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《2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題能力提升訓(xùn)練15 直線、圓及其交匯問題 理》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、訓(xùn)練15 直線、圓及其交匯問題(時(shí)間：45分鐘 滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．(2012·東北三校一模)直線x＋ay＋1＝0與直線(a＋1)x－2y＋3＝0互相垂直，則a的值為( )．A．－2B．－1C．1D．22．若直線3x＋y＋a＝0過圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為( )．A．－1B．1C．3D．－33．(2012·濟(jì)南一模)由直線y＝x＋2上的點(diǎn)向圓(x－4)2＋(y＋2)2＝1引切線，則切線長的最小值為( )．A.B.C．4D.4．(2012·皖南八校聯(lián)考(
2、二))已知點(diǎn)M是直線3x＋4y－2＝0上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為圓(x＋1)2＋(y＋1)2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，則
3、MN
4、的最小值是( )．A.B．1C.D.5．若曲線C1：x2＋y2－2x＝0與曲線C2：y(y－mx－m)＝0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )．A.B.∪C.D.∪二、填空題(每小題5分，共15分)6．已知圓C經(jīng)過A(5,1)，B(1,3)兩點(diǎn)，圓心在x軸上，則C的方程為________．7．已知圓C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0與圓C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，若
5、圓C1與圓C2相外切，則實(shí)數(shù)m＝________.8．(2012·山東)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1)，此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在(0,0)，圓在x軸上沿正向滾動(dòng)．當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于(2,1)時(shí)，的坐標(biāo)為________．三、解答題(本題共3小題，共35分)9．(11分)已知圓x2＋y2＋x－6y＋m＝0和直線x＋2y－3＝0交于P、Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求該圓的圓心坐標(biāo)和半徑．10．(12分)已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圓C的切線在x軸
6、和y軸上的截距相等，求此切線的方程；(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有
7、PM
8、＝
9、PO
10、，求使得
11、PM
12、取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)．11．(12分)(2012·東莞二模)如圖，已知△ABC的邊AB所在直線的方程為x－3y－6＝0，M(2,0)滿足＝，點(diǎn)T(－1,1)在AC邊所在直線上且滿足·＝0.(1)求AC邊所在直線的方程；(2)求△ABC外接圓的方程；(3)若動(dòng)圓P過點(diǎn)N(－2,0)，且與△ABC的外接圓外切，求動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程．參考答案訓(xùn)練15 直線、圓及
13、其交匯問題1．C [因?yàn)閮芍本€垂直，所以a＋1－2a＝0，解得a＝1，故選C.]2．B [圓的方程x2＋y2＋2x－4y＝0可變形為(x＋1)2＋(y－2)2＝5，所以圓心坐標(biāo)為(－1,2)，代入直線方程得a＝1.]3．B [設(shè)點(diǎn)M是直線y＝x＋2上一點(diǎn)，圓心為C(4，－2)，則由點(diǎn)M向圓引的切線長等于，因此當(dāng)CM取得最小值時(shí)，切線長也取得最小值，此時(shí)CM等于圓心C(4，－2)到直線y＝x＋2的距離，即等于＝4，因此所求的切線長的最小值是＝.]4．C [圓心(－1，－1)到點(diǎn)M的距離的最小值為點(diǎn)(－1，－1)
14、到直線的距離d＝＝，故點(diǎn)N到點(diǎn)M的距離的最小值為d－1＝.]5．B [C1：(x－1)2＋y2＝1，C2：y＝0或y＝mx＋m＝m(x＋1)．當(dāng)m＝0時(shí)，C2：y＝0，此時(shí)C1與C2顯然只有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m≠0時(shí)，要滿足題意，需圓(x－1)2＋y2＝1與直線y＝m(x＋1)有兩交點(diǎn)，當(dāng)圓與直線相切時(shí)，m＝±，即直線處于兩切線之間時(shí)滿足題意，則－＜m＜0或0＜m＜.]6．解析 設(shè)C(x,0)，由
15、CA
16、＝
17、CB
18、，得＝解得x＝2，∴r＝
19、CA
20、＝，∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋y2＝10.答案 (x－2)2＋y
21、2＝107．解析 對于圓C1與圓C2的方程，配方得圓C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9，圓C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4，則C1(m，－2)，r1＝3，C2(－1，m)，r2＝2.所以
22、C1C2
23、＝r1＋r2＝5，即＝5，解得：m＝2或m＝－5.答案 2或－58．解析 因?yàn)閳A心移動(dòng)的距離為2，所以劣?。?，即圓心角∠PCA＝2，則∠PCB＝2－，所以PB＝sin＝－cos2，CB＝cos＝sin2，所以xP＝2－CB＝2－sin2，yP＝1＋PB＝1－cos2，所以＝(2－sin2,1－cos2)．答
24、案 (2－sin2,1－cos2)9．解 法一 (代數(shù)法)直線與圓方程聯(lián)立得5x2＋10x－27＋4m＝0.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則有x1x2＝，x1＋x2＝－2，y1y2＝.若OP⊥OQ，則有x1x2＋y1y2＝0，所以＋＝0，所以m＝3.因此圓的半徑為r＝，圓心為.法二 (幾何法)設(shè)PQ的中點(diǎn)為M，圓x2＋y2＋x－6y＋m＝0的圓心為C，則直線CM與PQ垂直，因此kCM＝2，直
