貝葉斯推理研究綜述

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1、貝葉斯推理研究綜述人們根據(jù)不確定性信息作出推理和決策需要對(duì)各種結(jié)論的概率作出估計(jì)，這類(lèi)推理稱(chēng)為概率推理。概率推理既是概率學(xué)和邏輯學(xué)的研究對(duì)象，也是心理學(xué)的研究對(duì)象，但研究的角度是不同的。概率學(xué)和邏輯學(xué)研究的是客觀概率推算的公式或規(guī)則；而心理學(xué)研究人們主觀概率估計(jì)的認(rèn)知加工過(guò)程規(guī)律。貝葉斯推理的問(wèn)題是條件概率推理問(wèn)題，這一領(lǐng)域的探討對(duì)揭示人們對(duì)概率信息的認(rèn)知加工過(guò)程與規(guī)律、指導(dǎo)人們進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)和判斷決策都具有十分重要的理論意義和實(shí)踐意義?！　　　?　什么是貝葉斯推理　　早在18世紀(jì)，英國(guó)學(xué)者貝葉斯(1702～1761)曾提出計(jì)算條件概率的公式用來(lái)

2、解決如下一類(lèi)問(wèn)題：假設(shè)H[,1],H[,2]…互斥且構(gòu)成一個(gè)完全事件，已知它們的概率P(H[,i],i=1,2,…，現(xiàn)觀察到某事件A與H[,1],H[,2]…相伴隨而出現(xiàn)，且已知條件概率P(A/H[,i])，求P(H[,i]/A)。貝葉斯公式（發(fā)表于1763年）為：P(H[,i]/A)=P(H[,i])P(A/H[,i])/[P(H[,1])P(A/H[,1])+P(H[,2])P(A/H[,2])…]　　　　這就是著名的“貝葉斯定理”，一些文獻(xiàn)中把P(H[,1])、P(H[,2])稱(chēng)為基礎(chǔ)概率，P(A/H[,1])為擊中率，P(A/H[,2])

3、為誤報(bào)率[1]。現(xiàn)舉一個(gè)心理學(xué)研究中常被引用的例子來(lái)說(shuō)明：　　參加常規(guī)檢查的40歲的婦女患乳腺癌的概率是1%。如果一個(gè)婦女有乳腺癌，則她有80%的概率將接受早期胸部腫瘤X射線(xiàn)檢查。如果一個(gè)婦女沒(méi)有患乳腺癌，也有9.6%的概率將接受早期胸部腫瘤X射線(xiàn)測(cè)定法檢查。在這一年齡群的常規(guī)檢查中某婦女接受了早期胸部腫瘤X射線(xiàn)測(cè)定法檢查。問(wèn)她實(shí)際患乳腺癌的概率是多大？[2]　　設(shè)H[,1]＝乳腺癌，H[,2]＝非乳腺癌，A＝早期胸部腫瘤X射線(xiàn)檢查（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“X射線(xiàn)檢查”），已知P(H[,1])=1%,P(H[,2])=99%,P(A/H[,1])=80%,P(

4、A/H[,2])=9.6%，求P(H[,1]/A)。根據(jù)貝葉斯定理，P(H[,1]/A)=(1%)(80%)/[(1%)(80%)+(99%)(9.6%)]=0.078　　心理學(xué)家所關(guān)心的是，一個(gè)不懂貝葉斯原理的人對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行直覺(jué)推理時(shí)的情形是怎樣的，并將他們的判斷結(jié)果與貝葉斯公式計(jì)算的結(jié)果做比較來(lái)研究推理過(guò)程的規(guī)律。因此有關(guān)這類(lèi)問(wèn)題的推理被稱(chēng)為貝葉斯推理?！　　　?　貝葉斯推理研究概況　　　　2.1　基礎(chǔ)概率忽略現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)與爭(zhēng)論　　Kahneman和Tversky開(kāi)辟了概率推理這一重要的研究領(lǐng)域。他們?cè)?0世紀(jì)70年代初期的研究首先發(fā)現(xiàn)，人們

5、的直覺(jué)概率推理并不遵循貝葉斯原理，表現(xiàn)在判斷中往往忽略問(wèn)題中的基礎(chǔ)概率信息，而主要根據(jù)擊中率信息作出判斷。他們一個(gè)經(jīng)典性的研究[3]是：告知被試100人中有70人是律師，30人是工程師，從中隨機(jī)選出一人，當(dāng)把該人的個(gè)性特征描述得象工程師時(shí)，被試判斷該人為工程師的概率接近0.90。顯然被試忽略了工程師的基礎(chǔ)概率只有30%。后來(lái)他們還采用多種問(wèn)題驗(yàn)證基礎(chǔ)概率忽略現(xiàn)象[4]，如讓被試解決如下出租車(chē)問(wèn)題：一個(gè)城市85%的出租車(chē)屬于綠車(chē)公司，15%屬于藍(lán)車(chē)公司，現(xiàn)有一出租車(chē)卷入肇事逃逸事件，根據(jù)一目擊者確認(rèn)，肇事車(chē)屬于藍(lán)車(chē)公司，目擊者的可靠性為80%。問(wèn)肇

6、事車(chē)是藍(lán)車(chē)的概率是多少。結(jié)果大多數(shù)被試判斷為80%，但如果考慮基礎(chǔ)概率則應(yīng)是41%?！　∵@一研究結(jié)果引發(fā)了20世紀(jì)70年代以來(lái)的大量研究。有研究支持其結(jié)論，如Eddy用前述乳腺癌問(wèn)題讓內(nèi)科醫(yī)生判斷，結(jié)果95%的人判斷介于70%～80%，遠(yuǎn)高于7.8%[2]。Casscells等人的研究結(jié)果表明，即使哈佛醫(yī)學(xué)院的工作人員對(duì)解決如乳腺癌和與之相類(lèi)似的問(wèn)題都出現(xiàn)同樣的偏差[5]?！　〉灿醒芯堪l(fā)現(xiàn)，在許多條件下，被試對(duì)基礎(chǔ)概率的反應(yīng)是敏感的。例如，如果問(wèn)題的措辭強(qiáng)調(diào)要理解基礎(chǔ)概率與判斷的相關(guān)性[6]或強(qiáng)調(diào)事件是隨機(jī)抽樣的[7]，則基礎(chǔ)概率忽略現(xiàn)象就會(huì)減

7、少或消除。另一個(gè)引人注意的是Gigerenzer和Hoffrage1995年的研究，他們強(qiáng)調(diào)概率信息形式對(duì)概率判斷的影響。采用15個(gè)類(lèi)似前述乳腺癌的文本問(wèn)題進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，問(wèn)題的概率信息用兩種形式呈現(xiàn)，一種沿用標(biāo)準(zhǔn)概率形式（百分?jǐn)?shù)）；一種用自然數(shù)表示的頻率形式，如“1000名婦女中有10名患有乳腺癌，在患有乳腺癌的婦女中8名婦女接受早期胸部X射線(xiàn)測(cè)定法檢查，在沒(méi)有患乳腺癌的990名婦女中有95名接受早期胸部X射線(xiàn)測(cè)定法檢查”。結(jié)果在頻率形式條件下，接近50%的判斷符合貝葉斯算法，而在標(biāo)準(zhǔn)概率條件下只有20%的判斷符合貝葉斯算法[8]。　　而另一些研究

8、者對(duì)此也提出異議，有人認(rèn)為他們?cè)诟淖冃畔⑿问降牟僮髦校瑫r(shí)也改變了其他的變量。如Lean和Tversky認(rèn)為人們直覺(jué)的概率推理受認(rèn)知策略