在雨中行走速度與淋雨量關(guān)系

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1、在雨中被淋雨量與行進(jìn)速度的關(guān)系探究魯妙然提要：本文通過建立模型，簡(jiǎn)要分析了在雨中被淋雨量與行進(jìn)速度的關(guān)系，希望對(duì)生活有所幫助。關(guān)鍵詞：小尺度，雨滴流密度面積分，對(duì)時(shí)間函數(shù)正文：1.引言生活中我們經(jīng)常遇到這樣的情況：外面在下雨，我們沒帶傘但又必須冒雨經(jīng)過一段路程，這就讓我產(chǎn)生了一個(gè)疑問：在雨中究竟是跑步淋到的雨少還是走路淋到的雨少？對(duì)于同一段路程，跑步花的時(shí)間短，但單位時(shí)間內(nèi)淋的雨量可能更多。本文試對(duì)該問題做一個(gè)相對(duì)具體的分析。2.建立流密度場(chǎng)模型首先我們要建立一個(gè)模型，實(shí)際生活中由于風(fēng)受地形，溫度，氣壓影響較大

2、，情況很復(fù)雜，所以本文只討論在一塊較為平坦的區(qū)域，行進(jìn)路線為直線，且區(qū)域內(nèi)沒有劇烈氣溫、氣壓變化的情況，并且降雨量同一時(shí)刻在所選區(qū)域內(nèi)處處相同。一般冒雨出行距離不會(huì)太遠(yuǎn)，大約在幾百米左右，這個(gè)距離小于小尺度天氣系統(tǒng)最低尺度，所以可認(rèn)為在該區(qū)域內(nèi)不同地點(diǎn)同一時(shí)刻風(fēng)向一致（當(dāng)然若正好處在天氣系統(tǒng)邊界上就可能會(huì)不一致，但所選區(qū)域尺度極小，所以恰好處在天氣系統(tǒng)邊界上概率不大）。我們定義“雨滴流密度”：即在空間中某點(diǎn)附近單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于該處雨滴運(yùn)動(dòng)方向的面積微元的某一指定尺寸的雨滴數(shù)目與面積的比值，用字母表示，有，其

3、中是在該處附近雨滴的速度，n是該處附近雨滴的數(shù)密度。（這個(gè)定義參照電流密度）。需注意的是同一位置同一時(shí)刻的n是雨滴直徑的函數(shù)，及不同大小的雨滴數(shù)密度是不同的，下面的分析中我們只討論某一確定大小雨滴（認(rèn)為尺寸與之差異微小的的雨滴看作尺寸與之相同）的情況，因?yàn)椴煌笮〉挠甑螌?duì)該問題的情況是相同的。所有尺寸雨滴的總淋雨點(diǎn)數(shù)N乘以每個(gè)水滴的含水量求和（）即得總淋雨量。后面的討論中主要是對(duì)水滴的水平速度做分析，而不同尺寸雨滴水平分速度差異并不大，因?yàn)橐话愕挠甑沃睆阶畲蟛怀^5mm，所以均認(rèn)為等于水平風(fēng)速，所以只需討論一種

4、尺寸的雨滴行為，就可以代表全部了。下文中討論的均是同一尺寸雨滴的情況，所以之后的討論中，n僅是空間與時(shí)間的函數(shù)。當(dāng)雨足夠大時(shí)可認(rèn)為在空間和時(shí)間上是連續(xù)的。3.流密度場(chǎng)的面積分與化簡(jiǎn)當(dāng)人靜止時(shí)，雨滴流密度對(duì)人體包絡(luò)面內(nèi)表面（法向量只向內(nèi)）的面積分，即是某時(shí)刻附近單位時(shí)間內(nèi)落到人身上的雨點(diǎn)數(shù)，需注意的是雨點(diǎn)不可能從人體表面內(nèi)部落向外部，所以上述積分中小于零的部分要舍去（歸零），即不是對(duì)整個(gè)包絡(luò)面積分，而是對(duì)雨滴從外落向內(nèi)的那部分面做積分，令這部分面為A，為其在三個(gè)坐標(biāo)平面上的投影。則總積分寫作：其中n,均是x,y,

