資源描述：
《實驗與探究《三角形中邊與角之間的不等關(guān)系》教學(xué)設(shè)計》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、實驗與探究《三角形中邊與角之間的不等關(guān)系》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)（一）讓學(xué)生探究三角形中邊與角之間的不等關(guān)系，即在一個三角形中“大邊對大角”和“大角對大邊”。（二）通過對上面兩個問題的探究知道利用相等關(guān)系來解決不等關(guān)系是研究幾何問題常用的方法。（三）通過“觀察-猜想-操作-探究-論證”等一系列活動，培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)的能力。（四）滲透轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。二、學(xué)情分析三角形中邊與角之間的不等關(guān)系是在學(xué)過等腰三角形的性質(zhì)和判定之后的拓展內(nèi)容，它既是以前幾何知識和幾何思想方法的綜合應(yīng)用，又為將來學(xué)好幾何不
2、等問題奠定基礎(chǔ)。三、重點難點重點是三角形中邊與角之間的不等關(guān)系及其探究過程。難點是一個三角形中“大邊對大角”及“大角對大邊”的論證過程，并引導(dǎo)學(xué)生添加輔助線。四、教具準(zhǔn)備三角形紙片、剪刀、圓規(guī)、三角板等。五、教學(xué)過程（一）知識回顧1.等腰三角形具有什么性質(zhì)？2.如何判定一個三角形是等腰三角形？從這兩條結(jié)論來看，今后要在同一個三角形中證明兩個角相等，可以先證明它們所對的邊相等；同樣要證明兩條邊相等可以先證明它們所對的角相等。（二）引入新課問題：學(xué)習(xí)了等腰三角形，我們知道：在一個三角形中，相等的邊所對的角相等；反過來，相等的角
3、所對的邊也相等。那么，不相等的邊所對的角之間有怎樣的大小關(guān)系呢？大邊所對的角也大嗎？不相等的角所對的邊之間大小關(guān)系又怎樣呢？是不是大角所對的邊也大呢？這就是我們今天將要探究的問題。（三）探究新知實驗與探究1：如圖，在?ABC中，如果AB>AC，∠C與∠B大小關(guān)系怎樣？1.動手實驗，觀察猜想請同學(xué)們制作不等邊三角形（統(tǒng)一制作?ABC且AB>AC），猜想∠C與∠B大小關(guān)系如何？2.驗證猜想生：（1）量角器測量（2）折紙。師：幾何畫板演示3.歸納猜想：生：猜想：在一個三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對的角也不等，大邊所對的角
4、較大。4、證明猜想：已知：如圖，在?ABC中，AB>AC。求證：∠C>∠B。想一想：證明角的不等關(guān)系的依據(jù)是什么？（三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角）追問：怎么將∠C轉(zhuǎn)化為∠B所在三角形的外角呢？師啟發(fā)引導(dǎo)分析后，學(xué)生動手操作:在△ABC中，因為AB>AC，那所以我們可以將△ABC折疊，使邊AC落在AB邊上，點C落在AB上的點D處，折痕交BC于點E，則∠ADE=∠C，再利用∠AED是△BDE的外角的關(guān)系得到∠ADE>∠B，從而得到∠C>∠B。追問：由上面的操作過程得到哪些啟示？你能寫出證明過程嗎？證法一：證明：作∠
5、BAC的平分線AE，在AB邊上取點D，使AD=AC，連結(jié)DE。在△ADE和△ACE中AD=AC，∠BAE=∠CAE，AE=AE，∴△ADE≌△ACE．∴∠ADE=∠C．∵∠ADE>∠B∴∠C>∠B師：從上面的過程可以看出，利用軸對稱的性質(zhì)，可以把研究邊與角之間的不等問題，轉(zhuǎn)化為“一個角為另一個角所在三角形的外角”的問題。這種轉(zhuǎn)化思想是研究幾何問題的常用方法。思考：是否還有不同的方法來證明這個結(jié)論？證法二：證明：作∠BAC的平分線AE，延長AC到點D，使AD=AB，連結(jié)DE。在△ABE和△ADE中，AB=AD，∠BAE=∠D
6、AE，AE=AE，∴△ABE≌△ADE∴∠B=∠D．∵∠ACB>∠D∴∠ACB>∠B方法總結(jié)：利用軸對稱的性質(zhì)（截長補短）構(gòu)造全等三角形，將角進(jìn)行轉(zhuǎn)移，轉(zhuǎn)化為“一個角為另一個角所在三角形的外角”從而證明角的不等關(guān)系。證法三：證明：在AB上截取AD，使ＡＤ＝ＡＣ，連接ＤＣ。∵ＡＤ＝ＡＣ，∴∠１＝∠２?！摺螦CB>∠１，∴∠ACB>∠２?！摺希?∠Ｂ，∴∠ACB>∠B。想一想：本題還可以延長小邊來證明嗎？方法總結(jié)：將邊與角之間的不等問題轉(zhuǎn)化為邊與角之間的相等問題解決。形成結(jié)論１：在一個三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對的角
7、也不等，大邊所對的角較大。（簡寫成“大邊對大角”）應(yīng)用格式：如圖∵在?ABC中，AB>AC，∴∠C>∠B。（大邊對大角）實驗與探究2：在?ABC中，如果∠C>∠B，AB與AC大小關(guān)系怎樣？AB大于AC嗎？生猜想：AB>AC。師幾何畫板演示想一想：證明線段不等關(guān)系的依據(jù)是什么？（三角形任意兩邊的和大于第三邊）追問：怎樣把AB轉(zhuǎn)化為兩條線段并與線段AC圍成三角形呢？師啟發(fā)引導(dǎo)分析后，學(xué)生動手操作：我們可以將△ABC沿BC的垂直平分線DE折疊，使點B落在點C上，即∠DCB=∠B,于是ＤＢ=ＤＣ，這樣ＡＢ=ＡＤ+ＤＢ=ＡＤ+ＤＣ>
8、ＡＣ。由上面的操作過程得到哪些啟示？請寫出證明過程證明：在較大的角∠ACB內(nèi)作∠DCB=∠B,CD交AB于點D，∴DB=DC，∴AB=AD+DB=AD+DC>AC.師：方法總結(jié)：利用軸對稱的性質(zhì)，可以把研究邊與角之間的不等問題，轉(zhuǎn)化為較大量的一部分與較小量相等的問題。這是幾何中研究不等問題的常用方法。形
