《結(jié)構(gòu)體系可靠度分析》

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1、結(jié)構(gòu)體系可靠度結(jié)構(gòu)體系可靠度分析前幾節(jié)介紹的結(jié)構(gòu)可靠度分析方法，包括JC法、映射變換法、實(shí)用分析法及廣義隨機(jī)空間內(nèi)的可靠度方法，計(jì)算的是結(jié)構(gòu)某一種失效模式、一個(gè)結(jié)構(gòu)或一個(gè)截面的可靠度，其極限狀態(tài)是唯一的。然而，在實(shí)際工程中，結(jié)構(gòu)的構(gòu)成是復(fù)雜的。從構(gòu)成的材料來(lái)看，有脆性材料和延性材料；從力學(xué)的圖式來(lái)看，有靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)；從結(jié)構(gòu)構(gòu)件組成的系統(tǒng)來(lái)看，有串聯(lián)系統(tǒng)、并聯(lián)系統(tǒng)和混聯(lián)系統(tǒng)等。不論從何種角度來(lái)研究其構(gòu)成，它總是由許多構(gòu)件所組成的一個(gè)體系，根據(jù)結(jié)構(gòu)的力學(xué)圖式、不同材料的破壞形式、不同系統(tǒng)等來(lái)研究它的體系可靠度才能較真實(shí)地反映其可靠度。結(jié)構(gòu)體系的失效是結(jié)構(gòu)

2、整體行為，單個(gè)構(gòu)件的可靠性并不能代表整個(gè)體系的可靠性。對(duì)于結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)者來(lái)說(shuō)，最關(guān)心的是結(jié)構(gòu)體系的可靠性。由于整體結(jié)構(gòu)的失效總是由結(jié)構(gòu)構(gòu)件的失效引起的，因此由結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的失效概率估算整體結(jié)構(gòu)的失效概率成為結(jié)構(gòu)體系可靠度分析的主要研究?jī)?nèi)容。結(jié)構(gòu)體系可靠度分析按照結(jié)構(gòu)體系失效模式間的邏輯關(guān)系，結(jié)構(gòu)體系可靠度問(wèn)題分為申聯(lián)結(jié)構(gòu)體系和并聯(lián)結(jié)構(gòu)體系兩個(gè)基本類(lèi)型。（1）串聯(lián)模型若結(jié)構(gòu)中任一構(gòu)件失效，則整個(gè)結(jié)構(gòu)也失效，這類(lèi)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)~串聯(lián)模型?所有靜定結(jié)構(gòu)的失效分析~串聯(lián)模型?由脆性構(gòu)件做成的超靜定結(jié)構(gòu)的失效分析~串聯(lián)模型PPPSS桁架桿件結(jié)構(gòu)體系可靠度分析（2）并聯(lián)模型若構(gòu)件

3、中有一個(gè)或一個(gè)以上的構(gòu)件失效，剩余的構(gòu)件或失效的延性構(gòu)件，仍能維持整體結(jié)構(gòu)的功能?所有超靜定結(jié)構(gòu)的失效分析~并聯(lián)模型排架柱課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)體系可靠度的分析主要包括兩個(gè)方面的內(nèi)容：一是尋找主要的失效模式;另一是計(jì)算結(jié)構(gòu)體系的失效概率。而在尋找主要失效模式的過(guò)程中伴隨著大量的概率計(jì)算，因此兩個(gè)方面是密不可分的。5.1結(jié)構(gòu)主要失效模式的識(shí)別工程結(jié)構(gòu)通常都是超靜定的，因而存在著很多可能的失效模式，如何有效的識(shí)別其中的主要失效模式是結(jié)構(gòu)體系可靠度分析的核心問(wèn)題之一。近二十年來(lái)，世界各國(guó)學(xué)者相繼開(kāi)展了這方面的研究，并且提出了一系列算法，如網(wǎng)絡(luò)搜索法、荷載增量法、優(yōu)化準(zhǔn)則法等