5、z,t的函數(shù)，當(dāng)你在雨中行進(jìn)時(shí)（不失一般性，令行進(jìn)方向即x方向，所以速度為u，向x軸正向?yàn)檎?，變?yōu)?，相?yīng)的積分面也變化成使恒正的積分面了。則積分變?yōu)椋涸谌梭w這個(gè)尺度上，某一時(shí)刻人體表面處u,n,均是定值，（不隨x,y,z變），故可提到積分號(hào)外，也可看出這種情況下的，，均是連續(xù)的，且就是人體在三個(gè)坐標(biāo)平面上的投影面。所以上述積分進(jìn)一步化為：S1+S2+S3]其中S1,S2,S3表人體在三個(gè)坐標(biāo)平面上的投影面積，大?。?/p>

6、S1

7、,

8、S2

9、,

10、S3

11、=S1,S2,S3）確定但符號(hào)由其前面的速度分量而定，保證二者乘積

12、為正（如若<0，則S1=-

13、S1

14、=-S1）而u,n,均是指這一時(shí)刻，人所在位置附近某點(diǎn)u,n,的值（由前述，認(rèn)為其附近所有點(diǎn)u,n,值相同）。所以積分又可寫作：S1+

15、

16、S2+

17、

18、S3]4.流量對(duì)時(shí)間積分令=I，設(shè)所研究路程長(zhǎng)L，則經(jīng)這段路程耗時(shí)，其中是人行進(jìn)的平均速度。則經(jīng)過這段路淋的總雨滴量：N==S1+S2+S3]dt（*）或N==S1+

19、

20、S2+

21、

22、S3]dt（**）一切的問題歸結(jié)為研究N與的關(guān)系。5.模型中各變量分析到現(xiàn)在為止，還沒用到建立模型時(shí)限定的條件。當(dāng)沒有這些限定條件時(shí)，u,n,會(huì)隨著不同時(shí)

23、刻和人所在的位置發(fā)生改變。這是最一般的情況，但這樣一來將使積分變的無法計(jì)算（因?yàn)椴恢谰唧w環(huán)境，n,與x，y，z，t的函數(shù)關(guān)系是未知的，也就將導(dǎo)致不同的結(jié)果）。所以必須對(duì)模型做一些限制才能繼續(xù)討論。現(xiàn)在模型限制下，我們做進(jìn)一步討論。首先，在限制之下，在同一高度處，n僅是時(shí)間t的函數(shù)，與地點(diǎn)無關(guān)，且由于下落到人體高度后雨滴的豎直速度基本恒定，所以在人體高度范圍內(nèi)，n也不隨z做變化，所以n僅是t的函數(shù)。再來考慮，一般可認(rèn)為雨滴橫向速度等于風(fēng)的橫向速度，因?yàn)轱L(fēng)速僅是時(shí)間函數(shù)（所研究尺度內(nèi)），所以也僅是時(shí)間函數(shù)。而對(duì)于

24、一般的不是很劇烈的的天氣系統(tǒng)豎直方向的風(fēng)速是很小的（遠(yuǎn)小于水平方向），所以可認(rèn)為雨滴豎直方向受重力和空氣阻力平衡，所以保持勻速，所以是個(gè)常數(shù)（對(duì)于給定尺寸的雨滴），由生活經(jīng)驗(yàn)來看，即使不是常數(shù)，也僅與時(shí)間有關(guān)。而對(duì)于u，可以由人控制，為討論方便，也為本文結(jié)果更加有可操作性，我們令u在運(yùn)動(dòng)過程中保持不變。在如上限制下只要能獲得n，，利用計(jì)算機(jī)軟件計(jì)算（**）積分即可得某一u對(duì)應(yīng)的N的大小