《結(jié)構(gòu)體系可靠度分析》

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1、結(jié)構(gòu)體系可靠度結(jié)構(gòu)體系可靠度分析前幾節(jié)介紹的結(jié)構(gòu)可靠度分析方法，包括JC法、映射變換法、實用分析法及廣義隨機空間內(nèi)的可靠度方法，計算的是結(jié)構(gòu)某一種失效模式、一個結(jié)構(gòu)或一個截面的可靠度，其極限狀態(tài)是唯一的。然而，在實際工程中，結(jié)構(gòu)的構(gòu)成是復(fù)雜的。從構(gòu)成的材料來看，有脆性材料和延性材料；從力學的圖式來看，有靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)；從結(jié)構(gòu)構(gòu)件組成的系統(tǒng)來看，有串聯(lián)系統(tǒng)、并聯(lián)系統(tǒng)和混聯(lián)系統(tǒng)等。不論從何種角度來研究其構(gòu)成，它總是由許多構(gòu)件所組成的一個體系，根據(jù)結(jié)構(gòu)的力學圖式、不同材料的破壞形式、不同系統(tǒng)等來研究它的體系可靠度才能較真實地反映其可靠度。結(jié)構(gòu)體系的失效是結(jié)構(gòu)

2、整體行為，單個構(gòu)件的可靠性并不能代表整個體系的可靠性。對于結(jié)構(gòu)的設(shè)計者來說，最關(guān)心的是結(jié)構(gòu)體系的可靠性。由于整體結(jié)構(gòu)的失效總是由結(jié)構(gòu)構(gòu)件的失效引起的，因此由結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的失效概率估算整體結(jié)構(gòu)的失效概率成為結(jié)構(gòu)體系可靠度分析的主要研究內(nèi)容。結(jié)構(gòu)體系可靠度分析按照結(jié)構(gòu)體系失效模式間的邏輯關(guān)系，結(jié)構(gòu)體系可靠度問題分為申聯(lián)結(jié)構(gòu)體系和并聯(lián)結(jié)構(gòu)體系兩個基本類型。（1）串聯(lián)模型若結(jié)構(gòu)中任一構(gòu)件失效，則整個結(jié)構(gòu)也失效，這類結(jié)構(gòu)系統(tǒng)~串聯(lián)模型?所有靜定結(jié)構(gòu)的失效分析~串聯(lián)模型?由脆性構(gòu)件做成的超靜定結(jié)構(gòu)的失效分析~串聯(lián)模型PPPSS桁架桿件結(jié)構(gòu)體系可靠度分析（2）并聯(lián)模型若構(gòu)件

3、中有一個或一個以上的構(gòu)件失效，剩余的構(gòu)件或失效的延性構(gòu)件，仍能維持整體結(jié)構(gòu)的功能?所有超靜定結(jié)構(gòu)的失效分析~并聯(lián)模型排架柱課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)體系可靠度的分析主要包括兩個方面的內(nèi)容：一是尋找主要的失效模式;另一是計算結(jié)構(gòu)體系的失效概率。而在尋找主要失效模式的過程中伴隨著大量的概率計算，因此兩個方面是密不可分的。5.1結(jié)構(gòu)主要失效模式的識別工程結(jié)構(gòu)通常都是超靜定的，因而存在著很多可能的失效模式，如何有效的識別其中的主要失效模式是結(jié)構(gòu)體系可靠度分析的核心問題之一。近二十年來，世界各國學者相繼開展了這方面的研究，并且提出了一系列算法，如網(wǎng)絡(luò)搜索法、荷載增量法、優(yōu)化準則法等

