資源描述：
《【數(shù)學與應用數(shù)學】論文——生產銷售存貯問題的數(shù)學模型》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在學術論文-天天文庫。
1、生產銷售存貯問題的數(shù)學模型摘要:本文討論了在一定的生產條件下，一定的銷售量的條件下的產品的生產銷售存貯問題.首先，我們考慮了生產銷售貯存過程中是否允許缺貨對整個貯存過程的影響，抓住了主要因素，在滿足生產要求和假設條件的情況下建立了模型一和模型二，并建立了一個分段函數(shù)來約束這個靜態(tài)優(yōu)化問題，然后根據(jù)題目所給的信息來確定模型一的成本費、存貯費和模型二的成本費、存貯費、缺貨費，最后利用了微分法求出最優(yōu)解，求解過程利用maple軟件進行計算.并求出模型一的最優(yōu)解為，模型二的最優(yōu)解為T=，關鍵詞:成本費;存貯費;缺貨費;微分法1問題的提出某公司的產品A的生產銷售是按周
2、期變化的.每一個生產周期T（單位：天）內，開始的一段時間（０tT）一邊生產一邊銷售，后來的一段時間（TtT）只銷售不生產.平均每天生產產品Aq千克，而每天銷售r千克（q>r）.品的生產成本分為兩部分：每次生產開工費C（固定）和生產每千克產品的開支Ｃ.產的產品放在倉庫里還需付貯存費，已知每天每千克產品A的貯存費為C.1如果生產銷售過程中不允許缺貨，試確定生產周期T，使總費用（成本費＋貯存費）最小.2如果生產銷售過程中允許缺貨，那么缺貨時因失去銷售機會而使利潤減少，減少的利潤可以視為因缺貨而付出的費用，稱缺貨費.已知每天每千克產品A的缺貨費為C.確定生產周期T和
3、每一周期內的售貨總時間T,使總費用（成本費＋貯存費＋缺貨費）最小.3討論參數(shù)r、q、C、Ｃ、C、C的變化，對T、T及總費用的影響.2模型的假設1生產周期T為一個連續(xù)的量2當?shù)揭粋€周期的最后一天時，貯存量為零，即全部產品買完3生產能力無限大（相對需求量），即每天都有足夠的產品供給需求，不允許缺貨4生產能力無限大（相對需求量），允許缺貨，但缺貨數(shù)量需在下次生產補足3參數(shù)說明：表示貯存量的關于時間的函數(shù)38：表示一邊生產一邊銷售的時間段：表示一個生產周期：平均每天生產的產品量：每天的銷售量：每次生產的開工費：生產每千克產品的開支：每千克產品的貯存費：每天每千克產品
4、的缺貨費：一個周期的總費用：平均每天生產的費用：生產銷售產品的任意時間：生產產品的總數(shù)量：每一周期的總的銷售時間4問題的分析本問題是一個生產銷售貯存問題，目的是要求在滿足題目要求（第一部分為：生產銷售過程中不允許缺貨，第二部分為：生產銷售過程中允許缺貨）的條件下對生產周期（）和銷售時間（）進行優(yōu)化,使得生產的總費用達到最小.對于其中的考察點，例如，首先考慮當時間t=時，產品的貯存量為多少,并且計算相應的貯存費,再根據(jù)生產銷售過程時間不允許缺貨算出與生產周期的關系式,同理可以算出生產銷售過程中允許缺貨的條件下的與的關系式.5模型的建立5.1.1模型一的建立（不
5、允許缺貨模型）1當t=0…時，以的速率增加，顯然有=t且當t=時，==2當t=…時，以需求速率r遞減，顯然有38且當t=時，==r則整個貯存過程如右圖所示：q因此Q=rOtT=（1）A由已知條件可知:(圖1)總費用=成本費+貯存費且成本費為:貯存費為:其中積分恰好為圖1中的三角形A的面積,且面積的大小為因此,一個周期的總費用為:=(2)將(1)式代入(2)式可得:(3)5.1.2模型一的求解要使(3)式的值最小,則使平均的每天的費用達到最小即可,即:(4)利用微分法可求得(4)式的最小值令,不難求出385.2.1模型二的建立(允許缺貨模型)1、當t=0…時,
6、以的速率增加,顯然有=tqtQOATTB且當t=時,2、當t=…時,以需求速率r遞減,顯然有且當t=時,3、當t=…，以需求速率r遞減,顯然有B則整個貯存過程如右圖所示：(圖2)因此（5）由已知條件可知:總費用=成本費+貯存費+缺貨費且成本費為:貯存費為:其中積分恰好為圖2中三角形A的面積,且面積為缺貨費為:38其中積分恰好為圖2中的三角形B的面積，不難求出，面積為因此，一個周期的總的費用為：=（6）將（5）式代入（6）式可得：總費用為：（7）5.2.2模型二的求解要使（7）式取得最小值，則使平均的每天的費用達到最小即可，即：（8）利用微分法求得（8）式的最
7、小值令,不難求出T=6結果分析a)模型一的結果分析由和（5）式可以看出當每次的開工費增加時，生產周期和總費用增大；當生產每千克產品的開支增加時，生產周期不變，生產的總費用增大；當每天每千克產品的貯存費增加時，生產周期和總費用減少；當每天的銷售量r增加時，生產周期和生產總費用增大；當平均每天是生產的產品量q增加時，生產周期和總費用減少.b)模型二的結果分析38由T=、和（7）式可以看出當每次的開工費增加時，生產周期增大，售貨的總時間增大，生產的總費用也增大；當生產每千克產品的開支增加時，生產周期變小，售貨總時間變小，生產的總費用也變??；當每天每千克產品的貯存費
8、增加時，生產周期和售貨總時間不變，生產的總費用增大；
