歷年臺(tái)州數(shù)學(xué)中考?jí)狠S題

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1、龍文教育—您值得信賴的專業(yè)化、個(gè)性化輔導(dǎo)學(xué)校歷年臺(tái)州數(shù)學(xué)中考?jí)狠S題（第24題）H24．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．點(diǎn)P，Q都是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)Q從A向B運(yùn)動(dòng)，BP=AQ．點(diǎn)D，E分別是點(diǎn)A，B以Q，P為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)，HQ⊥AB于Q，交AC于點(diǎn)H．當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)頂點(diǎn)A時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)BP的長為x，△HDE的面積為y．（1）求證：△DHQ∽△ABC；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求y的最大值；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，△HDE為等腰三角形？24．(14分)已知拋物線y＝a(x－m)2＋n與

2、y軸交于點(diǎn)A，它的頂點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)分別為C、D．若A、B、C、D中任何三點(diǎn)都不在一直線上，則稱四邊形ABCD為拋物線的伴隨四邊形，直線AB為拋物線的伴隨直線．(1)如圖1，求拋物線y＝(x－2)2＋1的伴隨直線的解析式．(2)如圖2，若拋物線y＝a(x－m)2＋n(m＞0)的伴隨直線是y＝x－3，伴隨四邊形的面積為12，求此拋物線的解析式．(3)如圖3，若拋物線y＝a(x－m)2＋n的伴隨直線是y＝－2x＋b(b＞0)，且伴隨四邊形ABCD是矩形．①用含b的代數(shù)式表示m、n的值；5龍文教育—您值得信賴的專業(yè)化、個(gè)性化輔導(dǎo)學(xué)校②在拋物

3、線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PBD是一個(gè)等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(用含b的代數(shù)式表示)，若不存在，請(qǐng)說明理由．ABDCOxyyyOOxx圖1圖2圖324．如圖，已知直線　　　　　　　交坐標(biāo)軸于兩點(diǎn)，以線段為邊向上作正方形，過點(diǎn)的拋物線與直線另一個(gè)交點(diǎn)為．（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）若正方形以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線下滑，直至頂點(diǎn)落在軸上時(shí)停止．設(shè)正方形落在軸下方部分的面積為，求關(guān)于滑行時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍；（第24題）（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時(shí)停止，求拋物

4、線上兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過的面積．5龍文教育—您值得信賴的專業(yè)化、個(gè)性化輔導(dǎo)學(xué)校24．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），過點(diǎn)作直線，交邊于點(diǎn)，再把沿著動(dòng)直線對(duì)折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，設(shè)的長度為，與矩形重疊部分的面積為．（1）求的度數(shù)；（2）當(dāng)取何值時(shí)，點(diǎn)落在矩形的邊上？（3）①求與之間的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)取何值時(shí)，重疊部分的面積等于矩形面積的？DQCBPRA（第24題）BADC（備用圖1）BADC（備用圖2）5龍文教育—您值得信賴的專業(yè)化、個(gè)性化輔導(dǎo)學(xué)校Oxy（第24題）CBED24．如圖，四邊形是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)在

5、軸上，點(diǎn)在軸上，將邊折疊，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處．已知折疊，且．（1）判斷與是否相似？請(qǐng)說明理由；（2）求直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）是否存在過點(diǎn)的直線，使直線、直線與軸所圍成的三角形和直線、直線與軸所圍成的三角形相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請(qǐng)說明理由．24．（本小題12分）如圖，已知拋物線y=ax2+4ax+t（a＞0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－1，0）.（1）求此拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)P，你能判斷四邊形ABCP是什么四邊形嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論；xy第

6、24題圖（3）連結(jié)AC，BP，若AC⊥BP，試求此拋物線的解析式.5龍文教育—您值得信賴的專業(yè)化、個(gè)性化輔導(dǎo)學(xué)校5