三角形中邊與角之間的不等關系

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1、三角形中邊與角之間的不等關系　　《三角形中邊與角之間的不等關系》教學設計　　教學目標：　　1.通過實驗探究發(fā)現(xiàn)：在一個三角形中邊與角之間的不等關系；　　2.通過實驗探究和推理論證，發(fā)展學生的分析問題和解決問題的能力；通過探索、總結形成利用圖形的翻折等變換是解決幾何問題常見的策略；　　3.提供動手操作的機會，讓學生體驗數(shù)學活動中充滿著探索與創(chuàng)新，激發(fā)學生學習幾何的興趣?！　〗虒W重點：三角形中邊與角之間的不等關系及其探究過程?！　〗虒W難點：如何從實驗操作中得到啟示，寫成幾何證明的表達?！　〗叹邷蕚洌喝切渭埰瑪?shù)張、剪刀、圓規(guī)、三角板等?！　〗虒W過程　　一、知識回顧　　1

2、.等腰三角形具有什么性質？　　2.如何判定一個三角形是等腰三角形？　　從這兩條結論來看，今后要在同一個三角形中證明兩個角相等，可以先證明它們所對的邊相等；同樣要證明兩條邊相等可以先證明它們所對的角相等。　　二、引入新課　　問題：在三角形中不相等的邊所對的角之間又有怎樣的大小關系呢？或者不相等的角所對的邊之間大小關系又怎樣？　　方法回顧：在探究“等邊對等角”時，我們采用將三角形對折的方式，發(fā)現(xiàn)了“在三角形中相等的邊所對的角相等”，從而利用三角形的全等證明了這些性質?！　‖F(xiàn)在請大家拿出三角形的紙片用類似的方法探究今天的問題?！　∪骄啃轮　嶒炁c探究1：在△ABC中

3、，如果AB>AC，那么我們可以將△ABC沿∠BAC的平分線AD折疊，使點C落在AB邊上的點E處，即AE=AC，這樣得到∠AED=∠C，再利用∠AED是△BDE的外角的關系得到∠AED>∠B，從而得到∠C>∠B。　　由上面的操作過程得到啟示，請寫出證明過程?！　。ㄌ崾荆鹤鳌螧AC的平分線AD，在AB邊上取點E，使AE=AC，連結DE。）　　形成結論1：在一個三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對的角也不等，大邊所對的角較大?！　∷伎迹菏欠襁€有不同的方法來證明這個結論？　　實驗與探究2：在△ABC中，如果∠C>∠B，那么我們可以將△ABC沿BC的垂直平分線MN折疊，使點

4、B落在點C上，即∠MCN=∠B,于是MB=MC，這樣AB=AM+MB=AM+MC>AC.　　由上面的操作過程得到啟示，請寫出證明過程?！　⌒纬山Y論2：在一個三角形中，如果兩個角不等，那么它們所對的邊也不等，大角所對的邊較大?！　∷模毩暸c應用　　利用上述的兩個結論，回答下面問題：　　（1）在△ABC中，已知BC>AB>AC,那么∠A、∠B、∠C有怎樣的大小關系？　?。?）如果一個三角形中最大的邊所對的角是銳角，那么這個三角形一定是銳角三角形嗎？為什么？　?。?）直角三角形的哪一條邊最大？為什么？　　五．例題解析　　例1.如圖，在△ABC中，∠C=90°，點M在斜邊A

5、B上，MN垂直平分AC.　　求證：MC=AB.　　分析：由線段垂直平分線性質易知MA=MC,因此，只要證明MC=MB即可。　　例2.在△ABC中，D是BC中點?！　∏笞C：AB+AC>2AD.　　分析：用實驗方式探究，將△ABC沿中線AD剪開，再拼成如下圖的△ABA’，就很快發(fā)現(xiàn)AB+AC>2AD.由操作過程得到啟示，請寫出證明過程?！　×n堂小結　　1.本節(jié)課通過實驗探究的方式得到兩個結論：　?。?）在一個三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對的角也不等，大邊所對的角較大。　?。?）在一個三角形中，如果兩個角不等，那么它們所對的邊也不等，大角所對的邊較大?！　?.

6、從實驗探究的過程可以發(fā)現(xiàn)：利用圖形的翻折、旋轉等方法來研究幾何圖形中的邊和角的大小關系是一種常用的方法?！　∑撸贾米鳂I(yè)　　用一張長方形的紙片折出一個等邊三角形。（要求：簡要說明步驟和理由）　　三角形