數(shù)形結(jié)合畢業(yè)論文

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1、數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用摘要：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)和形的關(guān)系是非常密切的。把數(shù)和形結(jié)合起來，能夠使抽象的數(shù)學(xué)知識形象化，把數(shù)學(xué)題目中的一些抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，在具體的幾何圖形中尋找數(shù)量之間的聯(lián)系，由此可以達(dá)到化難為簡、化繁為易的目的。關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合解題應(yīng)用數(shù)形結(jié)合是一種極富數(shù)字特點的信息轉(zhuǎn)換方法，數(shù)學(xué)上總是用數(shù)的抽象性質(zhì)說明形的事實，同時又用圖形的性質(zhì)來說明數(shù)的事實。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法，通過圖形性質(zhì)的的分析，使數(shù)學(xué)中的許多抽象的概念及定理直觀化、形象化、簡單化，并借助代數(shù)的計算和分析得以嚴(yán)謹(jǐn)化。下面，我將從3個方面來說明數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用(一)、解

2、決集合問題在集合運算中常常借助于數(shù)軸、韋恩圖來處理集合的交、并、補(bǔ)等運算，從而使問題得以簡化，使運算快捷明了。例1:已知集合A=[0,4],B=[-2,3],求A∩B。分析:對于這兩個有限集合,我們可以將它們在數(shù)軸上表示出來,就可以很清楚的知道結(jié)果。如圖1,由圖我們不難得出A∩B=[0,3]。圖1例2：某校高二年級參加市級數(shù)學(xué)競賽，已知共有40個學(xué)生參加第二試（第二試共3道題），參賽情況如下：①40個學(xué)生每人都至少解出一道題②在沒有解出第一道題的學(xué)生中，圖2解出第二道題的人數(shù)是解出第三道題人數(shù)的2倍③僅解出第一道題的人數(shù)比余下的學(xué)生中解出第一道題的人數(shù)多1個④僅解出一道題的學(xué)生中有一半沒有

3、解出第一道題試問：（1）僅解出第二道題的學(xué)生有幾個？（2）解出第一道題的學(xué)生有幾個？分析本題數(shù)量關(guān)系錯綜復(fù)雜，似乎與集合無關(guān)，但若把“解出第一道題”、“解出第二道題”和“解出第三道題”的學(xué)生分別看作一個集合，則可利用韋恩圖直觀求解.解答設(shè)集合A={解出第一道題的學(xué)生數(shù)}，集合B={解出第二道題的學(xué)生數(shù)}，集合C={解出第三道題的學(xué)生數(shù)}，如圖2，可得解之得a=11，b=10，c=1，d+e+g=10所以僅解出第二道題的學(xué)生有10個，解出第一道題學(xué)生有21個.(二)、解決函數(shù)問題利用圖形的直觀性來討論函數(shù)的值域(或最值)，求解變量的取值范圍，運用數(shù)形結(jié)合思想考查化歸轉(zhuǎn)化能力、邏輯思維能力，是

4、函數(shù)教學(xué)中的一項重要內(nèi)容。例3:對于xR,y取4-x,x+1，(5-x)三個值的最小值。求y與x的函數(shù)關(guān)系及最大值。分析：在分析此題時,要引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想,在同一坐標(biāo)系中,先分別畫出y=4-x,y=x+1,y=(5-x)的圖像，如圖3。易得:A(1,2)，B(3,1),分段觀察函數(shù)的最低點，故y與x的函數(shù)關(guān)系式是:y=圖3它的圖像是圖形中的實線部分。結(jié)合圖像很快可以求得,當(dāng)x=1時,y的最大值是2。例4:若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(-∞,0]上是減函數(shù)，且f(2)=0,求f(x)<0的x的范圍。解:由偶函數(shù)的性質(zhì),y=f(x)關(guān)于y軸對稱,由y=f(x)在(-∞,0)上

5、為減函數(shù),且f(-2)=f(2)=0,做出圖4,由圖像可知f(x)<0，所以x（-2，2)圖4(三)、解決方程與不等式的問題處理方程問題時，把方程的根的問題看作兩個函數(shù)圖像的交點問題；處理不等式時，從題目的條件與結(jié)論出發(fā)，聯(lián)系相關(guān)函數(shù)，著重分析其幾何意義，從圖形上找出解題的思路。例5:已知關(guān)于x的方程=px，有4個不同的實根,求實數(shù)p的取值范圍。分析:設(shè)y==與y=px這兩個函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi),畫出這兩個函數(shù)的圖像,如圖5?？芍簣D5(1)直線y=px與y=-(x-4x+3),x[1,3]相切時原方程有3個根。(2)y=px與x軸重合時,原方程有兩個解,故滿足條件的直線y=px應(yīng)介于這兩者

6、之間,由:得x+(p-4)x+3=0,再由△=0得,p=4±2,當(dāng)p=4+2時,x=-[1,3]舍去,所以實數(shù)p的取值范圍是01時,在（0,)上y=㏒x圖像(如圖6)在y=x的圖像下方,不合題意。圖6②當(dāng)0

7、上有a∈。從以上幾個例子可以看出，在數(shù)學(xué)中只要我們注意運用數(shù)形轉(zhuǎn)化思想，既可增加學(xué)生們對數(shù)學(xué)的興趣，同時又能提高對數(shù)學(xué)問題的理解力和解題能力，也是提高數(shù)學(xué)素質(zhì)不可缺少的因素之一。掌握數(shù)學(xué)”雙基”,培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力是數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的目的.而“培養(yǎng)思維品質(zhì)是發(fā)展智力與能力的突破口”，”學(xué)生數(shù)學(xué)能力的差異通過數(shù)學(xué)思維的深刻性、靈活性、獨創(chuàng)性、批判和敏捷性等思維品質(zhì)來體現(xiàn)”，“思維的深刻性是一切思維品質(zhì)的基礎(chǔ)”。數(shù)形結(jié)合有利于提高思