【數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)】論文——生產(chǎn)銷(xiāo)售存貯問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

《【數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)】論文——生產(chǎn)銷(xiāo)售存貯問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。

1、生產(chǎn)銷(xiāo)售存貯問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型摘要:本文討論了在一定的生產(chǎn)條件下，一定的銷(xiāo)售量的條件下的產(chǎn)品的生產(chǎn)銷(xiāo)售存貯問(wèn)題.首先，我們考慮了生產(chǎn)銷(xiāo)售貯存過(guò)程中是否允許缺貨對(duì)整個(gè)貯存過(guò)程的影響，抓住了主要因素，在滿(mǎn)足生產(chǎn)要求和假設(shè)條件的情況下建立了模型一和模型二，并建立了一個(gè)分段函數(shù)來(lái)約束這個(gè)靜態(tài)優(yōu)化問(wèn)題，然后根據(jù)題目所給的信息來(lái)確定模型一的成本費(fèi)、存貯費(fèi)和模型二的成本費(fèi)、存貯費(fèi)、缺貨費(fèi)，最后利用了微分法求出最優(yōu)解，求解過(guò)程利用maple軟件進(jìn)行計(jì)算.并求出模型一的最優(yōu)解為，模型二的最優(yōu)解為T(mén)=，關(guān)鍵詞:成本費(fèi);存貯費(fèi);缺貨費(fèi);微分法1問(wèn)題的提出某公司的產(chǎn)品A的生產(chǎn)銷(xiāo)售是按周

2、期變化的.每一個(gè)生產(chǎn)周期T（單位：天）內(nèi)，開(kāi)始的一段時(shí)間（０tT）一邊生產(chǎn)一邊銷(xiāo)售，后來(lái)的一段時(shí)間（TtT）只銷(xiāo)售不生產(chǎn).平均每天生產(chǎn)產(chǎn)品Aq千克，而每天銷(xiāo)售r千克（q>r）.品的生產(chǎn)成本分為兩部分：每次生產(chǎn)開(kāi)工費(fèi)C（固定）和生產(chǎn)每千克產(chǎn)品的開(kāi)支Ｃ.產(chǎn)的產(chǎn)品放在倉(cāng)庫(kù)里還需付貯存費(fèi)，已知每天每千克產(chǎn)品A的貯存費(fèi)為C.1如果生產(chǎn)銷(xiāo)售過(guò)程中不允許缺貨，試確定生產(chǎn)周期T，使總費(fèi)用（成本費(fèi)＋貯存費(fèi)）最小.2如果生產(chǎn)銷(xiāo)售過(guò)程中允許缺貨，那么缺貨時(shí)因失去銷(xiāo)售機(jī)會(huì)而使利潤(rùn)減少，減少的利潤(rùn)可以視為因缺貨而付出的費(fèi)用，稱(chēng)缺貨費(fèi).已知每天每千克產(chǎn)品A的缺貨費(fèi)為C.確定生產(chǎn)周期T和

3、每一周期內(nèi)的售貨總時(shí)間T,使總費(fèi)用（成本費(fèi)＋貯存費(fèi)＋缺貨費(fèi)）最小.3討論參數(shù)r、q、C、Ｃ、C、C的變化，對(duì)T、T及總費(fèi)用的影響.2模型的假設(shè)1生產(chǎn)周期T為一個(gè)連續(xù)的量2當(dāng)?shù)揭粋€(gè)周期的最后一天時(shí)，貯存量為零，即全部產(chǎn)品買(mǎi)完3生產(chǎn)能力無(wú)限大（相對(duì)需求量），即每天都有足夠的產(chǎn)品供給需求，不允許缺貨4生產(chǎn)能力無(wú)限大（相對(duì)需求量），允許缺貨，但缺貨數(shù)量需在下次生產(chǎn)補(bǔ)足3參數(shù)說(shuō)明：表示貯存量的關(guān)于時(shí)間的函數(shù)38：表示一邊生產(chǎn)一邊銷(xiāo)售的時(shí)間段：表示一個(gè)生產(chǎn)周期：平均每天生產(chǎn)的產(chǎn)品量：每天的銷(xiāo)售量：每次生產(chǎn)的開(kāi)工費(fèi)：生產(chǎn)每千克產(chǎn)品的開(kāi)支：每千克產(chǎn)品的貯存費(fèi)：每天每千克產(chǎn)品

