歷年中考數(shù)學(xué)壓軸題.doc

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1、2、（上海卷）已知點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段延長線上．以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，點(diǎn)是圓上的一點(diǎn)．（1）如圖，如果，．求證：；（2）如果（是常數(shù)，且），，是，的比例中項(xiàng)．當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的值（結(jié)果用含的式子表示）；（3）在（2）的條件下，討論以為半徑的圓和以為半徑的圓的位置關(guān)系，并寫出相應(yīng)的取值范圍．[解]（1）證明：，．．，．，．（2）解：設(shè)，則，，是，的比例中項(xiàng)，，得，即．．是，的比例中項(xiàng)，即，，．設(shè)圓與線段的延長線相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)不重合時(shí)，，．．；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)或點(diǎn)重合時(shí)，可得，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，；（3）解：由（2）得，，且，，圓和圓的圓心距，顯然，圓和圓的位置關(guān)系只可能相交、內(nèi)切或內(nèi)含

2、．當(dāng)圓與圓相交時(shí)，，得，，；當(dāng)圓與圓內(nèi)切時(shí)，，得；當(dāng)圓與圓內(nèi)含時(shí)，，得．[點(diǎn)評]今年的上海市數(shù)學(xué)壓軸題難度與去年相差不大，是比較傳統(tǒng)的壓軸題，應(yīng)該說比較容易上手，考查的知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，第2小題考到了方程思想，第3小題又運(yùn)用到了分類討論思想，在解決這種題時(shí)應(yīng)在比較牢固掌握基礎(chǔ)知識的同時(shí)培養(yǎng)自己運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想方法的能力，本題是一道好題，符合上海市二期課改的理念。3、（福建龍巖卷）如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸交于三點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)．若，且．（1）確定的值：；（2）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（其中用含的式子表示）：；（3）依點(diǎn)的變化，是否存在的值，使為等

3、腰三角形？若存在，求出所有的值；若不存在，說明理由．[解]（1）　　　　　　　　　（2）　　　　　　　　　　　　　　　?。?）存在的值，有以下三種情況　　　?、佼?dāng)時(shí)　　　　　，則　　　　　　　　　　　　　　　?、诋?dāng)時(shí)　　　　　得　　　　　　　　　　?、郛?dāng)時(shí)，如圖　　　　　解法一：過作，又　　　　　　　　　則　　　　　　　　　又　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解法二：作斜邊中線　　　　　　　　　　則，　　　　　　　　　　此時(shí)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解法三：在中有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

4、　　　　　　　　　　（舍去）　　　　　　　　　　又　　　　　　　　　　當(dāng)或或時(shí)，為等腰三角形．[點(diǎn)評]此題綜合性較強(qiáng)，涉及函數(shù)、相似性等代數(shù)、幾何知識，1、2小題不難，第3小題是比較常規(guī)的關(guān)于等腰三角形的分類討論，需要注意的是在進(jìn)行討論并且得出結(jié)論后應(yīng)當(dāng)檢驗(yàn)，在本題中若求出的t值與題目中的矛盾，應(yīng)舍去4、（福建廈門課改A卷）已知P（，）是拋物線上的點(diǎn)，且點(diǎn)P在第一象限.（1）求的值（2）直線過點(diǎn)P，交軸的正半軸于點(diǎn)A，交拋物線于另一點(diǎn)M.①當(dāng)時(shí)，∠OPA=90°是否成立？如果成立，請證明；如果不成立，舉出一個(gè)反例說明；OPAM②當(dāng)時(shí)，記△MOA的面積為S，求的最大值.[解]（1）（2）①

5、b=2a，P在直線上，則A（2，0）M（-1，a）∠OPA=90°即，，P（1，1）故存在這樣的點(diǎn)P②又∴S=∴當(dāng)時(shí)，[點(diǎn)評]2006年是廈門市課改第二年，其壓軸題的難度走勢相對平緩，難點(diǎn)是如何在第3小題中求最值，這是比較常規(guī)的一類最值問題，經(jīng)過探索可以得出與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并且是二次函數(shù)，則可以用頂點(diǎn)式求得答案，試題的坡度設(shè)置較好，能使各能力層次的學(xué)生都有所收獲。5、（福建漳州卷）如圖，已知矩形，在上取兩點(diǎn)（在左邊），以為邊作等邊三角形，使頂點(diǎn)在上，分別交于點(diǎn)．（1）求的邊長；（2）在不添加輔助線的情況下，當(dāng)與不重合時(shí)，從圖中找出一對相似三角形，并說明理由；（第27題）（3）若的邊

6、在線段上移動(dòng)．試猜想：與有何數(shù)量關(guān)系？并證明你猜想的結(jié)論．[解]（1）過作于　　矩形，即，又　　是等邊三角形1234在中的邊長為．　?。?）正確找出一對相似三角形　　正確說明理由　　方法一：　　理由：矩形　　　　方法二：　　理由：矩形　　又　?。?）猜想：與的數(shù)量關(guān)系是：12345678證法一：在中，　　是等邊三角形　　　　　　證法二：在中，　　是等邊三角形，　　在中，，即　　在中，　　證法三：在中，，　　是等邊三角形　　　　①即　?、诎癣诖擘俚?，　　[點(diǎn)評]本題是一道很典型的幾何型探索題，在近幾年的中考壓軸題中穩(wěn)占一席之地，預(yù)計(jì)2007年仍會(huì)保持這一趨勢。在本題中，第1小題較簡單，第

7、2小題則需學(xué)生仔細(xì)觀察圖形，