歷年寧波中考數(shù)學(xué)壓軸題.doc

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1、歷年寧波中考數(shù)學(xué)壓軸題1.(2006寧波課標(biāo)26）對(duì)正方形ABCD分劃如圖①，其中E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，M、N、G分別是OB、OD、EF的中點(diǎn)，沿分劃線可以剪出一副由七塊部件組成的“七巧板”．（1）如果設(shè)正方形OGFN的邊長(zhǎng)為l，這七塊部件的各邊長(zhǎng)中，從小到大的四個(gè)不同值分別為l、x1、x2、x3，那么x1=______；各內(nèi)角中最小內(nèi)角是_______度，最大內(nèi)角是________度；用它們拼成的一個(gè)五邊形如圖②，其面積是________；（2）請(qǐng)用這副七巧板，既不留下一絲空白，又不相互重疊，拼出2種邊數(shù)不同的凸多邊形

2、，畫(huà)在下面格點(diǎn)圖中，并使凸多邊形的頂點(diǎn)落在格點(diǎn)圖的小黑點(diǎn)上；（格點(diǎn)圖中，上下、左右相鄰兩點(diǎn)距離都為1）（3）某合作學(xué)習(xí)小組在玩七巧板時(shí)發(fā)現(xiàn)：“七巧板拼成的凸多邊形，其邊數(shù)不能超過(guò)8”．你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．注：不能拼成與圖①或②全等的多邊形！2.（2006寧波大綱26）知⊙O過(guò)點(diǎn)D(4，3)，點(diǎn)H與點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱，過(guò)H作⊙O的切線交y軸于點(diǎn)A(如圖①)．(1)求⊙O的半徑；(2)求sin∠HAO的值；(3)如圖②，設(shè)⊙O與y軸正半軸交點(diǎn)為P，點(diǎn)E、F是線段OP上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)P不重合)，連結(jié)并延長(zhǎng)DE、DF交⊙O于點(diǎn)

3、B、C，直線BC交y軸于點(diǎn)G，若△DEF是以EF為底的等腰三角形，試探索sin∠CGO的大小怎樣變化?請(qǐng)說(shuō)明理由．3.（2007寧波27）四邊形一條對(duì)角線所在直線上的點(diǎn)，如果到這條對(duì)角線的兩端點(diǎn)的距離不相等，但到另一對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，則稱這點(diǎn)為這個(gè)四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)．如圖l，點(diǎn)P為四邊形ABCD對(duì)角線AC所在直線上的一點(diǎn)，PD=PB，PA≠PC，則點(diǎn)P為四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)．(1)如圖2，畫(huà)出菱形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)．(2)如圖3，作出四邊形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法)．(3)如圖

4、4，在四邊形ABCD中，P是AC上的點(diǎn)，PA≠PC，延長(zhǎng)BP交CD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DP交BC于點(diǎn)F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求證：點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)．(4)試研究四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況(說(shuō)出相應(yīng)四邊形的特征及準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)，不必證明)．①標(biāo)準(zhǔn)紙“2開(kāi)”紙、“4開(kāi)”紙、“8開(kāi)”紙、“16開(kāi)”紙……都是矩形．②本題中所求邊長(zhǎng)或面積都用含的代數(shù)式表示．4.（2008寧波26）如圖1，把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對(duì)開(kāi)，得到“2開(kāi)”紙、“4開(kāi)”紙、“8開(kāi)”紙、“16開(kāi)”紙…．已知標(biāo)準(zhǔn)紙的短邊長(zhǎng)為．（1）如圖2，把這張標(biāo)準(zhǔn)紙

5、對(duì)開(kāi)得到的“16開(kāi)”張紙按如下步驟折疊：第一步將矩形的短邊與長(zhǎng)邊對(duì)齊折疊，點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，鋪平后得折痕；第二步將長(zhǎng)邊與折痕對(duì)齊折疊，點(diǎn)正好與點(diǎn)重合，鋪平后得折痕．則的值是，的長(zhǎng)分別是，．（2）“2開(kāi)”紙、“4開(kāi)”紙、“8開(kāi)”紙的長(zhǎng)與寬之比是否都相等？若相等，直接寫(xiě)出這個(gè)比值；若不相等，請(qǐng)分別計(jì)算它們的比值．（3）如圖3，由8個(gè)大小相等的小正方形構(gòu)成“”型圖案，它的四個(gè)頂點(diǎn)分別在“16開(kāi)”紙的邊上，求的長(zhǎng)．ABCDBCADEGHFFE4開(kāi)2開(kāi)8開(kāi)16開(kāi)圖1圖2圖3（第26題）a（4）已知梯形中，，，，且四個(gè)頂點(diǎn)都在“4開(kāi)”紙的邊上

6、，請(qǐng)直接寫(xiě)出2個(gè)符合條件且大小不同的直角梯形的面積．5.（2009寧波26）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－8，0），直線BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（－8，6），將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度得到四邊形OA′B′C′，此時(shí)聲母OA′、直線B′C′分別與直線BC相交于P、Q．（1）四邊形的形狀是，當(dāng)α=90°時(shí)，的值是．（2）①如圖2,當(dāng)四邊形OA′B′C′的頂點(diǎn)B′落在y軸正半軸上時(shí),求的值;②如圖3,當(dāng)四邊形OA′B′C′的頂點(diǎn)B′落在直線BC上時(shí),求ΔOPB′的面積．（3）在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,

7、當(dāng)時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使BP=？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；基不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6.（2010寧波26）如圖1在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，?ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E的直線l與x軸交于點(diǎn)F，與射線DC交于點(diǎn)G．（1）求∠DCB的度數(shù)；（2）連接OE，以O(shè)E所在直線為對(duì)稱軸，△OEF經(jīng)軸對(duì)稱變換后得到△OEF'，記直線EF'與射線DC的交點(diǎn)為H．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)H的左側(cè)時(shí)，求證：△DEG∽△DHE；②若△EHG的面積為3，

8、請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)．7.（2011寧波26）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)，連結(jié)、、，線段交軸于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的函數(shù)解析式；（3）點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），直線與拋物線交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸右側(cè)