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《專題 函數的周期性》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、專題函數的周期性一知識點精講1．周期函數的定義：對于定義域內的每一個，都存在非零常數，使得恒成立，則稱函數具有周期性，叫做的一個周期，則（）也是的周期，所有周期中的最小正數叫的最小正周期．周期函數的定義域一定是無限集2性質①若f(x)的周期中，存在一個最小的正數，則稱它為f(x)的最小正周期；②若周期函數f(x)的周期為T，則是周期函數，且周期為。3．幾種特殊的具有周期性的抽象函數：函數滿足對定義域內任一實數（其中為常數）（1），則的周期．（2），則的周期．（3），則的周期．（4），則的周期．（5），則的周期．（6），則的周期數．（7），則的周期．（8
2、）函數滿足（），若為奇函數，則其周期為，若為偶函數，則其周期為．（9）函數的圖象關于直線和都對稱，則函數是以為周期的周期函數．（10）函數的圖象關于兩點、都對稱，則函數是為周期的周期函數．（11）函數的圖象關于和直線都對稱，則函數是以為周期的周期函數．(12)，則的周期.二典例解析1．設f(x)是(－∞,+∞)上的奇函數，f(x+2)=－f(x)，當0≤x≤1時，f(x)=x，則f(7.5)=()A.0.5B.－0.5C.1.5D.－1.52．若y=f(2x)的圖像關于直線和對稱，則f(x)的一個周期為（）..A．B．C．D．3．已知在R上是奇函數滿足
3、，則4．已知定義在R上的奇函數滿足，則=例5．已知函數是定義在上的周期函數，周期，函數是奇函數又知在上是一次函數，在上是二次函數，且在時函數取得最小值。①證明：；②求的解析式；③求在上的解析式。9、函數定義域為R，且恒滿足和，當時，，求解析式。10、已知偶函數定義域為R，且恒滿足，若方程在上只有三個實根，且一個根是4，求方程在區(qū)間中的根。附參考答案：：：：：y軸即：①y軸②：①②：C：②④：：方程的根為共9個根。2.是定義在R上的以3為周期的偶函數，且，則方程在區(qū)間內解的個數的最小值是（）A．5B．4C．3D．24.是偶函數，且為奇函數，則f(1992
4、)=6.數列中7已知是以2為周期的偶函數，且當時，.求在上的解析式。..8的定義域是R，且,若,求?的值。9．已知函數滿足，若，試求(2005)。（2009山東理）10.定義在R上的函數f(x)滿足f(x)=，則f（2009）的值為()A.-1B.0C.1D.2【解析】:由已知得,,,,,,,,所以函數f(x)的值以6為周期重復性出現(xiàn).,所以f（2009）=f（5）=1,故選C.（2009山東理）16.已知定義在R上的奇函數，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數,若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間上有四個不同的根,則w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
5、-8-6-4-202468yxf(x)=m(m>0)【解析】:因為定義在R上的奇函數，滿足,所以,所以,由為奇函數,所以函數圖象關于直線對稱且,由知,所以函數是以8為周期的周期函數,又因為在區(qū)間[0,2]上是增函數,所以在區(qū)間[-2,0]上也是增函數.如圖所示,那么方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間上有四個不同的根,不妨設由對稱性知所以..答案:-8（2009全國一）（11）函數的定義域為R，若與都是奇函數，則(D)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(A)是偶函數(B)是奇函數(C)(D)是奇函數解:與都是奇函數，，函數關于點，及點對稱，函數是周期的
6、周期函數.，，即是奇函數。故選D專題函數對稱性一知識點精講：I函數圖象本身的對稱性（自身對稱）若，則具有周期性；若，則具有對稱性：“內同表示周期性，內反表示對稱性”。1、圖象關于直線對稱推論1：的圖象關于直線對稱推論2、的圖象關于直線對稱推論3、的圖象關于直線對稱2、的圖象關于點對稱推論1、的圖象關于點對稱推論2、的圖象關于點對稱推論3、的圖象關于點對稱II兩個函數的圖象對稱性（相互對稱）（利用解析幾何中的對稱曲線軌跡方程理解）1、與圖象關于Y軸對稱2、與圖象關于原點對稱函數..3、函數與圖象關于X軸對稱4、函數與其反函數圖象關于直線對稱5.函數與圖象
7、關于直線對稱推論1:函數與圖象關于直線對稱推論2:函數與圖象關于直線對稱推論3:函數與圖象關于直線對稱二典例解析：1、定義在實數集上的奇函數恒滿足，且時,,則________。解析：關于直線對稱，，又是奇函數，，故有，,2、已知函數滿足，則圖象關于__________對稱。解析：這是一個函數的對稱性，由上述結論知圖象關于對稱3、函數與函數的圖象關于關于__________對稱。解析：這是兩個函數的對稱性，兩函數的圖象關于對稱4、設函數的定義域為R，且滿足，則的圖象關于__________對稱。解析：這是一個函數的對稱性，的圖象關于y軸即對稱5、設函數的
8、定義域為R，且滿足，則的圖象關于__________對稱。解析：關于直線對稱，是由向左平移一個
