高 三 數(shù) 學(xué) 綜 合 模 擬 測 試 題

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1、高三數(shù)學(xué)綜合模擬測試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．記集合，若，點(diǎn)，則的最大值與最小值分別是（）A．1，－5B．4，－5C．13，－20D．15，－252．已知，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，則g(11)等于（）A．B．C．D．3．函數(shù)的最小正周期是（）A．B．C．D．4．如圖，在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若，，則下列向量中與相等的向量是（）A．B．C．D．5．用5，6，

2、7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個(gè)奇數(shù)夾在兩個(gè)偶數(shù)之間的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．120B．72C．48D．366．如圖，在正三棱臺(tái)A1B1C1—ABC中，A1B1∶AB=2∶3截面A1B1EF//CC1，則截面將正三棱臺(tái)分成兩部分的體積之比為（）A．19∶12B．7∶12C．4∶9D．1∶57．中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸的雙曲線的漸近線與準(zhǔn)線交于，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．B．C．D．8．如果，則k的值等于（）A．1B．2C．3D．49．函數(shù)有（）A．最大值3，最小值2B．最大值5，最小值3C．最大值5，最小值2D．最大值3，最小值10．已知圓錐SO，AB是底面圓O的直徑，AB

3、=8，VA=12，C是VA的中點(diǎn)，如圖，由A繞圓錐一周到C的最短距離是（）A．B．C．D．不存在11．在等差數(shù)列{an}中，且，則Sn中最大的是（）A．S21B．S20C．S11D．S1012．已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，則等于（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13．過直線和的交點(diǎn)，且與y軸夾角為的直線方程為.14．計(jì)算，所得數(shù)值等于.15．在的展開式中，a5的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）16．10人排成一列，現(xiàn)交換部分人的位置，則至少有兩個(gè)人不在原位置上的排法種數(shù)有.（不要求計(jì)算出數(shù)值）三、解答題：本大題共6小題

4、，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)在[－5，0]上有最小值－3，且.試比較和的大小.18．（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：對一切正整數(shù)n都成立；（Ⅲ）求：函數(shù)的值域（）.19．(本小題滿分12分)如圖，已知三棱錐S—ABC的三條側(cè)棱長均為10，若且.（Ⅰ）求證：平面SAB⊥平面ABC；（Ⅱ）求：三棱錐S—ABC的體積.20．（本小題滿分12分）某廠有保留下來的一面舊墻長28米，現(xiàn)準(zhǔn)備利用這面舊墻的一段為一面墻，建造平面圖形為矩形，面積為504平方米的廠房，工程的條件是：（Ⅰ）修1米舊墻的費(fèi)用是造1米新墻費(fèi)用的25%

5、；（Ⅱ）拆去舊墻1米用所得材料建1米新墻費(fèi)用是造1米新墻費(fèi)用的50%；（Ⅲ）建門窗的費(fèi)用與建新墻的費(fèi)用相同，因此不再考慮.問如何利用舊墻才能使建墻費(fèi)用最低.21．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，對于任意都有且時(shí)，.（Ⅰ）試問在時(shí)是否有最值？如果有，求出最值；如果沒有說明理由.（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式.，其中.22．（本小題滿分14分）如圖，已知橢圓中心在原點(diǎn)，準(zhǔn)線為，如果直線與橢圓的交點(diǎn)在x軸上的射影恰為橢圓的焦點(diǎn)，求此橢圓方程.并求過焦點(diǎn)F1與直線平行的弦EF的長.高三數(shù)學(xué)綜合模擬測試題參考答案（二）一、選擇題1.C2.A3.B4.A5.D6.B7.D8.D9.C10.C11.B12.D二

6、、填空題13．14．615．20716．三、解答題17．由知拋物線的對稱軸為x=2.由此得.當(dāng)是減函數(shù)，所在在[－5，0]上，當(dāng)x=0時(shí)，有最小值－3，故c=－3.∴所求函數(shù)為；；.18．（1）當(dāng)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，，由此知對時(shí)有（2）因?yàn)椋?，即有?）由有，因此的值域是19．（1）在同理因?yàn)?，所以AC2+BC2+AB2，即△ABC是直角三角形（∠ACB=90°）.又SA=SB=SC=10，則S在底面的射影O為△ABC的外心，由△ABC是直角三角形知O為斜邊AB的中點(diǎn).∴SO⊥平面ABC，SO平面SAB.∴平面SAB⊥平面ABC.（2）可求得20．設(shè)保留舊墻x米，則應(yīng)拆去舊墻（28

7、－x）米用材料重建新墻.另外，還應(yīng)建造新墻米.假設(shè)每米新墻造價(jià)為1個(gè)價(jià)格單位，則建墻的總造價(jià)為.當(dāng)且僅當(dāng)，即x=24時(shí)取等號(hào).∴y有最小值70.答：舊墻應(yīng)保留24米時(shí)，建墻費(fèi)用最低.21．（1）由則因?yàn)闀r(shí)，即上單調(diào)遞減.有最大值為.x=3時(shí)，有最小值為.（2）由原不等式，得即由上單調(diào)遞減，所以①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為②當(dāng)時(shí)，不等式的解集為③當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.22．由直線的斜率知，可設(shè).所以所求橢