奧數(shù)：初中奧數(shù)系列：.反比例函數(shù)a級.第01講.學生版

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1、反比例函數(shù)圖象性質(zhì)及應(yīng)用中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求反比例函數(shù)能結(jié)合具體問題了解反比例函數(shù)的意義；能畫出反比例函數(shù)的圖象；理解反比例函數(shù)的性質(zhì)會根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式；能用反比例函數(shù)的知識解決有關(guān)問題------例題精講模塊一反比例函數(shù)的概念?反比例函數(shù)的定義函數(shù)(為常數(shù)，)叫做反比例函數(shù)，其中叫做比例系數(shù)，是自變量，是函數(shù)，自變量的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)．【例1】一般的，形如____________的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是______，y是______．自變量x的取值范圍是______．【例2】寫出下列各題中所要求的兩個相關(guān)量之間的函

2、數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的類別．(1)商場推出分期付款購電腦活動，每臺電腦12000元，首付4000元，以后每月付元，個月全部付清，則與的關(guān)系式為____________，是______函數(shù)．(2)某種燈的使用壽命為1000小時，它的使用天數(shù)與平均每天使用的小時數(shù)之間的關(guān)系式為__________________，是______函數(shù)．(3)設(shè)三角形的底邊、對應(yīng)高、面積分別為、、．當時，與的關(guān)系式為____________，是____________函數(shù)；當時，與的關(guān)系式為____________，是____________函數(shù)．(4)某工人承包運輸糧食的總數(shù)是噸，每天運噸

3、，共運了天，則與的關(guān)系式為______，是______函數(shù)．【鞏固】下列關(guān)于的函數(shù)中：①；②；③；④中一定是反比例函數(shù)的有()A．1個B.2個C.3個D.4個【例1】已知是關(guān)于的反比例函數(shù)，求的值及函數(shù)的解析式?！眷柟獭恳阎瘮?shù)是關(guān)于的反比例函數(shù)，求的值.【例2】若函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值為().A.為任意實數(shù)B.C.D.【例3】已知與成反比例，當時，，則是的（）A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.反比例函數(shù)D.以上都不是模塊二反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)?反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)：1.反比例函數(shù)(為常數(shù)，)的圖像由兩條曲線組成，每條曲線隨著的不斷增大(或減小)越來越接近坐標軸，反

4、比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線.2.反比例函數(shù)(為常數(shù)，)的圖像是雙曲線；當時，函數(shù)圖像的兩個分支分別位于第一、三象限內(nèi)，它們關(guān)于原點對稱，在每一個象限內(nèi)，隨的增大而減??；當時，函數(shù)圖像的兩個分支分別位于第二、四象限內(nèi)，它們關(guān)于原點對稱，在每一個象限內(nèi)，隨的增大而增大.【例1】反比例函數(shù)的圖象大致是圖中的()．【例2】在下圖中，反比例函數(shù)的圖像大致是（）【鞏固】已知點(，)在反比例函數(shù)()的圖像上，其中(為實數(shù))，則這個函數(shù)的圖像在第_____象限.【鞏固】如果點在雙曲線上，那么，雙曲線在第______象限．【鞏固】已知是反比例函數(shù)，則它的圖象在()．A.第一、三象限B.第

5、二、四象限C.第一、二象限D(zhuǎn).第三、四象限【例1】反比例函數(shù)的圖像所在的象限內(nèi)，隨增大而增大，則反比例函數(shù)的解析式是（）A.B.C.或D.不能確定【鞏固】在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，都隨的增大而減小，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【例2】已知反比例函數(shù)的圖像在第二、第四象限內(nèi)，函數(shù)圖像上有兩點，則與的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.無法確定【鞏固】若點(，)、(，)、(，)都是反比例函數(shù)的圖像上，試比較、、的大小關(guān)系.【鞏固】已知點，是反比例函數(shù)()的圖象上的兩點，若，則有()．A.B.C.D.【例1】已知反比例函數(shù)的圖像上兩點(，)，(，)，當時，有，則的取值

6、范圍是_____.【鞏固】反比例函數(shù)的圖像上有三點，(，)，(，)，(，)，比較，，大小.【例2】反比例函數(shù)，當時，隨的增大而增大，則的值是()．A.B.小于的實數(shù)C.D.1【例3】在同一坐標系中，與的圖象的大致位置不可能的是()．【鞏固】函數(shù)與（）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A．B．C．D．【鞏固】已知，且，，，則函數(shù)與在同一坐標系中的圖象不可能是（）【例1】如圖所示的函數(shù)圖象的關(guān)系式可能是（）A.B.C.D.【例2】如圖是三個反比例函數(shù)、、在軸上方的圖象，由此觀察得到、、的大小關(guān)系為【例1】在直角坐標系中，點是軸正半軸上的一個定點，點是雙曲線（）上的一個動點

7、，當點的橫坐標逐漸增大時，的面積將會（）A.逐漸增大B.不變C.逐漸減小D.先增大后減小【例2】反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，則的值可能是()．A.1B.2C.3D.4模塊三反比例函數(shù)解析式的確定1．求反比例函數(shù)的解析式的方法主要有三種：①待定系數(shù)法；②反比例函數(shù)的幾何意義；③實際問題【例3】如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線交于點，且點縱坐標為1，求該反比例函數(shù)的解析式．【鞏固】已知關(guān)于的一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點，則，．【例1】已知：如圖，在平面直角坐標系中，的一邊在軸上，，點在第一象限，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點．⑴求該反比例函數(shù)的