13.4最短路徑問題課件

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時間:2018-10-19

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1、13.4課題學習最短路徑問題復習回顧如圖,從A點到B點有三條線路,哪條最短?依據(jù):兩點之間,線段最短。復習回顧如圖,點A是直線l外一點,點A到直線的所有線路中,最短的是?依據(jù):垂線段最短。復習回顧如圖,點A,點B是直線l兩側的點,請在直線l上找一點C,使AC+BC最短。新知探究問題1 相傳,古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負盛名的學者,名叫海倫.有一天,一位將軍專程拜訪海倫,求教一個百思不得其解的問題:從圖中的A地出發(fā),到一條筆直的河邊l飲馬,然后到B地.到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短?BAl新知探究精通數(shù)學、物理學的海倫稍加思索

2、,利用軸對稱的知識回答了這個問題.這個問題后來被稱為“將軍飲馬”。你能將這個問題抽象為數(shù)學問題嗎?BAl新知探究追問1這是一個實際問題,你打算首先做什么?將A,B兩地抽象為兩個點,將河l抽象為一條直線.B··Al新知探究追問2你能用自己的語言說明這個問題的意思,并把它抽象為數(shù)學問題嗎?BAlC如圖,在直線l上找一點C,使AC+BC最短。新知探究問題轉化如圖,點A,B在直線l的同側,點C是直線上的一個動點,當點C在l的什么位置時,AC與CB的和最?。緽·lA·新知探究作法:(1)作點B關于直線l的對稱點B′;(2)連接AB′,與直線l相交于點

3、C.則點C即為所求.問題2如圖,點A,B在直線l的同側,點C是直線上的一個動點,當點C在l的什么位置時,AC與CB的和最???B·lA·B′C新知探究追問3你能用所學的知識證明AC+BC最短嗎?B·lA·B′C新知探究若直線l上任意一點(與點C不重合)與A,B兩點的距離和都大于AC+BC,就說明AC+BC最?。瓸·lA·B′CC′追問4證明AC+BC最短時,為什么要在直線l上任取一點C′(與點C不重合),證明AC+BC<AC′+BC′?這里的“C′”的作用是什么?運用新知練習 如圖,一個旅游船從大橋AB的P處前往山腳下的Q處接游客,然后將游客

4、送往河岸BC上,再返回P處,請畫出旅游船的最短路徑.ABCPQ山河岸大橋新課推進問題2如圖,A和B兩地在一條河的兩岸,現(xiàn)要在河上造一座橋MN.橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短?(假定河的兩岸是平行的直線,橋要與河垂直)BA新課推進BA追問1如圖假定任選位置造橋MN,連接AM和BN,從A到B的路徑是AM+MN+BN,那么怎樣確定什么情況下最短呢?MN追問2利用線段公理解決問題我們遇到了什么障礙呢?如何解決?新課推進BAA1MN解:如圖,平移A到A1,使AA1等于河寬,連接A1B交河岸于N作橋MN,此時路徑AM+MN+BN最短.理由;

5、另任作橋M1N1,連接AM1,BN1,A1N1.N1M1由平移性質可知,AM=A1N,AA1=MN=M1N1,AM1=A1N1.AM+MN+BN轉化為AA1+A1B,而AM1+M1N1+BN1轉化為AA1+A1N1+BN1.在△A1N1B中,由線段公理知A1N1+BN1>A1B因此AM1+M1N1+BN1>AM+MN+BN歸納小結在解決最短路徑問題時,我們通常利用軸對稱、平移等變換把已知問題轉化為容易解決的問題,從而作出最短路徑的選擇。

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