《探究三角形中邊與角之間的不等關(guān)系》教案

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1、三角形中邊與角之間的不等關(guān)系教案科目數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師曹國(guó)英、顧春霞授課教師王建梅時(shí)間2014.11.27課題三角形中邊與角之間的不等關(guān)系課型活動(dòng)課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：（1）知道三角形中邊與角的不等關(guān)系；（2）能利用軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行探究三角形的邊角不等關(guān)系，能利用三角形邊角相等的知識(shí)，解決邊角之間的不等問題.過程與方法：經(jīng)歷"觀察→猜想→驗(yàn)證→證明"等一系列活動(dòng)，獲得合情推理、歸納推理能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).情感與態(tài)度：提供動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索與創(chuàng)新，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣，獲得解決問題的成功體驗(yàn).教學(xué)重點(diǎn)添加輔助線,將邊角之間的不等問題轉(zhuǎn)

2、化為“一個(gè)角是另一個(gè)角所在三角形的外角”的問題.教學(xué)難點(diǎn)折紙的無(wú)意操作與輔助線的有意添加結(jié)合.教學(xué)過程教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖一、課題引入我們知道，在一個(gè)三角形中，如果有兩條邊相等，那么它們所對(duì)的角也相等.如果兩條邊不相等，那么：這兩條邊所對(duì)的角會(huì)不會(huì)相等？類比等腰三角形的邊角關(guān)系猜想.二、探究"大邊對(duì)大角"（一）觀察圖形，提出猜想1）讓學(xué)生自己動(dòng)手制作不等邊三角形（為了教學(xué)方便統(tǒng)一制作△ABC，且AB＞AC）.2）通過觀察圖形，猜想性質(zhì).在⊿ABC中，邊AC對(duì)∠B，邊AB對(duì)∠C，同學(xué)們通過肉眼觀察可得到∠C大于∠B，故猜想大邊對(duì)大角.通過觀察圖形發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)三角形中

3、角之間的不等關(guān)系.根據(jù)研究幾何問題的一般思路和方法,體會(huì)觀察—猜想—驗(yàn)證—推理證明的過程.5EDBCA（二）驗(yàn)證猜想量角器測(cè)量或折紙.①疊合法：沿ＢＣ邊的垂直平分線折疊.②沿角平分線折疊：作∠BAC的角平分線AD，將△ADC沿AD翻折C'DABC（或?qū)ⅰ鰽DB沿AD翻折）.C'DABC③沿高翻折：作BC邊的高AD,將△ADC沿AD翻折（或?qū)ⅰ鰽DB沿AD翻折）.追問：通過折紙，如何說明∠C>∠B？通過幾何畫板演示驗(yàn)證猜想的正確性,并歸納猜想.猜想：在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對(duì)的角也不等，大邊所對(duì)的角較大（簡(jiǎn)寫成"大邊對(duì)大角"）.（三）證明猜想師

4、：我們通過折紙和幾何畫板驗(yàn)證了猜想是正確的，你能否用學(xué)過的知識(shí)來證明你的猜想？（1）你能根據(jù)文字命題畫出圖形，寫出已知、求證嗎？（2）你認(rèn)為證明兩個(gè)角不等的方法是什么？（3）從折紙的過程中你能獲得什么啟發(fā)？已知：如圖，在△ABC中，AB>AC.求證：∠C>∠B.證法一:證明：作△ABC中∠A的平分線，與邊BC培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力,為后面證明時(shí)添加輔助線作鋪墊.既對(duì)所需知識(shí)進(jìn)行合理復(fù)習(xí)，也為后面學(xué)生添加輔助線構(gòu)造基本圖形奠定了基礎(chǔ).驗(yàn)證猜想具有一般性.通過講解，提高學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力和歸納能力.會(huì)進(jìn)行文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換.培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力和歸納

5、能力.讓學(xué)生逐步實(shí)現(xiàn)由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的過渡.5交于點(diǎn)D.在邊AB上截取AE，使AE=AC,連接DE.∵AD為∠BAC的角平分線（已知）∴∠BAD=∠CAD（角平分線定義）在⊿EAD和⊿CAD中∵∴⊿EAD≌⊿CAD（SAS）∴∠C=∠AED（全等三角形的性質(zhì)）又∵∠AED=∠B+∠BDE∴∠AED>∠B.∴∠C>∠B（等量代換）.B'DABC或作△ABC中∠A的平分線，與邊BC交于點(diǎn)D.在AC延長(zhǎng)線上截取AB’，使AB’=AB，連接B’D.C'DABC證法二過A作BC的垂線，垂足為D，在BD邊上截取DC’，使DC’=DC，連接AC’.小結(jié)：沿角平分線所在直

6、線翻折，使∠B或∠C轉(zhuǎn)移位置，利用三角形外角的性質(zhì)證明了∠C>∠B.證法三：在邊AB上截取AD,使AD=AC，連接CD.由等邊對(duì)等角可知∠ADC=∠ACD.又由三角形中外角的性質(zhì)知∠ADC=∠B+∠DCB.規(guī)范書寫幾何推理的過程，尤其是注意輔助線的說明和折紙方法對(duì)應(yīng)結(jié)合，將無(wú)意識(shí)的操作變?yōu)橛幸庾R(shí)的添加輔助線.讓學(xué)生在運(yùn)用不同方法證明的過程中提高思維的深刻性和廣闊性.學(xué)生充分利用邊不等的已知條件添加輔助線.5所以∠ADC＞∠B，又因?yàn)椤螦CB=∠ACD+∠DCB.ABCE所以∠ACB＞∠ACD所以∠ACB＞∠B.或：由于AB>AC，故可延長(zhǎng)AC到E，使AB=AE

7、.歸納結(jié)論：在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對(duì)的角也不等，大邊所對(duì)的角較大.（簡(jiǎn)寫成：在一個(gè)三角形中，大邊對(duì)大角）.符號(hào)表示：∵在⊿ABC中，AB>AC∴∠C>∠B.從對(duì)“大邊對(duì)大角”的探索過程中，你有何收獲？（１）折紙對(duì)我們添加輔助線的啟發(fā)（2）利用等腰三角形和軸對(duì)稱的性質(zhì)（截長(zhǎng)補(bǔ)短）構(gòu)造全等，將角進(jìn)行轉(zhuǎn)移.轉(zhuǎn)化為“一個(gè)角為另一個(gè)角所在三角形的外角”.（四）鞏固應(yīng)用如圖,⊿ABC中，AD是中線，如果AB>AC，判斷∠BAD與∠DAC的大小關(guān)系，并給予證明.培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力，和評(píng)價(jià)反思的意識(shí).不同方法添加輔助線的本質(zhì)是相同的.例題條件中沒有角平

8、分線、高等條件，區(qū)別于前面的題，學(xué)生經(jīng)