4、許多其他改進算法。這些算法都需要進行多次變結(jié)構(gòu)(將失效結(jié)構(gòu)的抗力作為外荷載)重分析，通過判別結(jié)構(gòu)剛度矩陣的行列式[K]是否0為來判別結(jié)構(gòu)是否失效，計算量很大，限制了其在大、中型結(jié)構(gòu)可靠度分析中的應(yīng)用。本文介紹基子線性隨機規(guī)劃法，提出的一種尋找結(jié)構(gòu)主要失效模式的有效算法。5.1.1結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)與線性互補功能方程在結(jié)構(gòu)可靠度分析中，極限狀態(tài)是區(qū)分結(jié)構(gòu)可靠和失效的標志。結(jié)構(gòu)的狀態(tài)可用功能函數(shù)來描述，例如，當有n個隨機變量影響結(jié)構(gòu)的可靠性時，整個結(jié)構(gòu)存在有m個失效模式，第i個失效模式的功能函數(shù)可表示為:(5-1)式中，(j=1,2,...,n)為結(jié)構(gòu)上的作用效應(yīng)、抗

5、力及結(jié)構(gòu)構(gòu)件的幾何性質(zhì)等基本隨機變量。所謂尋找主要失效模式，就是在所有可能的結(jié)構(gòu)失效模式中，找出對結(jié)構(gòu)體系的失效概率貢獻較大的失效模式，這些失效模式實際上也就是失效概率較大的失效模式，這需要進行多次結(jié)構(gòu)分析和概率分析才能得到。一般情況下，結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何尺寸的變異性與作用效應(yīng)及抗力的變異性相比小得多，為分析簡便，在搜尋結(jié)構(gòu)體系的失效模式時，常將結(jié)構(gòu)構(gòu)件的幾何尺寸視為確定的量。這樣，利用(5-1)式，第i個失效模式的極限狀態(tài)方程為(5-2)式中，與分別是與第i個失效模式有關(guān)的元件的抗力及荷載效應(yīng)，這里元件是結(jié)構(gòu)失效模式中的一個單位，如構(gòu)件的一個塑性鉸。5.1.1結(jié)

6、構(gòu)極限狀態(tài)與線性互補功能方程在(5-2)式中引入兩個都大于或等于0的互補參變量和則，（5-3）則與表征了元件的狀態(tài)，即當>0時，結(jié)構(gòu)元件處子可靠狀態(tài);當>0時，結(jié)構(gòu)元件處于失效狀態(tài);當=0且=0時，結(jié)構(gòu)元件處于極限狀態(tài)。因此研究元件的狀態(tài)，只需研究互補參變量和的值即可。5.1.2結(jié)構(gòu)效應(yīng)的計算計算結(jié)構(gòu)的隨機響應(yīng)時，在假設(shè)結(jié)構(gòu)的剛度與幾何拓撲都是確定的，而外荷載與結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗力為服從某種分布的隨機變量的前提下，結(jié)構(gòu)的彈塑性總勢能可以寫為（5-4）其中，n為結(jié)構(gòu)構(gòu)件個數(shù);為構(gòu)件的長度;為單元的隨機應(yīng)變;w為與塑性硬化有關(guān)的量，u是單元的隨機位移響應(yīng);q為隨機荷載

7、;是狀態(tài)量，表示單元是處于彈性還是處于塑性狀態(tài)。5.1.2結(jié)構(gòu)效應(yīng)的計算引入有限元插值形函數(shù)N的應(yīng)變算子B，則(5--4)式離散為下式(5--5)式中其中，K和是彈性剛度矩陣和塑性矩陣,為確定的常數(shù)矩陣;P是節(jié)點隨機荷載向量。根據(jù)最小勢能原理，彈塑性問題的真實解應(yīng)當使對的一階導數(shù)為零，即(5--6)或(5--7)由(5-7)式可見，結(jié)構(gòu)節(jié)點的位移響應(yīng)與結(jié)構(gòu)元件的工作狀態(tài)有關(guān)，如果所有元件都處于彈性狀態(tài)，即=0,則是一個可直接解出的隨機向量;當有的元件進人塑性狀態(tài)時，則位移響應(yīng)要與極限狀態(tài)方程聯(lián)立才能確定。5.1.2結(jié)構(gòu)效應(yīng)的計算將(5-7)式代入（5-3)式

8、并考慮構(gòu)件具有理想彈性性能，則可得到下面隨機線性互補