順義區(qū)2011-2012高三一模40理科41數(shù)學(xué)試題及答案

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1、順義區(qū)2012屆高三第一次統(tǒng)練高三數(shù)學(xué)（理科）試卷2012.1一.選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng))1.已知全集,,,()A.B.C.D.2.已知為虛數(shù)單位，則（）A.B.C.D.3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為()A.B.C.D.4.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的值為()A.B.C.D.5.在直角坐標(biāo)系中，極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與軸正半軸重合，已知圓的參數(shù)方程為：為參數(shù)，），則此圓圓心的極坐標(biāo)為()A.B.C.D.6.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為

2、，則是的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7.10名同學(xué)進(jìn)行隊(duì)列訓(xùn)練，站成前排3人后排7人，現(xiàn)體育教師要從后排7人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)為()A.B.C.D.8．已知映射：.設(shè)點(diǎn),點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，，當(dāng)點(diǎn)在線段上從點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所經(jīng)過的路線長(zhǎng)度為()A.B.C.D.二.填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題5分,共30分,把答案填在題中橫線上)9.已知，則_____________.10.拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為_________

3、_,點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為______________.11．的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_____________.12.如圖所示：是半徑為1的圓的直徑，，是圓的切線，為切點(diǎn)，若，則的值為________________.13.已知兩個(gè)非零向量，，且與的夾角為鈍角或直角，則的取值范圍是________________.14.已知函數(shù)()，給出下列命題：（1）對(duì)，等式恒成立；（2）函數(shù)的值域?yàn)?；?）若，則一定有；（4）函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)為___________（把所有正確命題的序號(hào)都填上）三．解答題（本大題

4、共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．（本小題共13分）已知向量，.(Ⅰ)求證；（Ⅱ）如果對(duì)任意的，使與垂直，求實(shí)數(shù)的最小值.16．（本小題共13分）已知函數(shù)（）(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期與對(duì)稱軸方程;(Ⅱ)求在上的最大值和最小值.17．（本小題共13分）某學(xué)校教學(xué)實(shí)驗(yàn)樓有兩部電梯，每位教師選擇哪部電梯到實(shí)驗(yàn)室的概率都是，且相互獨(dú)立，現(xiàn)有3位教師準(zhǔn)備乘電梯到實(shí)驗(yàn)室.(Ⅰ)求3位教師選擇乘同一部電梯到實(shí)驗(yàn)室的概率；（Ⅱ）若記3位教師中乘第一部電梯到實(shí)驗(yàn)室的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18．（本小題共

5、14分）已知函數(shù),(為常數(shù)，).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（本小題共14分）已知橢圓的離心率，短軸長(zhǎng)為，為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)，是橢圓上的兩點(diǎn)，，.若，試問的面積是否為定值？如果是請(qǐng)給予證明，如果不是請(qǐng)說明理由.20.（本小題共13分）已知函數(shù)，數(shù)列，滿足，，，，（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）求的取值范圍，使得對(duì)任意的正整數(shù)都有；（Ⅲ）若求證：，順義區(qū)2012屆高三第一次統(tǒng)練高三數(shù)學(xué)（理科）試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2012.1題號(hào)1234

6、5678答案ACDCCABC二.填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題5分,共30分)其它答案參考給分9．；10.；11.；12．；13．；14．（1），（2），（3）；三．解答題（本大題共6小題，共80分）15．（本小題共13分）解：（Ⅰ），，————4分（Ⅱ），故，，；————8分，————10分注意到為正實(shí)數(shù)，，“=”當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立——12分的最小值為.————13分.16．（本小題共13分）解：（Ⅰ）————4分周期，————6分對(duì)稱軸方程，————8分（Ⅱ），，————9分當(dāng)時(shí)，————11分當(dāng)時(shí).————13分17．（

7、本小題共13分）（Ⅰ）記三位教師選擇同一部電梯到實(shí)驗(yàn)室為事件，則；————4分（Ⅱ），，，————8分0123P的分布列為：————10分（元）————13分18．（本小題共14分）解：（Ⅰ）；——2分當(dāng)時(shí)，，，令，，，函數(shù)在遞減，在遞增.————4分函數(shù)在時(shí)取得極小值；————5分（Ⅱ）由（1）知令，，，由當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)在遞增，在遞減；———7分同理時(shí)，在遞減，在遞增；——9分（Ⅲ）在上單調(diào)遞增，在上恒成立，，在上恒成立，———11分法1：設(shè)，只需，解得，，————14分法2：要在上恒成立，，在上單調(diào)遞增，，19．（本小題共

8、14分）解：（Ⅰ），————2分，橢圓的方程為；————4分（Ⅱ）當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，，由，，解得，是定值.————6分當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)直線的方程為，消去得（**）————8分由，即，（**）代入解得；————10分坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為：，————12分弦=，是定值.————14分20．