現(xiàn)代控制理論

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1、非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒控制理論研究上世紀(jì)50年代，Kallman成功的將狀態(tài)空間法引入到系統(tǒng)控制理論中，從而標(biāo)志著現(xiàn)代控制理論研究的開始?，F(xiàn)代控制理論的研究對(duì)象是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，它根據(jù)人們對(duì)系統(tǒng)的性能要求，通過對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行模型分析來設(shè)計(jì)系統(tǒng)的控制律，從而保證閉環(huán)系統(tǒng)具有期望的性能。其中，線性系統(tǒng)理論已經(jīng)形成一套完整的理論體系。過去人們常用線性系統(tǒng)理論來處理很多工程問題，并在一定范圍內(nèi)取得了比較滿意的效果。然而，這種處理方法是以忽略系統(tǒng)中的動(dòng)態(tài)非線性因素為代價(jià)的。實(shí)際中很多物理系統(tǒng)都具有固有的動(dòng)態(tài)非線性特性，如庫侖摩擦

2、、飽和、死區(qū)、滯環(huán)等，這些非線性動(dòng)態(tài)非線性特性的存在常常使系統(tǒng)的控制性能下降，甚至變得不穩(wěn)定。這就使得利用線性系統(tǒng)理論處理非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)面臨巨大的困難。此外，在控制系統(tǒng)運(yùn)行過程中，環(huán)境的變化或者元件的老化，以及外界干擾等不確定因素也會(huì)造成系統(tǒng)實(shí)際參數(shù)和標(biāo)稱值之間出現(xiàn)較大差別。因此，基于標(biāo)稱數(shù)學(xué)模型所設(shè)計(jì)的控制律一般很難達(dá)到期望的性能指標(biāo)，甚至?xí)瓜到y(tǒng)不穩(wěn)定。綜上所述，研究不確定條件下非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性及魯棒控制間題具有重要的理論意義和迫切的實(shí)際需要。非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是指按確定性規(guī)律隨時(shí)間演化的系統(tǒng)，又稱動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，其理

3、論來源于經(jīng)典力學(xué)，一般由微分方程來描述。美國(guó)數(shù)學(xué)家Birkhoff[1]發(fā)展了法國(guó)數(shù)學(xué)家Poincare在天體力學(xué)和微分方程定性理論方面的研究，奠定了動(dòng)態(tài)系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)。在實(shí)際動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中，對(duì)象往往受到各種各樣的不確定的影響，所以其數(shù)學(xué)模型一般不可能精確得到。因此，我們只能用近似的標(biāo)稱數(shù)學(xué)模型來描述被控對(duì)象，并據(jù)此來設(shè)計(jì)控制系統(tǒng),動(dòng)態(tài)系統(tǒng)魯棒控制由此產(chǎn)生。所謂魯棒性就是指系統(tǒng)預(yù)期非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒控制理論研究的設(shè)計(jì)品質(zhì)不因不確定性的存在而遭到破壞的特性，魯棒控制是非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)控制理論研究的一個(gè)非常重要的分支?，F(xiàn)代控

4、制理論的發(fā)展促進(jìn)了對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的研究，使它的應(yīng)用從經(jīng)典力學(xué)擴(kuò)大到一般意義下的系統(tǒng)。非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題是控制理論研究的重要課題之一。1868年，JameSclerkMaxwen[2]對(duì)一個(gè)調(diào)節(jié)器的微分方程模型進(jìn)行平衡點(diǎn)的小范圍線性化去研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性，得到了系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于特征值的是不是否為負(fù)值的結(jié)論，從而揭開了非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性研究的序幕。在控制理論中，19世紀(jì)末期俄國(guó)數(shù)學(xué)家李亞普諾夫(Lyapunov)[3]提出的穩(wěn)定性理論，是分析非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的重要方法，并且不斷有深入研究。進(jìn)入20世紀(jì)70年代，提供了魯棒優(yōu)

5、化的綜合工具，靈敏度最小化間題已經(jīng)轉(zhuǎn)化為插值間題，對(duì)非線性耗散系統(tǒng)的穩(wěn)定性也已開始了研究。80年代初期，把微分幾何和微分代數(shù)等數(shù)學(xué)方法相繼引入到非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)控制的研究中[4]，實(shí)現(xiàn)了對(duì)非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)控制的大范圍分析和綜合。而基于微分幾何的非線性系統(tǒng)控制理論的出現(xiàn)，也極大地促進(jìn)了非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)系統(tǒng)魯棒控制理論的研究進(jìn)程，它與Lyapunov穩(wěn)定性理論，小增益理論以及耗散性或無緣性等理論相結(jié)合，給出了許多有效的非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)魯棒控制設(shè)計(jì)和分析方法。盡管非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)控制理論的研究有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，取得了豐碩的成果，但是，在非

6、線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)控制領(lǐng)域中仍有一些挑戰(zhàn)性的間題尚需解決。例如，當(dāng)被控對(duì)象較為復(fù)雜時(shí),采用前述方法進(jìn)行控制率合成時(shí)，經(jīng)常會(huì)面臨較為繁瑣和巨大的計(jì)算，缺乏有效或者靈活的計(jì)算方法，就幾乎不可能完成控制器的設(shè)計(jì).另一個(gè)挑戰(zhàn)問題是被控動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模不確定性。對(duì)大多數(shù)傳統(tǒng)的控制技術(shù)，獲取被控對(duì)象的精確的數(shù)學(xué)模型是設(shè)計(jì)控制率的前提條件。.控制性能的獲得很大程度上依賴于對(duì)象數(shù)學(xué)模型的精確與否。然而，在大多數(shù)實(shí)際工程應(yīng)用中，系統(tǒng)通常具有較為復(fù)雜的非線性、未建模動(dòng)態(tài)及不可測(cè)的噪聲等。為了解決這些問題,許多學(xué)者仍在尋找新的更有效的控制方法。1.現(xiàn)有的

7、非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)控制理論研究方法1.1反饋線性化方法反饋線性化方法是一種重要的非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)控制理論方法[5]。其基本思想是：通過狀態(tài)反饋或者狀態(tài)變換，將強(qiáng)非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)變換成線性系統(tǒng)或者具有線性系統(tǒng)的部分特性。1953年，Cosgriff[6]提出了基于反饋控制的非線性系統(tǒng)控制理論，隨后，大量研究人員開始了各類非線性系統(tǒng)的反饋控制研究。Baumann和Rugh[7]研究了一類基于狀態(tài)觀測(cè)器的單輸入多輸出非線性系統(tǒng)的反饋控制，Ushio[8]考慮了離散系統(tǒng)的時(shí)滯狀態(tài)反饋控制，并得到了一維和二維離散系統(tǒng)鎮(zhèn)定控制器設(shè)計(jì)的充分必要條

8、件。Dawson和Dixon等人則研究了剛性機(jī)器人的全局自適應(yīng)輸出反饋控制。由于反饋線性化方法是線性控制理論中一種較為成熟的方法，因此，當(dāng)了解系統(tǒng)線性性能特征的時(shí)候，該方法是較為有效的。然而，當(dāng)不完全了解非線性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)時(shí)，將導(dǎo)致補(bǔ)償不徹底、解藕不完全的情況，為此,通常采用高增益的方法來保