4、的缺貨費(fèi)：一個(gè)周期的總費(fèi)用：平均每天生產(chǎn)的費(fèi)用：生產(chǎn)銷(xiāo)售產(chǎn)品的任意時(shí)間：生產(chǎn)產(chǎn)品的總數(shù)量：每一周期的總的銷(xiāo)售時(shí)間4問(wèn)題的分析本問(wèn)題是一個(gè)生產(chǎn)銷(xiāo)售貯存問(wèn)題，目的是要求在滿(mǎn)足題目要求（第一部分為：生產(chǎn)銷(xiāo)售過(guò)程中不允許缺貨，第二部分為：生產(chǎn)銷(xiāo)售過(guò)程中允許缺貨）的條件下對(duì)生產(chǎn)周期（）和銷(xiāo)售時(shí)間（）進(jìn)行優(yōu)化,使得生產(chǎn)的總費(fèi)用達(dá)到最小.對(duì)于其中的考察點(diǎn)，例如，首先考慮當(dāng)時(shí)間t=時(shí)，產(chǎn)品的貯存量為多少,并且計(jì)算相應(yīng)的貯存費(fèi),再根據(jù)生產(chǎn)銷(xiāo)售過(guò)程時(shí)間不允許缺貨算出與生產(chǎn)周期的關(guān)系式,同理可以算出生產(chǎn)銷(xiāo)售過(guò)程中允許缺貨的條件下的與的關(guān)系式.5模型的建立5.1.1模型一的建立（不

5、允許缺貨模型）1當(dāng)t=0…時(shí)，以的速率增加，顯然有=t且當(dāng)t=時(shí)，==2當(dāng)t=…時(shí)，以需求速率r遞減，顯然有38且當(dāng)t=時(shí)，==r則整個(gè)貯存過(guò)程如右圖所示：q因此Q=rOtT=（1）A由已知條件可知:(圖1)總費(fèi)用=成本費(fèi)+貯存費(fèi)且成本費(fèi)為:貯存費(fèi)為:其中積分恰好為圖1中的三角形A的面積,且面積的大小為因此,一個(gè)周期的總費(fèi)用為:=(2)將(1)式代入(2)式可得:(3)5.1.2模型一的求解要使(3)式的值最小,則使平均的每天的費(fèi)用達(dá)到最小即可,即:(4)利用微分法可求得(4)式的最小值令,不難求出385.2.1模型二的建立(允許缺貨模型)1、當(dāng)t=0…時(shí),

6、以的速率增加,顯然有=tqtQOATTB且當(dāng)t=時(shí),2、當(dāng)t=…時(shí),以需求速率r遞減,顯然有且當(dāng)t=時(shí),3、當(dāng)t=…，以需求速率r遞減,顯然有B則整個(gè)貯存過(guò)程如右圖所示：(圖2)因此（5）由已知條件可知:總費(fèi)用=成本費(fèi)+貯存費(fèi)+缺貨費(fèi)且成本費(fèi)為:貯存費(fèi)為:其中積分恰好為圖2中三角形A的面積,且面積為缺貨費(fèi)為:38其中積分恰好為圖2中的三角形B的面積，不難求出，面積為因此，一個(gè)周期的總的費(fèi)用為：=（6）將（5）式代入（6）式可得：總費(fèi)用為：（7）5.2.2模型二的求解要使（7）式取得最小值，則使平均的每天的費(fèi)用達(dá)到最小即可，即：（8）利用微分法求得（8）式的最

7、小值令,不難求出T=6結(jié)果分析a)模型一的結(jié)果分析由和（5）式可以看出當(dāng)每次的開(kāi)工費(fèi)增加時(shí)，生產(chǎn)周期和總費(fèi)用增大；當(dāng)生產(chǎn)每千克產(chǎn)品的開(kāi)支增加時(shí)，生產(chǎn)周期不變，生產(chǎn)的總費(fèi)用增大；當(dāng)每天每千克產(chǎn)品的貯存費(fèi)增加時(shí)，生產(chǎn)周期和總費(fèi)用減少；當(dāng)每天的銷(xiāo)售量r增加時(shí)，生產(chǎn)周期和生產(chǎn)總費(fèi)用增大；當(dāng)平均每天是生產(chǎn)的產(chǎn)品量q增加時(shí)，生產(chǎn)周期和總費(fèi)用減少.b)模型二的結(jié)果分析38由T=、和（7）式可以看出當(dāng)每次的開(kāi)工費(fèi)增加時(shí)，生產(chǎn)周期增大，售貨的總時(shí)間增大，生產(chǎn)的總費(fèi)用也增大；當(dāng)生產(chǎn)每千克產(chǎn)品的開(kāi)支增加時(shí)，生產(chǎn)周期變小，售貨總時(shí)間變小，生產(chǎn)的總費(fèi)用也變小；當(dāng)每天每千克產(chǎn)品的貯存費(fèi)

8、增加時(shí)，生產(chǎn)周期和售貨總時(shí)間不變，生產(chǎn)的總費(fèi)用增大；