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1、三角形中邊與角之間的不等關(guān)系 《三角形中邊與角之間的不等關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)目標(biāo): 1.通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn):在一個(gè)三角形中邊與角之間的不等關(guān)系; 2.通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究和推理論證,發(fā)展學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;通過(guò)探索、總結(jié)形成利用圖形的翻折等變換是解決幾何問(wèn)題常見(jiàn)的策略; 3.提供動(dòng)手操作的機(jī)會(huì),讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索與創(chuàng)新,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣?! 〗虒W(xué)重點(diǎn):三角形中邊與角之間的不等關(guān)系及其探究過(guò)程?! 〗虒W(xué)難點(diǎn):如何從實(shí)驗(yàn)操作中得到啟示,寫(xiě)成幾何證明的表達(dá)?! 〗叹邷?zhǔn)備:三角形紙片數(shù)張、剪刀、圓規(guī)、三角板等。 教學(xué)過(guò)程 一、知識(shí)回顧 1
2、.等腰三角形具有什么性質(zhì)? 2.如何判定一個(gè)三角形是等腰三角形? 從這兩條結(jié)論來(lái)看,今后要在同一個(gè)三角形中證明兩個(gè)角相等,可以先證明它們所對(duì)的邊相等;同樣要證明兩條邊相等可以先證明它們所對(duì)的角相等?! 《?、引入新課 問(wèn)題:在三角形中不相等的邊所對(duì)的角之間又有怎樣的大小關(guān)系呢?或者不相等的角所對(duì)的邊之間大小關(guān)系又怎樣? 方法回顧:在探究“等邊對(duì)等角”時(shí),我們采用將三角形對(duì)折的方式,發(fā)現(xiàn)了“在三角形中相等的邊所對(duì)的角相等”,從而利用三角形的全等證明了這些性質(zhì)?! ‖F(xiàn)在請(qǐng)大家拿出三角形的紙片用類似的方法探究今天的問(wèn)題。 三.探究新知 實(shí)驗(yàn)與探究1:在△ABC中
3、,如果AB>AC,那么我們可以將△ABC沿∠BAC的平分線AD折疊,使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處,即AE=AC,這樣得到∠AED=∠C,再利用∠AED是△BDE的外角的關(guān)系得到∠AED>∠B,從而得到∠C>∠B?! ∮缮厦娴牟僮鬟^(guò)程得到啟示,請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程?! 。ㄌ崾荆鹤鳌螧AC的平分線AD,在AB邊上取點(diǎn)E,使AE=AC,連結(jié)DE。) 形成結(jié)論1:在一個(gè)三角形中,如果兩條邊不等,那么它們所對(duì)的角也不等,大邊所對(duì)的角較大?! ∷伎迹菏欠襁€有不同的方法來(lái)證明這個(gè)結(jié)論? 實(shí)驗(yàn)與探究2:在△ABC中,如果∠C>∠B,那么我們可以將△ABC沿BC的垂直平分線MN折疊,使點(diǎn)
4、B落在點(diǎn)C上,即∠MCN=∠B,于是MB=MC,這樣AB=AM+MB=AM+MC>AC. 由上面的操作過(guò)程得到啟示,請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程?! ⌒纬山Y(jié)論2:在一個(gè)三角形中,如果兩個(gè)角不等,那么它們所對(duì)的邊也不等,大角所對(duì)的邊較大?! ∷模毩?xí)與應(yīng)用 利用上述的兩個(gè)結(jié)論,回答下面問(wèn)題: ?。?)在△ABC中,已知BC>AB>AC,那么∠A、∠B、∠C有怎樣的大小關(guān)系? (2)如果一個(gè)三角形中最大的邊所對(duì)的角是銳角,那么這個(gè)三角形一定是銳角三角形嗎?為什么? (3)直角三角形的哪一條邊最大?為什么? 五.例題解析 例1.如圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)M在斜邊A
5、B上,MN垂直平分AC. 求證:MC=AB. 分析:由線段垂直平分線性質(zhì)易知MA=MC,因此,只要證明MC=MB即可?! ±?.在△ABC中,D是BC中點(diǎn)?! ∏笞C:AB+AC>2AD. 分析:用實(shí)驗(yàn)方式探究,將△ABC沿中線AD剪開(kāi),再拼成如下圖的△ABA’,就很快發(fā)現(xiàn)AB+AC>2AD.由操作過(guò)程得到啟示,請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程?! ×n堂小結(jié) 1.本節(jié)課通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究的方式得到兩個(gè)結(jié)論: (1)在一個(gè)三角形中,如果兩條邊不等,那么它們所對(duì)的角也不等,大邊所對(duì)的角較大?! 。?)在一個(gè)三角形中,如果兩個(gè)角不等,那么它們所對(duì)的邊也不等,大角所對(duì)的邊較大?! ?.
6、從實(shí)驗(yàn)探究的過(guò)程可以發(fā)現(xiàn):利用圖形的翻折、旋轉(zhuǎn)等方法來(lái)研究幾何圖形中的邊和角的大小關(guān)系是一種常用的方法?! ∑撸贾米鳂I(yè) 用一張長(zhǎng)方形的紙片折出一個(gè)等邊三角形。(要求:簡(jiǎn)要說(shuō)明步驟和理由) 三角形