【數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)】論文——生產(chǎn)規(guī)模的優(yōu)化模型

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1、生產(chǎn)規(guī)模的優(yōu)化模型摘要本文根據(jù)生產(chǎn)結(jié)構(gòu)示意圖以及生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的資源和時(shí)間的關(guān)系，針對(duì)問(wèn)題一通過(guò)對(duì)生產(chǎn)點(diǎn)的比例關(guān)系建立了最小規(guī)模的優(yōu)化模型，可求得Ⅰ類工人1408人，Ⅱ類工人848人，技術(shù)人員288人，甲種設(shè)備48臺(tái)，乙種設(shè)備56臺(tái).針對(duì)問(wèn)題二,利用生產(chǎn)每一種產(chǎn)品所需的某種資源與單位生產(chǎn)時(shí)間的乘積的總和=某種資源與周期的乘積這一等式關(guān)系建立最小規(guī)模的優(yōu)化模型，并利用matlab用循環(huán)賦值的方法求解模型，求得最小規(guī)模為Ⅰ類工人352人，Ⅱ類工人212人，技術(shù)人員72人，甲種設(shè)備12臺(tái)，乙種設(shè)備14

2、臺(tái).針對(duì)問(wèn)題三，通過(guò)現(xiàn)有各資源與周期的乘積與生產(chǎn)單位A0在均衡生產(chǎn)下所需各種資源的和作比較，可求出較好的調(diào)度方案.關(guān)鍵詞：最小生產(chǎn)規(guī)模；數(shù)學(xué)規(guī)劃；數(shù)據(jù)分析；均衡生產(chǎn)41、問(wèn)題的提出利潤(rùn)是企業(yè)生存與發(fā)展的基本保障,合理規(guī)劃資源對(duì)企業(yè)生產(chǎn)及獲得利潤(rùn)有重要作用.現(xiàn)有某企業(yè)的生產(chǎn)結(jié)構(gòu)示意圖,并給出了生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的資源（工人，設(shè)備）和時(shí)間.要求在無(wú)資源浪費(fèi)、連續(xù)均衡生產(chǎn)條件下求出最小生產(chǎn)規(guī)模及相應(yīng)的最短周期；如果考慮相同的資源可以通用，那么在無(wú)資源浪費(fèi)、均衡生產(chǎn)的最小生產(chǎn)規(guī)模是多大.如果該企業(yè)的資源限制

3、為：Ⅰ類工人120名，Ⅱ類工人80名，技術(shù)人員25名，甲種設(shè)備8臺(tái)，乙種設(shè)備10臺(tái)，及周期限制（一個(gè)星期，共小時(shí)）請(qǐng)作出了生產(chǎn)過(guò)程的調(diào)度方案，使在均衡生產(chǎn)條件下資源的浪費(fèi)最小.2、模型的假設(shè)和符號(hào)約定2.1基本假設(shè)（1）庫(kù)存中有足夠多的中間產(chǎn)品,在生產(chǎn)中不存在中間產(chǎn)品不足而不能生產(chǎn)的情況.（2）只有中間產(chǎn)品足夠多才能生產(chǎn)出出廠產(chǎn)品A0.（3）每天該企業(yè)生產(chǎn)分為早晚兩班,每班長(zhǎng)12個(gè)小時(shí)且不考慮上班過(guò)程中工人吃飯等瑣碎時(shí)間.（4）在生產(chǎn)周期中機(jī)器可以一直運(yùn)轉(zhuǎn)，且不考慮有機(jī)器發(fā)生故障的情況.（5）企業(yè)

4、的資源限制指的是在一個(gè)班次中可以調(diào)用的最大資源.（6）每種產(chǎn)品可由多處同時(shí)生產(chǎn)，每一處稱為一個(gè)生產(chǎn)點(diǎn).2.2符號(hào)說(shuō)明：產(chǎn)品的生產(chǎn)點(diǎn)個(gè)數(shù)（i=0…6）；：各類生產(chǎn)資源的限制(j=1…5)，（Ⅰ類工人為第一種資源，Ⅱ類工人為第二種資源，……）；y0：一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)品A0的生產(chǎn)件數(shù)；T：生產(chǎn)周期；：生產(chǎn)一件A0所需各種中間產(chǎn)品的數(shù)量(i=0…6,其中c0=1）；：各種產(chǎn)品的單位生產(chǎn)時(shí)間；:生產(chǎn)種產(chǎn)品需第j種資源數(shù).3.模型的建立與求解3.1問(wèn)題一的模型與求解在問(wèn)題一無(wú)資源浪費(fèi)、連續(xù)、均衡生產(chǎn)，不會(huì)有資源通

