——數(shù)值分析上機題

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1、課程名稱：數(shù)值分析上機實習(xí)報告姓名：學(xué)號：專業(yè)：聯(lián)系電話：第II頁數(shù)值分析上機題目目錄序言3第1章必做題41.1必做題第一題41.1.1題目41.1.2分析41.1.3計算結(jié)果41.1.3總結(jié)61.2必做題第二題61.2.1題目61.2.2分析61.2.3計算結(jié)果61.2.4結(jié)論81.1必做題第一題81.1.1題目8第2章選做題82.1選做題第一題82.1.1題目82.1.2分析82.1.3計算結(jié)果8附錄10附錄一：必做題第一題程序10附錄二：必做題第二題程序11附錄三：選做題第一題的程序13第15頁數(shù)值分析

2、上機作業(yè)序言本次數(shù)值分析上機實習(xí)采用數(shù)學(xué)軟件。是一種用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境。在數(shù)值分析應(yīng)用中可以直接調(diào)用軟件中已有的函數(shù)，同時用戶也可以將自己編寫的實用程序?qū)氲胶瘮?shù)庫中方便自己調(diào)用?；跀?shù)學(xué)軟件的各種實用性功能與優(yōu)點，本次數(shù)值分析實習(xí)決定采用其作為分析計算工具。1．編程效率高M(jìn)ATLAB是一種面向科學(xué)與工程計算的高級語言，允許使用數(shù)學(xué)形式的語言編寫程序，且比BASIC、FORTRAN和C等語言更加接近我們書寫計算公式的思維方式，用MATLAB編寫程序猶如

3、在演算紙上排列出公式與求解問題。因此，MATLAB語言也可通俗地稱為演算紙式科學(xué)算法語言。由于它編寫簡單，所以編程效率高，易學(xué)易懂2.用戶使用方便MATLAB語言與其他語言相比，較好的解決了上述問題，把編輯、編譯、鏈接和執(zhí)行融為一體。它能在同一畫面上進(jìn)行靈活操作，快速排除輸入程序中的書寫錯誤、語法錯誤以至語義錯誤，從而加快了用戶編寫、修改和調(diào)試程序的速度，可以說在編程和調(diào)試過程中它是一種比VB還要簡單的語言。3.方便的繪圖功能MATLAB的繪圖是十分方便的，它有一系列繪圖函數(shù)（命令），例如線性坐標(biāo)、對數(shù)坐標(biāo)、

4、半對數(shù)坐標(biāo)及極坐標(biāo)，均只需調(diào)用不同的繪圖函數(shù)（命令），在圖上標(biāo)出圖題、XY軸標(biāo)注，格（柵）繪制也只需調(diào)用相應(yīng)的命令，簡單易行。另外，在調(diào)用繪圖函數(shù)時調(diào)整自變量可繪出不變顏色的點、線、復(fù)線或多重線。這種為科學(xué)研究著想的設(shè)計是通用的編程語言所不能及的。第15頁數(shù)值分析上機作業(yè)第1章必做題1.1必做題第一題1.1.1題目某過程涉及兩變量x和y,擬分別用插值多項式和多項式擬合給出其對應(yīng)規(guī)律的近似多項式，已知xi與yi之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下，xi=1,2,…,10yi=34.658840.371914.6448-14.27

5、21-13.357024.823475.2795103.574397.484778.2392（1）請用次數(shù)分別為3，4，5，6的多項式擬合并給出最好近似結(jié)果f(x)。（2）請用插值多項式給出最好近似結(jié)果下列數(shù)據(jù)為另外的對照記錄，它們可以作為近似函數(shù)的評價參考數(shù)據(jù)。xi=Columns1through71.50001.90002.30002.70003.10003.50003.9000Columns8through144.30004.70005.10005.50005.90006.30006.7000Colum

6、ns15through177.10007.50007.9000yi=Columns1through742.149841.462035.118224.385211.2732-1.7813-12.3006Columns8through14-18.1566-17.9069-11.02262.028419.854940.362661.0840Columns15through1779.568893.7700102.36771.1.2分析（1）假定擬合函數(shù)的形式分別為：；利用matlab編程。1.1.3計算結(jié)果第15頁數(shù)

7、值分析上機作業(yè)擬合公式和擬合圖如下三次多項式擬合結(jié)果：四次多項式擬合結(jié)果：五次多項式擬合結(jié)果：六次多項式擬合結(jié)果：圖1三次多項式擬合圖2四次多項式擬合圖3五次多項式擬合圖4六次多項式擬合第15頁數(shù)值分析上機作業(yè)1.1.4總結(jié)不管是從書本中的理論還是實際的擬合分析中，我們知道在多項式擬合中，擬合的次數(shù)越高，則擬合函數(shù)越逼近原函數(shù)，精確度越高，此外，多項式擬合不會出現(xiàn)龍格現(xiàn)象，數(shù)值較為穩(wěn)定，故該題中的最佳擬合為六次擬合。1.2必做題第二題1.2.1題目用雅格比法與高斯－賽德爾迭代法解下列方程組Ax=b1或Ax=b

8、2，研究其收斂性。上機驗證理論分析是否正確，比較它們的收斂速度，觀察右端項對迭代收斂有無影響。(1)A行分別為A1=[6,2,-1],A2=[1,4,-2],A3=[-3,1,4]；b1=[-3,2,4]T；b2=[100,-200,345]T。(2)A行分別為A1=[1,0,8,0.8],A2=[0.8,1,0.8],A3=[0.8,0.8,1]；b1=[3,2,1]T；b2=[5,0,-10]T