數(shù)學建模論文--生產(chǎn)規(guī)模的優(yōu)化模型

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1、生產(chǎn)規(guī)模的優(yōu)化模型摘要本文根據(jù)生產(chǎn)結(jié)構(gòu)示意圖以及生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的資源和時間的關(guān)系，針對問題一通過對生產(chǎn)點的比例關(guān)系建立了最小規(guī)模的優(yōu)化模型，可求得Ⅰ類工人1408人，Ⅱ類工人848人，技術(shù)人員288人，甲種設(shè)備48臺，乙種設(shè)備56臺.針對問題二,利用生產(chǎn)每一種產(chǎn)品所需的某種資源與單位生產(chǎn)時間的乘積的總和=某種資源與周期的乘積這一等式關(guān)系建立最小規(guī)模的優(yōu)化模型，并利用matlab用循環(huán)賦值的方法求解模型，求得最小規(guī)模為Ⅰ類工人352人，Ⅱ類工人212人，技術(shù)人員72人，甲種設(shè)備12臺，乙種設(shè)備14臺.針對問題三，通過現(xiàn)有各資源與周期的乘積與生產(chǎn)單位A0在

2、均衡生產(chǎn)下所需各種資源的和作比較，可求出較好的調(diào)度方案.關(guān)鍵詞：最小生產(chǎn)規(guī)模；數(shù)學規(guī)劃；數(shù)據(jù)分析；均衡生產(chǎn)1、問題的提出利潤是企業(yè)生存與發(fā)展的基本保障,合理規(guī)劃資源對企業(yè)生產(chǎn)及獲得利潤有重要作用.現(xiàn)有某企業(yè)的生產(chǎn)結(jié)構(gòu)示意圖,并給出了生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的資源（工人，設(shè)備）和時間.要求在無4資源浪費、連續(xù)均衡生產(chǎn)條件下求出最小生產(chǎn)規(guī)模及相應(yīng)的最短周期；如果考慮相同的資源可以通用，那么在無資源浪費、均衡生產(chǎn)的最小生產(chǎn)規(guī)模是多大.如果該企業(yè)的資源限制為：Ⅰ類工人120名，Ⅱ類工人80名，技術(shù)人員25名，甲種設(shè)備8臺，乙種設(shè)備10臺，及周期限制（一個星期，共小時）請

3、作出了生產(chǎn)過程的調(diào)度方案，使在均衡生產(chǎn)條件下資源的浪費最小.2、模型的假設(shè)和符號約定2.1基本假設(shè)（1）庫存中有足夠多的中間產(chǎn)品,在生產(chǎn)中不存在中間產(chǎn)品不足而不能生產(chǎn)的情況.（2）只有中間產(chǎn)品足夠多才能生產(chǎn)出出廠產(chǎn)品A0.（3）每天該企業(yè)生產(chǎn)分為早晚兩班,每班長12個小時且不考慮上班過程中工人吃飯等瑣碎時間.（4）在生產(chǎn)周期中機器可以一直運轉(zhuǎn)，且不考慮有機器發(fā)生故障的情況.（5）企業(yè)的資源限制指的是在一個班次中可以調(diào)用的最大資源.（6）每種產(chǎn)品可由多處同時生產(chǎn)，每一處稱為一個生產(chǎn)點.2.2符號說明：產(chǎn)品的生產(chǎn)點個數(shù)（i=0…6）；：各類生產(chǎn)資源的限制(j

4、=1…5)，（Ⅰ類工人為第一種資源，Ⅱ類工人為第二種資源，……）；y0：一個周期內(nèi)產(chǎn)品A0的生產(chǎn)件數(shù)；T：生產(chǎn)周期；：生產(chǎn)一件A0所需各種中間產(chǎn)品的數(shù)量(i=0…6,其中c0=1）；：各種產(chǎn)品的單位生產(chǎn)時間；:生產(chǎn)種產(chǎn)品需第j種資源數(shù).3.模型的建立與求解3.1問題一的模型與求解在問題一無資源浪費、連續(xù)、均衡生產(chǎn)，不會有資源通用且各生產(chǎn)點在一周期內(nèi)的生產(chǎn)時間相同，有(i=0…6),而生產(chǎn)所需的資源是確定的,因此只要知道生產(chǎn)點的數(shù)量就可以求得最小生產(chǎn)規(guī)模，所以要求最小生產(chǎn)規(guī)?？赊D(zhuǎn)化為求的最小值.即:4st用MATLAB編程容易得出:x0=1,x1=2,x2

5、=5,x3=5,x4=5,x5=2,x6=4.由表1中的單位產(chǎn)品生產(chǎn)時間可以容易得出在問題一下的最小周期為：T=30小時.由于假設(shè)一天中分成兩班，而機器可以一直運行，所以可得出問題一下的最小規(guī)模為Ⅰ類工人1408人，Ⅱ類工人848人，技術(shù)人員工288人，甲種設(shè)備48臺，乙種設(shè)備56臺.3.2問題二的模型與求解在問題二下資源可以通用且無需一定要連續(xù)生產(chǎn)，雖然問題一下生產(chǎn)點的比例不再成立，但在均衡生產(chǎn)下一周期內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品的比例依然不變，且要無資源浪費，那么生產(chǎn)每一種產(chǎn)品所需的某種資源與單位生產(chǎn)時間的乘積的總和=某種資源與周期的乘積.要求解無資源浪費、均衡生產(chǎn)

6、的最小生產(chǎn)規(guī)模（即）可通過求解以下模型.st在上述規(guī)劃中,y0與T都是未知的，但是一般y0與T都是不會太大的整數(shù)，因此可以利用循環(huán)賦值的方法求解上述規(guī)劃.由求解可得最小規(guī)模即：=176,=106,=36,=12,=14.由此可求得問題二下的最小規(guī)模為Ⅰ類工人352人，Ⅱ類工人212人，技術(shù)人員工72人，甲種設(shè)備12臺，乙種設(shè)備14臺.在求解規(guī)劃后得到周期T為24的倍數(shù)，綜合考慮了生產(chǎn)的安排后得T=120為最小的滿足問題二的生產(chǎn)調(diào)度的周期.通過對表1中的數(shù)據(jù)分析可得具體的生產(chǎn)調(diào)度方案如下：（0…30小時）A0,2A1,A4,A5；(30…90小時)2A2，

7、2A3，2A6；（90…120小時）A2，A3，4A4，A5；（n指有n個的生產(chǎn)點同時生產(chǎn)）43.3問題三的模型與求解通過現(xiàn)有各資源與周期的乘積與生產(chǎn)單位A0在均衡生產(chǎn)下所需各種資源的和作比較，可得到在現(xiàn)有的條件及均衡生產(chǎn)要求下最多只能生產(chǎn)A0的件數(shù)為3件，因此只要能找到生產(chǎn)調(diào)度方案使得在周期內(nèi)滿足資源限制均衡生產(chǎn)的條件下使得A0的生產(chǎn)件數(shù)為3件就滿足問題3的要求.通過對表1中的數(shù)據(jù)分析可得調(diào)度方案如下：（0…18小時）A0，A4，A6；（18…54小時）A1，A4,A5；（54…90小時）A2,A3,A4,A6；（90…108小時）A2，A3，A6；（

8、108…120小時）A2，2A3；（120…132小時）2A2，A3；4、模型的