《三角形中邊與角之間的不等關系》教學設計

《三角形中邊與角之間的不等關系》教學設計

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1、《三角形中邊與角之間的不等關系》教學設計教學目標:1.通過實驗探究發(fā)現:在一個三角形中邊與角之間的不等關系;2.通過實驗探究和推理論證,發(fā)展學生的分析問題和解決問題的能力;通過探索、總結形成利用圖形的翻折等變換是解決幾何問題常見的策略;3.提供動手操作的機會,讓學生體驗數學活動中充滿著探索與創(chuàng)新,激發(fā)學生學習幾何的興趣。教學重點:三角形中邊與角之間的不等關系及其探究過程。教學難點:如何從實驗操作中得到啟示,寫成幾何證明的表達。教具準備:三角形紙片數張、剪刀、圓規(guī)、三角板等。教學過程一、知識回顧1.等腰三角形具有什么性質?2.如何判定一個三角形是等

2、腰三角形?從這兩條結論來看,今后要在同一個三角形中證明兩個角相等,可以先證明它們所對的邊相等;同樣要證明兩條邊相等可以先證明它們所對的角相等。二、引入新課問題:在三角形中不相等的邊所對的角之間又有怎樣的大小關系呢?或者不相等的角所對的邊之間大小關系又怎樣?方法回顧:在探究“等邊對等角”時,我們采用將三角形對折的方式,發(fā)現了“在三角形中相等的邊所對的角相等”,從而利用三角形的全等證明了這些性質。現在請大家拿出三角形的紙片用類似的方法探究今天的問題。三.探究新知實驗與探究1:在△ABC中,如果AB>AC,那么我們可以將△ABC沿∠BAC的平分線AD折

3、疊,使點C落在AB邊上的點E處,即AE=AC,這樣得到∠AED=∠C,再利用∠AED是△BDE的外角的關系得到∠AED>∠B,從而得到∠C>∠B。由上面的操作過程得到啟示,請寫出證明過程。(提示:作∠BAC的平分線AD,在AB邊上取點E,使AE=AC,連結DE。)形成結論1:在一個三角形中,如果兩條邊不等,那么它們所對的角也不等,大邊所對的角較大。思考:是否還有不同的方法來證明這個結論?實驗與探究2:在△ABC中,如果∠C>∠B,那么我們可以將△ABC沿BC的垂直平分線MN折疊,使點B落在點C上,即∠MCN=∠B,于是MB=MC,這樣AB=AM+

4、MB=AM+MC>AC.由上面的操作過程得到啟示,請寫出證明過程。形成結論2:在一個三角形中,如果兩個角不等,那么它們所對的邊也不等,大角所對的邊較大。2四.練習與應用利用上述的兩個結論,回答下面問題:(1)在△ABC中,已知BC>AB>AC,那么∠A、∠B、∠C有怎樣的大小關系?(2)如果一個三角形中最大的邊所對的角是銳角,那么這個三角形一定是銳角三角形嗎?為什么?(3)直角三角形的哪一條邊最大?為什么?五.例題解析例1.如圖,在△ABC中,∠C=90°,點M在斜邊AB上,MN垂直平分AC.求證:MC=AB.分析:由線段垂直平分線性質易知MA=

5、MC,因此,只要證明MC=MB即可。例2.在△ABC中,D是BC中點。求證:AB+AC>2AD.分析:用實驗方式探究,將△ABC沿中線AD剪開,再拼成如下圖的△ABA’,就很快發(fā)現AB+AC>2AD.由操作過程得到啟示,請寫出證明過程。六.課堂小結1.本節(jié)課通過實驗探究的方式得到兩個結論:(1)在一個三角形中,如果兩條邊不等,那么它們所對的角也不等,大邊所對的角較大。(2)在一個三角形中,如果兩個角不等,那么它們所對的邊也不等,大角所對的邊較大。2.從實驗探究的過程可以發(fā)現:利用圖形的翻折、旋轉等方法來研究幾何圖形中的邊和角的大小關系是一種常用的

6、方法。七.布置作業(yè)用一張長方形的紙片折出一個等邊三角形。(要求:簡要說明步驟和理由)2

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