1,2,…,10yi=34.658840.371914.6448-14.2721-13.357024.823475.2795103.574397.484778.2392（1）請用次數(shù)分別為3，4，5，6的多項(xiàng)式擬合并給出最好近似結(jié)果f(x)。（2）請用插值多項(xiàng)式給出最好近似結(jié)果下列數(shù)據(jù)為另外的對照記錄，它們可以作為近似函數(shù)的評價(jià)

5、參考數(shù)據(jù)。xi=Columns1through71.50001.90002.30002.70003.10003.50003.9000Columns8through144.30004.70005.10005.50005.90006.30006.7000Columns15through177.10007.50007.9000yi=Columns1through742.149841.462035.118224.385211.2732-1.7813-12.3006Columns8through14-18.1566-17.9069-11.02262.028419.854940.362661.0840

6、Columns15through1779.568893.7700102.36771.2分析過程（1）假定擬合函數(shù)的形式分別為：；利用matlab編程。第12頁1.3計(jì)算結(jié)果擬合公式和擬合圖如下三次多項(xiàng)式擬合結(jié)果：四次多項(xiàng)式擬合結(jié)果：五次多項(xiàng)式擬合結(jié)果：六次多項(xiàng)式擬合結(jié)果：圖1三次多項(xiàng)式擬合圖2四次多項(xiàng)式擬合圖3五次多項(xiàng)式擬合圖4六次多項(xiàng)式擬合第12頁1.4結(jié)果分析不管是從書本中的理論還是實(shí)際的擬合分析中，我們知道在多項(xiàng)式擬合中，擬合的次數(shù)越高，則擬合函數(shù)越逼近原函數(shù)，精確度越高，此外，多項(xiàng)式擬合不會(huì)出現(xiàn)龍格現(xiàn)象，數(shù)值較為穩(wěn)定，故該題中的最佳擬合為六次擬合。用低次插值多項(xiàng)式去近似被插值函數(shù)，

7、即所謂的分段低次插值，其既具有一致收斂性也具有數(shù)值穩(wěn)定性。插值法雖然保證了在節(jié)點(diǎn)處函數(shù)誤差為零，但不一定能反映出被插值函數(shù)所對應(yīng)曲線的總趨勢，為此可采用函數(shù)逼近與曲線擬合，通過反應(yīng)其曲線趨勢的函數(shù)來近似它。2必做題二雅格比法迭代與高斯－賽德爾迭代2.1題目用雅格比法與高斯－賽德爾迭代法解下列方程組Ax=b1或Ax=b2，研究其收斂性。上機(jī)驗(yàn)證理論分析是否正確，比較它們的收斂速度，觀察右端項(xiàng)對迭代收斂有無影響。(1)A行分