4、許多其他改進(jìn)算法。這些算法都需要進(jìn)行多次變結(jié)構(gòu)(將失效結(jié)構(gòu)的抗力作為外荷載)重分析，通過(guò)判別結(jié)構(gòu)剛度矩陣的行列式[K]是否0為來(lái)判別結(jié)構(gòu)是否失效，計(jì)算量很大，限制了其在大、中型結(jié)構(gòu)可靠度分析中的應(yīng)用。本文介紹基子線(xiàn)性隨機(jī)規(guī)劃法，提出的一種尋找結(jié)構(gòu)主要失效模式的有效算法。5.1.1結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)與線(xiàn)性互補(bǔ)功能方程在結(jié)構(gòu)可靠度分析中，極限狀態(tài)是區(qū)分結(jié)構(gòu)可靠和失效的標(biāo)志。結(jié)構(gòu)的狀態(tài)可用功能函數(shù)來(lái)描述，例如，當(dāng)有n個(gè)隨機(jī)變量影響結(jié)構(gòu)的可靠性時(shí)，整個(gè)結(jié)構(gòu)存在有m個(gè)失效模式，第i個(gè)失效模式的功能函數(shù)可表示為:(5-1)式中，(j=1,2,...,n)為結(jié)構(gòu)上的作用效應(yīng)、抗

5、力及結(jié)構(gòu)構(gòu)件的幾何性質(zhì)等基本隨機(jī)變量。所謂尋找主要失效模式，就是在所有可能的結(jié)構(gòu)失效模式中，找出對(duì)結(jié)構(gòu)體系的失效概率貢獻(xiàn)較大的失效模式，這些失效模式實(shí)際上也就是失效概率較大的失效模式，這需要進(jìn)行多次結(jié)構(gòu)分析和概率分析才能得到。一般情況下，結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何尺寸的變異性與作用效應(yīng)及抗力的變異性相比小得多，為分析簡(jiǎn)便，在搜尋結(jié)構(gòu)體系的失效模式時(shí)，常將結(jié)構(gòu)構(gòu)件的幾何尺寸視為確定的量。這樣，利用(5-1)式，第i個(gè)失效模式的極限狀態(tài)方程為(5-2)式中，與分別是與第i個(gè)失效模式有關(guān)的元件的抗力及荷載效應(yīng)，這里元件是結(jié)構(gòu)失效模式中的一個(gè)單位，如構(gòu)件的一個(gè)塑性鉸。5.1.1結(jié)

6、構(gòu)極限狀態(tài)與線(xiàn)性互補(bǔ)功能方程在(5-2)式中引入兩個(gè)都大于或等于0的互補(bǔ)參變量和則，（5-3）則與表征了元件的狀態(tài)，即當(dāng)>0時(shí)，結(jié)構(gòu)元件處子可靠狀態(tài);當(dāng)>0時(shí)，結(jié)構(gòu)元件處于失效狀態(tài);當(dāng)=0且=0時(shí)，結(jié)構(gòu)元件處于極限狀態(tài)。因此研究元件的狀態(tài)，只需研究互補(bǔ)參變量和的值即可。5.1.2結(jié)構(gòu)效應(yīng)的計(jì)算計(jì)算結(jié)構(gòu)的隨機(jī)響應(yīng)時(shí)，在假設(shè)結(jié)構(gòu)的剛度與幾何拓?fù)涠际谴_定的，而外荷載與結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗力為服從某種分布的隨機(jī)變量的前提下，結(jié)構(gòu)的彈塑性總勢(shì)能可以寫(xiě)為（5-4）其中，n為結(jié)構(gòu)構(gòu)件個(gè)數(shù);為構(gòu)件的長(zhǎng)度;為單元的隨機(jī)應(yīng)變;w為與塑性硬化有關(guān)的量，u是單元的隨機(jī)位移響應(yīng);q為隨機(jī)荷載

7、;是狀態(tài)量，表示單元是處于彈性還是處于塑性狀態(tài)。5.1.2結(jié)構(gòu)效應(yīng)的計(jì)算引入有限元插值形函數(shù)N的應(yīng)變算子B，則(5--4)式離散為下式(5--5)式中其中，K和是彈性剛度矩陣和塑性矩陣,為確定的常數(shù)矩陣;P是節(jié)點(diǎn)隨機(jī)荷載向量。根據(jù)最小勢(shì)能原理，彈塑性問(wèn)題的真實(shí)解應(yīng)當(dāng)使對(duì)的一階導(dǎo)數(shù)為零，即(5--6)或(5--7)由(5-7)式可見(jiàn)，結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng)與結(jié)構(gòu)元件的工作狀態(tài)有關(guān)，如果所有元件都處于彈性狀態(tài)，即=0,則是一個(gè)可直接解出的隨機(jī)向量;當(dāng)有的元件進(jìn)人塑性狀態(tài)時(shí)，則位移響應(yīng)要與極限狀態(tài)方程聯(lián)立才能確定。5.1.2結(jié)構(gòu)效應(yīng)的計(jì)算將(5-7)式代入（5-3)式

8、并考慮構(gòu)件具有理想彈性性能，則可得到下面隨機(jī)線(xiàn)性互補(bǔ)