狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)

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1、狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)　　利用狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置，需要利用系統(tǒng)的全部狀態(tài)變量。然而系統(tǒng)的狀態(tài)變量并不都是能夠易于用物理方法量測出來的，有些根本就無法量測；甚至一些中間變量根本就沒有常規(guī)的物理意義。此種情況下要在工程上實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋，就需要對系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，即構(gòu)造狀態(tài)觀測器。狀態(tài)觀測器，是一個(gè)在物理上可以實(shí)現(xiàn)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，它利用待觀測系統(tǒng)的可以量測得到的輸入和輸出信息來估計(jì)待觀測系統(tǒng)的狀態(tài)變量，以便用該組狀態(tài)變量的估計(jì)值來代替待觀測系統(tǒng)的真實(shí)狀態(tài)變量進(jìn)行狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)的再配置。　　　　1.全維狀態(tài)觀測器　　當(dāng)對

2、象的所有狀態(tài)均不可直接量測時(shí)，若要進(jìn)行狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)，就需對全部狀態(tài)變量進(jìn)行觀測。這時(shí)構(gòu)造的狀態(tài)觀測器，其階次與對象的階次相同，被稱為全維狀態(tài)觀測器。考慮如下n階單輸出線性定常離散系統(tǒng)　　　　　　(1)　　其中，A為n×n維系統(tǒng)矩陣，B為n×r輸入矩陣，C為n×1維輸出矩陣。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。　　　　　　　　　圖1全維狀態(tài)觀測器　　構(gòu)造一個(gè)與受控系統(tǒng)具有相同參數(shù)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)　　　　　　　(2)　　當(dāng)系統(tǒng)(1)與(2)的初始狀態(tài)完全一致時(shí)，則兩個(gè)系統(tǒng)未來任意時(shí)刻的狀態(tài)也應(yīng)完全相同。但在實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)，不可能保證二者初始狀態(tài)完全相同。為

3、此，應(yīng)引入兩個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)誤差反饋信號構(gòu)成狀態(tài)誤差閉環(huán)系統(tǒng)，通過極點(diǎn)配置使誤差系統(tǒng)的狀態(tài)漸趨于零。由于原受控系統(tǒng)狀態(tài)不可直接量測，故用二個(gè)系統(tǒng)的輸出誤差信號代替?！　∫肓溯敵稣`差的狀態(tài)觀測器狀態(tài)方程為　　　　　(3)　　其中，H為狀態(tài)觀測器的輸出誤差反饋系數(shù)矩陣,有如下形式　　　　定義狀態(tài)估計(jì)誤差為，用式(7.65)與(7.67)相減可得　　　　　(4)　　即　　　　　　(5)　　通過式(5)可以看出，若選擇合適的輸出誤差反饋矩陣H使得狀態(tài)估計(jì)誤差系統(tǒng)(5)的所有極點(diǎn)均位于z平面單位圓內(nèi)，則誤差可在有限拍內(nèi)趨于零，即狀態(tài)估計(jì)值在有

4、限拍內(nèi)可以跟蹤上真實(shí)狀態(tài)，且極點(diǎn)越靠近原點(diǎn)狀態(tài)估計(jì)誤差趨于零的速度越快，反之越慢。可見，能否逼近x(k)以及逼近速度是由H陣決定的?！　∏懊嫣岬竭^，利用狀態(tài)反饋進(jìn)行系統(tǒng)極點(diǎn)任意配置的充要條件是原系統(tǒng)能控。應(yīng)用對偶原理，則易知通過選擇H使系統(tǒng)(5)極點(diǎn)可以任意配置的充要條件是線性定常離散系統(tǒng)(A，B，C)完全能觀測?！　∪糁付顟B(tài)觀測器的特征值為，即期望的特征方程為　　　　(6)　　狀態(tài)觀測器的特征多項(xiàng)式為　　　　　　(7)　　比較式(6)和(7)兩邊z各次冪項(xiàng)的系數(shù)可得到一個(gè)n元方程組，從中可容易求得輸出誤差反饋系數(shù)矩陣H?！　?/p>

5、〖例1〗已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程　　　　若所有狀態(tài)皆不能直接量測，試設(shè)計(jì)—狀態(tài)觀測器并使觀測器極點(diǎn)設(shè)置為?！　〗猓翰捎萌鐖D1所示狀態(tài)觀測器結(jié)構(gòu)，則觀測器系統(tǒng)矩陣為　　　　狀態(tài)觀測器特征多項(xiàng)式為　　　　觀測器期望特征多項(xiàng)式為　　　　令比較各次冪項(xiàng)系數(shù)得　　　　解得輸出誤差反饋系數(shù)矩陣為　　　　2.降維狀態(tài)觀測器　　系統(tǒng)狀態(tài)能觀是指系統(tǒng)的各個(gè)狀態(tài)在有限拍內(nèi)可通過輸出Y(k)觀測出來。有些狀態(tài)在任意時(shí)刻可在輸出中直接觀測出來，這種狀態(tài)稱為直接能觀。在輸出矩陣中不為0的元素所對應(yīng)的狀態(tài)即是可直接觀測的?！　∫话愕?，已知n維系統(tǒng)是能觀測的，其輸

6、出矩陣的秩是m，則說明系統(tǒng)狀態(tài)有m個(gè)是可以直接觀測的，不需要對系統(tǒng)的n個(gè)狀態(tài)全部進(jìn)行觀測，而只需對另外n-m個(gè)狀態(tài)進(jìn)行觀測即可。即可用(n-m)維狀態(tài)觀測器代替全維狀態(tài)觀測器。這種維數(shù)低于被控系統(tǒng)狀態(tài)向量的觀測器稱為降維觀測器?！　∠旅嬉詥屋斎攵噍敵鱿到y(tǒng)為例介紹降維觀測器的設(shè)計(jì)?！　?1)系統(tǒng)模型預(yù)處理?！　∫阎猲維線性定常離散系統(tǒng)(A，B，C)能觀測　　　　　　　(8)　　其中，x(k)為n維狀態(tài)向量，y(k)為m維輸出列向量?！　、贍顟B(tài)分解　　先將狀態(tài)x(k)分解成兩部分：可直接測量部分維)；不能直接測量需重構(gòu)部分維）。即

7、　　　　　(9a)　　　　　　(9a)　　其中，A11為(n-m)×(n-m)維；A12為(n-m)×m維；A21為m×(n-m)維；A21為(n-m)×m維；b1為(n-m)×1維；b2為m×1維?！　t狀態(tài)方程又可以寫為：　　　　(10a)　　　　(10a)　　因x2(k)直接能觀測，所以式(7.74a)，即是待觀測狀態(tài)變量的狀態(tài)方程。為了用可直接觀測x2(k)估計(jì)不可直接觀測的x1(k)，引入一個(gè)虛擬輸出　　　　　　(11)　　②觀測器模型結(jié)構(gòu)　　整個(gè)系統(tǒng)的降維狀態(tài)觀測器實(shí)際上相當(dāng)于全維觀測器的子系統(tǒng)。因此采用與全維觀測

8、器相同的輸出誤差反饋思想，構(gòu)造降維觀測器，其結(jié)構(gòu)如圖2所示?！　　　　　　　　　D2降維狀態(tài)觀測器結(jié)構(gòu)　　觀測器模型為　　　　　(12a)　　　　　　(7.76b)　　令觀測器狀態(tài)誤差,同全維觀測器情況類似，有　　　　(13)　　系統(tǒng)的降維觀測器相當(dāng)于下面系統(tǒng)的