定積分的計(jì)算方法

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1、-定積分的計(jì)算方法摘要定積分是積分學(xué)中的一個(gè)基本問題，計(jì)算方法有很多，常用的計(jì)算方法有四種：（1）定義法、（2）牛頓—萊布尼茨公式、（3）定積分的分部積分法、（4）定積分的換元積分法。以及其他特殊方法和技巧。本論文通過經(jīng)典例題分析探討定積分計(jì)算方法，并在系統(tǒng)總結(jié)中簡化計(jì)算方法！并注重在解題中用的方法和技巧。關(guān)鍵字：定積分，定義法，萊布尼茨公式，換元法CalculationmethodofdefiniteintegralAbstracttheintegralistheintegralcalculusisafundamen

2、talproblem,itscalculationmethodisalotof,(1)definitionmethod,(2)Newton-Leibnizformula,(3)integralsubsectionintegralmethod,(4)substitutemethod.Thispaper,byclassicexamplesdefiniteintegralanalysismethod,andinthesystemofsimplified,summarizedtheapproximatecalculationm

3、ethod!Andpayattentiontoprobleminusingthemethodsandskills.Keywords:definiteintegral,definitionmethod,Newton-Leibniz,substitutemethod----目錄目錄21緒論31.1定積分的定義31.2定積分的性質(zhì)42常用計(jì)算方法52.1定義法52.2牛頓-萊布尼茨公式62.3定積分的分部積分法72.4定積分的換元積分法73簡化計(jì)算方法93.1含參變量的積分93.2有理積分和可化為有理積分的積分104總結(jié)12

4、致謝13參考文獻(xiàn)13----1緒論1.1定積分的定義定積分就是求函數(shù)f(X)在區(qū)間[a,b]中圖線下包圍的面積，如圖1.1所示。即由y=0,x=a,x=b,y=f(X)所圍成圖形的面積[1]。這個(gè)圖形稱為曲邊梯形，特例是曲邊三角形。設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，將區(qū)間[a,b]分成n個(gè)子區(qū)間[x0,x1],(x1,x2],(x2,x3],…,(xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b?？芍鲄^(qū)間的長度依次是：△x1=x1-x0,△x2=x2-x1,…,△xn=xn-xn-1。在每個(gè)子區(qū)間(xi-1,xi]中任取

5、一點(diǎn)ξi（1,2,...,n），作和式設(shè)λ=max{△x1,△x2,…,△xn}（即λ是最大的區(qū)間長度），則當(dāng)λ→0時(shí)，該和式無限接近于某個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]的定積分[2]，記為其中：a叫做積分下限，b叫做積分上限，區(qū)間[a,b]叫做積分區(qū)間，函數(shù)f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積表達(dá)式，∫叫做積分號(hào)。之所以稱其為定積分，是因?yàn)樗e分后得出的值是確定的，是一個(gè)數(shù)，而不是一個(gè)函數(shù)。根據(jù)上述定義，若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可積分，則有n等分的特殊分法：特別注意，根據(jù)

6、上述表達(dá)式有，當(dāng)[a,b]區(qū)間恰好為[0,1]區(qū)間時(shí)，則[0,1]區(qū)間積分表達(dá)式為：----1.2定積分的性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3假設(shè)a

7、-2常用計(jì)算方法2.1定義法定積分的定義法計(jì)算是運(yùn)用極限的思想,簡單的來說就是分割求和取極限。以為例：任意分割,任意選取作積分和再取極限。任意分割任意取所計(jì)算出的I值如果全部相同的話，則定積分存在。如果在某種分法或者某種的取法下極限值不存在或者與其他的分法或者的取法下計(jì)算出來的值不相同，那么則說定積分不存在。如果在不知道定積分是否存在的情況下用定義法計(jì)算定積分是相當(dāng)困難的，涉及到怎樣才是任意分割任意取。但是如果根據(jù)上述三類可積函數(shù)判斷出被積函數(shù)可積，那么就可以根據(jù)積分和的極限唯一性可作的特殊分法，選取特殊的，計(jì)算出定積

8、分[4]。第一步：分割.將區(qū)間分成n個(gè)小區(qū)間，一般情況下采取等分的形式。，那么分割點(diǎn)的坐標(biāo)為，，......，，在任意選取，但是我們?cè)谧鲱}過程中會(huì)選取特殊的，即左端點(diǎn)，右端點(diǎn)或者中點(diǎn)。經(jīng)過分割將曲邊梯形分成n個(gè)小曲邊梯形。我們近似的看作是n個(gè)小長方形。第二步：求和.計(jì)算n個(gè)小長方形的面積之和，也就是。第三步：取極限.，即，也就是說