狀態(tài)觀測器設計

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1、狀態(tài)觀測器設計　　利用狀態(tài)反饋實現閉環(huán)系統(tǒng)的極點配置，需要利用系統(tǒng)的全部狀態(tài)變量。然而系統(tǒng)的狀態(tài)變量并不都是能夠易于用物理方法量測出來的，有些根本就無法量測；甚至一些中間變量根本就沒有常規(guī)的物理意義。此種情況下要在工程上實現狀態(tài)反饋，就需要對系統(tǒng)的狀態(tài)進行估計，即構造狀態(tài)觀測器。狀態(tài)觀測器，是一個在物理上可以實現的動態(tài)系統(tǒng)，它利用待觀測系統(tǒng)的可以量測得到的輸入和輸出信息來估計待觀測系統(tǒng)的狀態(tài)變量，以便用該組狀態(tài)變量的估計值來代替待觀測系統(tǒng)的真實狀態(tài)變量進行狀態(tài)反饋設計，實現閉環(huán)系統(tǒng)極點的再配置?！　　　?.全維狀態(tài)觀測器　　當對

2、象的所有狀態(tài)均不可直接量測時，若要進行狀態(tài)反饋設計，就需對全部狀態(tài)變量進行觀測。這時構造的狀態(tài)觀測器，其階次與對象的階次相同，被稱為全維狀態(tài)觀測器?？紤]如下n階單輸出線性定常離散系統(tǒng)　　　　　　(1)　　其中，A為n×n維系統(tǒng)矩陣，B為n×r輸入矩陣，C為n×1維輸出矩陣。系統(tǒng)結構圖如圖1所示?！　　　　　　　　D1全維狀態(tài)觀測器　　構造一個與受控系統(tǒng)具有相同參數的動態(tài)系統(tǒng)　　　　　　　(2)　　當系統(tǒng)(1)與(2)的初始狀態(tài)完全一致時，則兩個系統(tǒng)未來任意時刻的狀態(tài)也應完全相同。但在實際實現時，不可能保證二者初始狀態(tài)完全相同。為

3、此，應引入兩個系統(tǒng)狀態(tài)誤差反饋信號構成狀態(tài)誤差閉環(huán)系統(tǒng)，通過極點配置使誤差系統(tǒng)的狀態(tài)漸趨于零。由于原受控系統(tǒng)狀態(tài)不可直接量測，故用二個系統(tǒng)的輸出誤差信號代替?！　∫肓溯敵稣`差的狀態(tài)觀測器狀態(tài)方程為　　　　　(3)　　其中，H為狀態(tài)觀測器的輸出誤差反饋系數矩陣,有如下形式　　　　定義狀態(tài)估計誤差為，用式(7.65)與(7.67)相減可得　　　　　(4)　　即　　　　　　(5)　　通過式(5)可以看出，若選擇合適的輸出誤差反饋矩陣H使得狀態(tài)估計誤差系統(tǒng)(5)的所有極點均位于z平面單位圓內，則誤差可在有限拍內趨于零，即狀態(tài)估計值在有

4、限拍內可以跟蹤上真實狀態(tài)，且極點越靠近原點狀態(tài)估計誤差趨于零的速度越快，反之越慢?？梢?，能否逼近x(k)以及逼近速度是由H陣決定的?！　∏懊嫣岬竭^，利用狀態(tài)反饋進行系統(tǒng)極點任意配置的充要條件是原系統(tǒng)能控。應用對偶原理，則易知通過選擇H使系統(tǒng)(5)極點可以任意配置的充要條件是線性定常離散系統(tǒng)(A，B，C)完全能觀測?！　∪糁付顟B(tài)觀測器的特征值為，即期望的特征方程為　　　　(6)　　狀態(tài)觀測器的特征多項式為　　　　　　(7)　　比較式(6)和(7)兩邊z各次冪項的系數可得到一個n元方程組，從中可容易求得輸出誤差反饋系數矩陣H?！　?/p>

5、〖例1〗已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程　　　　若所有狀態(tài)皆不能直接量測，試設計—狀態(tài)觀測器并使觀測器極點設置為?！　〗猓翰捎萌鐖D1所示狀態(tài)觀測器結構，則觀測器系統(tǒng)矩陣為　　　　狀態(tài)觀測器特征多項式為　　　　觀測器期望特征多項式為　　　　令比較各次冪項系數得　　　　解得輸出誤差反饋系數矩陣為　　　　2.降維狀態(tài)觀測器　　系統(tǒng)狀態(tài)能觀是指系統(tǒng)的各個狀態(tài)在有限拍內可通過輸出Y(k)觀測出來。有些狀態(tài)在任意時刻可在輸出中直接觀測出來，這種狀態(tài)稱為直接能觀。在輸出矩陣中不為0的元素所對應的狀態(tài)即是可直接觀測的?！　∫话愕兀阎猲維系統(tǒng)是能觀測的，其輸

6、出矩陣的秩是m，則說明系統(tǒng)狀態(tài)有m個是可以直接觀測的，不需要對系統(tǒng)的n個狀態(tài)全部進行觀測，而只需對另外n-m個狀態(tài)進行觀測即可。即可用(n-m)維狀態(tài)觀測器代替全維狀態(tài)觀測器。這種維數低于被控系統(tǒng)狀態(tài)向量的觀測器稱為降維觀測器?！　∠旅嬉詥屋斎攵噍敵鱿到y(tǒng)為例介紹降維觀測器的設計。　　(1)系統(tǒng)模型預處理?！　∫阎猲維線性定常離散系統(tǒng)(A，B，C)能觀測　　　　　　　(8)　　其中，x(k)為n維狀態(tài)向量，y(k)為m維輸出列向量?！　、贍顟B(tài)分解　　先將狀態(tài)x(k)分解成兩部分：可直接測量部分維)；不能直接測量需重構部分維）。即

7、　　　　　(9a)　　　　　　(9a)　　其中，A11為(n-m)×(n-m)維；A12為(n-m)×m維；A21為m×(n-m)維；A21為(n-m)×m維；b1為(n-m)×1維；b2為m×1維。　　則狀態(tài)方程又可以寫為：　　　　(10a)　　　　(10a)　　因x2(k)直接能觀測，所以式(7.74a)，即是待觀測狀態(tài)變量的狀態(tài)方程。為了用可直接觀測x2(k)估計不可直接觀測的x1(k)，引入一個虛擬輸出　　　　　　(11)　?、谟^測器模型結構　　整個系統(tǒng)的降維狀態(tài)觀測器實際上相當于全維觀測器的子系統(tǒng)。因此采用與全維觀測

8、器相同的輸出誤差反饋思想，構造降維觀測器，其結構如圖2所示?！　　　　　　　　　D2降維狀態(tài)觀測器結構　　觀測器模型為　　　　　(12a)　　　　　　(7.76b)　　令觀測器狀態(tài)誤差,同全維觀測器情況類似，有　　　　(13)　　系統(tǒng)的降維觀測器相當于下面系統(tǒng)的