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《【數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)】論文——生產(chǎn)與存貯問題的優(yōu)化模型》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、生產(chǎn)與存貯問題的優(yōu)化模型[摘要]：本文針對生產(chǎn)與存貯這個實際問題,以單位工時和月生產(chǎn)量的關(guān)系、庫存量和月生產(chǎn)量的關(guān)系為突破口,通過合理的假使,運用運籌學(xué)等相關(guān)知識,建立了一個二次規(guī)劃模型.利用MATLAB軟件解得,此時總耗費工時.關(guān)鍵詞:生產(chǎn);存貯;二次規(guī)劃1問題的提出韶關(guān)市某生產(chǎn)車間每月底都要供應(yīng)總裝車間一定數(shù)量的部件，但由于生產(chǎn)條件的變化和生產(chǎn)量的不同，該車間每月生產(chǎn)單位部件所耗費的工時不同，每月的生產(chǎn)量除供本月需要外，剩余部分可存入倉庫備用(庫存容量H=9),庫存該部件每單位數(shù)每月所需費用相當(dāng)于1工時.今已知
2、半年內(nèi)，各月份的需求量及生產(chǎn)該部件每單位數(shù)所需工時數(shù)與月生產(chǎn)量關(guān)系(見附錄1).現(xiàn)在該生產(chǎn)車間面臨的問題是:1月初的庫存量為2,要求在6月末的庫存量為0,怎樣才能使得總耗費工時數(shù)最少.請你幫助該生產(chǎn)車間制定一個半年逐月生產(chǎn)計劃,使得既滿足需求和庫存容量的限制，又使得總耗費工時數(shù)最少.2問題的分析本問題是一個有關(guān)生產(chǎn)與存貯的問題，要求制定一個生產(chǎn)與存貯計劃，使得總耗費工時最少.由題意可知:總耗費工時=生產(chǎn)耗費工時+存貯耗費工時而生產(chǎn)耗費工時由于月份和月生產(chǎn)量的不同而不同,存貯耗費工時隨著庫存量的增加而增加,據(jù)此可以寫
3、出目標(biāo)函數(shù)和約束條件.隨著深入的分析,發(fā)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)與約束條件是二次規(guī)劃關(guān)系.因此,我們可以用MATLAB軟件中的quadprog函數(shù)解決此問題.3模型的假設(shè)1該倉庫最多能存H單位部件26月底要沒有庫存,也就是庫存為03每個月生產(chǎn)的部件到月底才供應(yīng)總裝車間和存入倉庫4符號的約定:庫存容量:總耗費工時35:式中的變量部分:式中的常量部分:第月份的月需求量:第月份的單位工時:第月份的月生產(chǎn)量:第月份初的庫存:庫存費率(即庫存該部件每單位數(shù)每月所需費用相當(dāng)于d工時)5模型的建立因為每月的總耗費工時由生產(chǎn)耗費工時和存貯耗費工
4、時組成,所以:第i月份的耗費工時為:所以總耗費工時為:又因為每月的生產(chǎn)量除供本月需要外，剩余部分可存入倉庫備用.所以可得以下等式:把代入（2）得：由題意可知庫存必然大于0，而小于庫存容量H.所以把代入(3)得:35由題目中的表格可知:把(3)、(5)和代入(1)得:綜合(3)和(6)可得以下模型:6模型的求解考慮到上面模型的求解,把Q分為R和S兩部分:使Q=R+S35原模型變?yōu)?利用MATLAB軟件中的quadprog函數(shù)(具體解法見附錄2)解得:當(dāng)時,所以:7結(jié)果分析現(xiàn)把求解得到的結(jié)果畫表如下:月份123456月
5、需求量853274月生產(chǎn)量6531102單位工時10.41411.88.2209.8庫存000920由上表可以看出:不僅滿足了月需求量的要求,而且滿足了庫存的要求.所以結(jié)果滿足了題目的要求,是合理的結(jié)果.但是，從表中還可以看到：5月份的生產(chǎn)量為0,而且1,2,3月底的庫存為0.這是不是與實際有點不符合.難道5月份叫工人回家休息嗎.可能本題的數(shù)據(jù)不是采用實際的數(shù)據(jù),所以才會出現(xiàn)這種情況.如果采用實際中的數(shù)據(jù),應(yīng)該不會出現(xiàn)這種情況.8模型的評價與推廣35本模型是一個建立在生產(chǎn)與存貯問題上的二次規(guī)劃模型,最終利用數(shù)學(xué)軟件
6、算出了這個模型的最優(yōu)解.在實際生產(chǎn)與存貯上,可以得到很好的利用.本模型是對六個月的生產(chǎn)和存貯做了討論,在實際上可以推廣到一年、兩年、五年甚至十年的生產(chǎn)與存貯.本模型是離散的生產(chǎn)與存貯,應(yīng)該可以推廣到連續(xù)的生產(chǎn)與存貯.本模型還可以推廣到生產(chǎn)與銷售、訂購與銷售等實際問題上.參考文獻(xiàn)[1].王庚.實用計算機數(shù)學(xué)建模.合肥.安徽大學(xué)出版社.2000[2].葉其孝.大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽輔導(dǎo)教材(二).長沙.湖南教育出版社.1997[3].王沫然.MATLAB6.0與科學(xué)計算.北京.電子工業(yè)出版社.2001附錄1月份123456
7、月需求量853274月生產(chǎn)量單位工時附錄2h=zeros(6,6);h(1,1)=-0.2;h(2,2)=-1.6;h(3,3)=-0.8;h(4,4)=-1.6;h(5,5)=-2;h(6,6)=-0.2;f=[16;22;16;19;21;10];a=zeros(10,6);fori=1:5a(i,1:i)=1;a(5+i,1:i)=-1;endb=[15;20;23;25;32;-6;-11;-14;-16;-23];aeq=[1,1,1,1,1,1];beq=27;lb=zeros(6,1);[x,R]=q
8、uadprog(h,f,a,b,aeq,beq,lb,[])35
