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《平面向量題型歸納》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、平面向量題型歸納一．向量有關(guān)概念：【任何時候?qū)懴蛄繒r都要帶箭頭】1．向量的概念：既有大小又有方向的量，記作：或。注意向量和數(shù)量的區(qū)別。向量常用有向線段來表示，注意不能說向量就是有向線段，為什么？（向量可以平移）。例：已知A（1,2），B（4,2），則把向量按向量＝（－1,3）平移后得到的向量是2.向量的模：向量的大小（或長度），記作：或。3．零向量：長度為0的向量叫零向量，記作：，注意零向量的方向是任意的；4．單位向量：單位向量：長度為1的向量。若是單位向量，則。(與共線的單位向量是)；5．相等
2、向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；6．平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，記作：∥，規(guī)定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；②兩個向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個概念：兩個向量平行包含兩個向量共線,但兩條直線平行不包含兩條直線重合；③平行向量無傳遞性！（因為有)；④三點共線共線；BDCA如圖，在平行四邊形中，下列結(jié)論中正確的是（）A.B.C.D.7．相反向量：長度相等方向相反的向量叫做相反向量
3、。的相反向量是－、。例：下列命題：（1）若，則。（2）若，則。（6）若，則。（3）若，則是平行四邊形。（4）若是平行四邊形，則。其中正確的是_______題型1、基本概念1：給出下列命題：①若
4、
5、＝
6、
7、，則=；②向量可以比較大??；③方向不相同的兩個向量一定不平行；④若=，=，則=；⑤若//，//，則//；⑥；⑦；其中正確的序號是。2、基本概念判斷正誤：（1）共線向量就是在同一條直線上的向量。（2）若兩個向量不相等，則它們的終點不可能是同一點。（3）與已知向量共線的單位向量是唯一的。（4）四邊形A
8、BCD是平行四邊形的條件是。（5）若，則A、B、C、D四點構(gòu)成平行四邊形。（6）因為向量就是有向線段，所以數(shù)軸是向量。（7）若與共線，與共線，則與共線。（8）若，則。（9）若，則。（10）若與不共線，則與都不是零向量。（11）若，則。（12）若，則。二、向量加減運算8.三角形法則：；；（指向被減數(shù)）9.平行四邊形法則：以為臨邊的平行四邊形的兩條對角線分別為，。題型2.向量的加減運算1、化簡。2、已知,,則的最大值和最小值分別為、。3、在平行四邊形中，若，則必有()A.B.C.是矩形D.是正方形題
9、型3.向量的數(shù)乘運算1、計算：（1）（2）題型4.作圖法求向量的和1、已知向量，如下圖，請做出向量和。題型5.根據(jù)圖形由已知向量求未知向量1、已知在中，是的中點，請用向量表示。2、在平行四邊形中，已知，求。題型6.向量的坐標(biāo)運算1、已知，則。練習(xí)：若物體受三個力,,,則合力的坐標(biāo)為。2、已知，，則點的坐標(biāo)是。3、.已知，，求，，。2、已知,向量與相等，求的值。5、已知是坐標(biāo)原點，，且，求的坐標(biāo)。三．平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一向量a，有且只
10、有一對實數(shù)、，使a=e1＋e2?；祝喝我獠还簿€的兩個向量稱為一組基底。題型7.判斷兩個向量能否作為一組基底1、已知是平面內(nèi)的一組基底，判斷下列每組向量是否能構(gòu)成一組基底：A.B.C.D.練習(xí)：下列各組向量中，可以作為基底的是（）(A)(B)(C)(D)2、.已知，能與構(gòu)成基底的是（）A.B.C.D.3、知向量e1、e2不共線，實數(shù)(3x-4y)e1＋(2x-3y)e2=6e1+3e2,則x－y的值等于4、設(shè)是兩個不共線的向量，，若A、B、D三點共線，求k的值.5、平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點
11、，已知兩點A(3,1),B(-1,3),若點C(x,y)滿足=α+β，其中α,β∈R且α+β=1，則x,y所滿足的關(guān)系式為（）A．3x+2y-11=0B．(x-1)2+(y-2)2=5C．2x-y=0D．x+2y-5=0四．平面向量的數(shù)量積：1．兩個向量的夾角：對于非零向量，，作，稱為向量，的夾角，當(dāng)＝0時，，同向，當(dāng)＝時，，反向，當(dāng)＝時，，垂直。實數(shù)與向量的積：實數(shù)與向量的積是一個向量，記作，它的長度和方向規(guī)定如下：當(dāng)>0時，的方向與的方向相同，當(dāng)<0時，的方向與的方向相反，當(dāng)＝0時，，注意：
12、≠0。例1、已知分別是的邊上的中線,且,則可用向量表示為_____例2、已知中，點在邊上，且，，則的值是2．平面向量的數(shù)量積：如果兩個非零向量，，它們的夾角為，我們把數(shù)量叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積或點積），記作：，即＝。規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積是0，注意數(shù)量積是一個實數(shù)，不再是一個向量。3．向量的運算律：1．交換律：，，；2．結(jié)合律：，；3．分配律：，。題型8：有關(guān)向量數(shù)量積的判斷1：判斷下列各命題正確與否：（1）；（2）若，則當(dāng)且僅當(dāng)時成立；（3）；（4）對任意向量都成立；（5）若，則；（6
