奧數：初中奧數系列：.反比例函數a級.第01講.學生版

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1、反比例函數圖象性質及應用中考要求內容基本要求略高要求較高要求反比例函數能結合具體問題了解反比例函數的意義；能畫出反比例函數的圖象；理解反比例函數的性質會根據已知條件確定反比例函數的解析式；能用反比例函數的知識解決有關問題------例題精講模塊一反比例函數的概念?反比例函數的定義函數(為常數，)叫做反比例函數，其中叫做比例系數，是自變量，是函數，自變量的取值范圍是不等于0的一切實數．【例1】一般的，形如____________的函數稱為反比例函數，其中x是______，y是______．自變量x的取值范圍是______．【例2】寫出下列各題中所要求的兩個相關量之間的函

2、數關系式，并指出函數的類別．(1)商場推出分期付款購電腦活動，每臺電腦12000元，首付4000元，以后每月付元，個月全部付清，則與的關系式為____________，是______函數．(2)某種燈的使用壽命為1000小時，它的使用天數與平均每天使用的小時數之間的關系式為__________________，是______函數．(3)設三角形的底邊、對應高、面積分別為、、．當時，與的關系式為____________，是____________函數；當時，與的關系式為____________，是____________函數．(4)某工人承包運輸糧食的總數是噸，每天運噸

3、，共運了天，則與的關系式為______，是______函數．【鞏固】下列關于的函數中：①；②；③；④中一定是反比例函數的有()A．1個B.2個C.3個D.4個【例1】已知是關于的反比例函數，求的值及函數的解析式?！眷柟獭恳阎瘮凳顷P于的反比例函數，求的值.【例2】若函數是反比例函數，則的值為().A.為任意實數B.C.D.【例3】已知與成反比例，當時，，則是的（）A.正比例函數B.一次函數C.反比例函數D.以上都不是模塊二反比例函數的圖象及性質?反比例函數的圖像及性質：1.反比例函數(為常數，)的圖像由兩條曲線組成，每條曲線隨著的不斷增大(或減小)越來越接近坐標軸，反

4、比例函數的圖像屬于雙曲線.2.反比例函數(為常數，)的圖像是雙曲線；當時，函數圖像的兩個分支分別位于第一、三象限內，它們關于原點對稱，在每一個象限內，隨的增大而減??；當時，函數圖像的兩個分支分別位于第二、四象限內，它們關于原點對稱，在每一個象限內，隨的增大而增大.【例1】反比例函數的圖象大致是圖中的()．【例2】在下圖中，反比例函數的圖像大致是（）【鞏固】已知點(，)在反比例函數()的圖像上，其中(為實數)，則這個函數的圖像在第_____象限.【鞏固】如果點在雙曲線上，那么，雙曲線在第______象限．【鞏固】已知是反比例函數，則它的圖象在()．A.第一、三象限B.第

5、二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限【例1】反比例函數的圖像所在的象限內，隨增大而增大，則反比例函數的解析式是（）A.B.C.或D.不能確定【鞏固】在反比例函數圖象的每一支曲線上，都隨的增大而減小，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【例2】已知反比例函數的圖像在第二、第四象限內，函數圖像上有兩點，則與的大小關系為（）A.B.C.D.無法確定【鞏固】若點(，)、(，)、(，)都是反比例函數的圖像上，試比較、、的大小關系.【鞏固】已知點，是反比例函數()的圖象上的兩點，若，則有()．A.B.C.D.【例1】已知反比例函數的圖像上兩點(，)，(，)，當時，有，則的取值

6、范圍是_____.【鞏固】反比例函數的圖像上有三點，(，)，(，)，(，)，比較，，大小.【例2】反比例函數，當時，隨的增大而增大，則的值是()．A.B.小于的實數C.D.1【例3】在同一坐標系中，與的圖象的大致位置不可能的是()．【鞏固】函數與（）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A．B．C．D．【鞏固】已知，且，，，則函數與在同一坐標系中的圖象不可能是（）【例1】如圖所示的函數圖象的關系式可能是（）A.B.C.D.【例2】如圖是三個反比例函數、、在軸上方的圖象，由此觀察得到、、的大小關系為【例1】在直角坐標系中，點是軸正半軸上的一個定點，點是雙曲線（）上的一個動點

7、，當點的橫坐標逐漸增大時，的面積將會（）A.逐漸增大B.不變C.逐漸減小D.先增大后減小【例2】反比例函數在第一象限的圖象如圖所示，則的值可能是()．A.1B.2C.3D.4模塊三反比例函數解析式的確定1．求反比例函數的解析式的方法主要有三種：①待定系數法；②反比例函數的幾何意義；③實際問題【例3】如圖，反比例函數的圖象與直線交于點，且點縱坐標為1，求該反比例函數的解析式．【鞏固】已知關于的一次函數和反比例函數的圖象都經過點，則，．【例1】已知：如圖，在平面直角坐標系中，的一邊在軸上，，點在第一象限，，，反比例函數的圖象經過的中點．⑴求該反比例函數的