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《函數(shù)周期性專題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、(_)［応識統(tǒng)謖】,?1.周期函數(shù)的定義：對于/(兀)定義域內(nèi)的每一個X,都存在非零常數(shù)T,使得/(x+T)=/(x)恒成立，則稱函數(shù)/(兀)具有周期性，T叫做/(兀)的一個周期，則M(keZ.k^O)也是/⑴的周期,所有周期中的最小正數(shù)叫/(兀)的最小正周期.2?幾種特殊的抽象函數(shù)：具有周期性的抽象函數(shù)：函數(shù)y=f(x)滿足對定義域內(nèi)任一實數(shù)兀(其中d為常數(shù))，1)/(%)=/(x+tz),則y=/(x)是以T=a為周期的周期函數(shù)；2)/(x+q)=-/(x),則是以T=2a為周期的周期函數(shù)；3)/(%+6z
2、)=^—(^^0),則/(兀)是以T=2a為周期的周期函數(shù);Jx)4)若函數(shù)?)是偶函數(shù)，冃/(x+d)=/(d-兀)，則/(x)是以T=2a為周期的周期函數(shù);5)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且/(x+q)=/(q-x),則/&)是以T=4a為周期的周期函數(shù);3.對稱性：(1)函數(shù)關(guān)于原點對稱即奇函數(shù):f(-x)=-/(x)(2)函數(shù)關(guān)于y對稱即偶函數(shù)：/(-%)=/(%)(3)函數(shù)關(guān)于直線兀=。對稱：f(x+a)=f(a-x)(二)典例今新;例1.(安徽卷)函數(shù)/⑴對于任意實數(shù)兀滿足條件/(%+2)=-1-,若
3、/(1)=-5,則fx)/(?幾5))=⑵已知定義在/?上的奇函數(shù)/(x)滿足/(%+2)=-/(%),則/⑹的值為例2：設(shè).f(x)是定義在/?上以6為周期的函數(shù)，.廣⑴在(0,3)內(nèi)單調(diào)遞減,且y=/(x)的圖像關(guān)于直線兀=3對稱,則下面正確的結(jié)論是A/(1.5)
4、為/(x)例4.已知/(兀)是定義在實數(shù)集/?上的函數(shù)，滿足/U+2)=-/(%),且x6［0,2］時,f(x)=2x-x2.(1)求兀引-2,0］時，/⑴的表達式；(2)證明/(兀)是/?上的奇函數(shù).例5./(%)是定義域在R上的奇函數(shù)，且其圖像關(guān)于直線x=^對稱,則/⑴+/(2)+/(3)+/(4)+/(5)=—f+兀(x<0)例6已知/(力=.則/(-20⑹+/(-20⑸+/(-20⑷+???+/(2015)+/(2016卜-x2+x(x>0)三，【觀國提爲(wèi)】1.設(shè)函數(shù)/(x)(xe/?)是以3為周期的奇
5、函數(shù)，且/(l)>l,/(2)=tz,則()A.a>2B.a<_2C.a>lD?a<-12.(2006山東)己知定義在R上的奇函數(shù)/U)滿足/t"刃二一/U),則,(10)的值為()A.-1B.0C.1D.23.函數(shù)f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，又是以2為周期的周期函數(shù)?若fg在［一1,0］上是減函數(shù)，那么f(力在［2,3］上是()A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減的函數(shù)D.先減后增的函4.已知定義在R上的函數(shù)/(兀)是偶函數(shù)，對兀wR都
6、A.2B?4C.-2D.-45.若已知/(*)是/?上的奇函數(shù)，且滿足/(x+4)=/(%),當(dāng)xe(0,2)時，f(x)=2x2,則/⑺等于A.-2B.2C.-98D.986.已知定義在/?上的函數(shù)/(兀)滿足/(%)=-/兀+專，且/(-2)=3,則/(2014)=乙)7?設(shè)偶函數(shù)/(兀)對任意xeR,都有f(x+3)=，且當(dāng)?？?3,-2］時,/⑴/(x)=2x,則/(113.5)=D.8.已知/(x)是定義在/?上的奇函數(shù)，滿足/(%+2)=-/(%)，且xe［0,2］時,f(x)=2x-x2.(1)求
7、證：/(兀)是周期函數(shù)；⑵當(dāng)xe［2,4］時，求/(兀)的表達式；(3)計算/(I)+/(2)+/⑶+…+/(2013)?四，【裸后條習(xí)】1、已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)二一f(x),則f(6)的值為()A.—1B?0C?1D?222、設(shè)/(x)定義域為R,且對任意實數(shù)x,/(x+3)=恒成立，/(x)在(0,3)內(nèi)單調(diào)遞/O)減，11該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x二3對稱，則下面正確的結(jié)論是()A、/(1.5)
8、)2B.a<-2C.a>1D.a<-l4、定義域在/?的函數(shù)/(兀)既是的偶函數(shù)，又關(guān)于兀=1對稱，若/(兀)在上是減函數(shù)，那么/(X)在［2,3］上是()A.增函數(shù)減函數(shù)C.先增后減函數(shù)D先減后增函數(shù)5、/(兀)