5、用且各生產(chǎn)點(diǎn)在一周期內(nèi)的生產(chǎn)時(shí)間相同，有(i=0…6),而生產(chǎn)所需的資源是確定的,因此只要知道生產(chǎn)點(diǎn)的數(shù)量就可以求得最小生產(chǎn)規(guī)模，所以要求最小生產(chǎn)規(guī)?？?轉(zhuǎn)化為求的最小值.即:st用MATLAB編程容易得出:x0=1,x1=2,x2=5,x3=5,x4=5,x5=2,x6=4.由表1中的單位產(chǎn)品生產(chǎn)時(shí)間可以容易得出在問(wèn)題一下的最小周期為：T=30小時(shí).由于假設(shè)一天中分成兩班，而機(jī)器可以一直運(yùn)行，所以可得出問(wèn)題一下的最小規(guī)模為Ⅰ類工人1408人，Ⅱ類工人848人，技術(shù)人員工288人，甲種設(shè)備48臺(tái)，

6、乙種設(shè)備56臺(tái).3.2問(wèn)題二的模型與求解在問(wèn)題二下資源可以通用且無(wú)需一定要連續(xù)生產(chǎn)，雖然問(wèn)題一下生產(chǎn)點(diǎn)的比例不再成立，但在均衡生產(chǎn)下一周期內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品的比例依然不變，且要無(wú)資源浪費(fèi)，那么生產(chǎn)每一種產(chǎn)品所需的某種資源與單位生產(chǎn)時(shí)間的乘積的總和=某種資源與周期的乘積.要求解無(wú)資源浪費(fèi)、均衡生產(chǎn)的最小生產(chǎn)規(guī)模（即）可通過(guò)求解以下模型.st在上述規(guī)劃中,y0與T都是未知的，但是一般y0與T都是不會(huì)太大的整數(shù)，因此可以利用循環(huán)賦值的方法求解上述規(guī)劃.由求解可得最小規(guī)模即：=176,=106,=36,=12,

7、=14.由此可求得問(wèn)題二下的最小規(guī)模為Ⅰ類工人352人，Ⅱ類工人212人，技術(shù)人員工72人，甲種設(shè)備12臺(tái)，乙種設(shè)備14臺(tái).在求解規(guī)劃后得到周期T為24的倍數(shù)，綜合考慮了生產(chǎn)的安排后得T=120為最小的滿足問(wèn)題二的生產(chǎn)調(diào)度的周期.4通過(guò)對(duì)表1中的數(shù)據(jù)分析可得具體的生產(chǎn)調(diào)度方案如下：（0…30小時(shí)）A0,2A1,A4,A5；(30…90小時(shí))2A2，2A3，2A6；（90…120小時(shí)）A2，A3，4A4，A5；（n指有n個(gè)的生產(chǎn)點(diǎn)同時(shí)生產(chǎn)）3.3問(wèn)題三的模型與求解通過(guò)現(xiàn)有各資源與周期的乘積與生產(chǎn)單位

8、A0在均衡生產(chǎn)下所需各種資源的和作比較，可得到在現(xiàn)有的條件及均衡生產(chǎn)要求下最多只能生產(chǎn)A0的件數(shù)為3件，因此只要能找到生產(chǎn)調(diào)度方案使得在周期內(nèi)滿足資源限制均衡生產(chǎn)的條件下使得A0的生產(chǎn)件數(shù)為3件就滿足問(wèn)題3的要求.通過(guò)對(duì)表1中的數(shù)據(jù)分析可得調(diào)度方案如下：（0…18小時(shí)）A0，A4，A6；（18…54小時(shí)）A1，A4,A5；（54…90小時(shí)）A2,A3,A4,A6；（90…108小時(shí)）A2，A3，A6；（108…120小時(shí)）A2，2A3；（120…132小時(shí)）2A2，A3；4、模型的