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《最新高考數(shù)學(xué)解題技巧大揭秘__專題15_直線、圓及其交匯問題.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、專題十五直線、圓及其交匯問題1．設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的( )． A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案：A [由a＝1可得l1∥l2，反之由l1∥l2可得a＝1或a＝－2，故選A.]2．已知圓C：x2＋y2－4x＝0，l是過點(diǎn)P(3,0)的直線，則( )．A．l與C相交B．l與C相切C．l與C相離D．以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能答案：A [把點(diǎn)(3,0)代入圓的方程的
2、左側(cè)得32＋0－4×3＝－3＜0，故點(diǎn)(3,0)在圓的內(nèi)部，所以過點(diǎn)(3,0)的直線l與圓C相交，選A.]3．對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線y＝kx＋1與圓x2＋y2＝2的位置關(guān)系一定是( )．A．相離B．相切C．相交但直線不過圓心D．相交且直線過圓心答案：C [易知直線過定點(diǎn)(0,1)，且點(diǎn)(0,1)在圓內(nèi)，但是直線不過圓心(0,0)，故選C.]4．過點(diǎn)(－1，－2)的直線l被圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦長(zhǎng)為，則直線l的斜率為________．解析 由題意知直線要與圓相交，必存在斜率，設(shè)為k，則直線方程為y
3、＋2＝k(x＋1)，又圓的方程可化為(x－1)2＋(y－1)2＝1，圓心為(1,1)，半徑為1，∴圓心到直線的距離d＝＝，解得k＝1或.答案 1或本問題是整個(gè)解析幾何的基礎(chǔ)，在解析幾何的知識(shí)體系中占有重要位置，但解析幾何的主要內(nèi)容是圓錐曲線與方程，故在該部分高考考查的分值不多，在高考試卷中一般就是一個(gè)選擇或填空題考查直線與方程、圓與方程的基本問題，偏向于考查直線與圓的綜合，試題難度不大，對(duì)直線方程、圓的方程的深入考查則與圓錐曲線結(jié)合進(jìn)行．[來(lái)源:Z+xx+k.Com]高考對(duì)解析幾何的考查，主要考查直線和圓的方程以
4、及直線與圓的位置關(guān)系的有關(guān)問題．運(yùn)算能力與平面幾何知識(shí)的靈活運(yùn)用有可能成為制約考生解題的一個(gè)重要因素，因此在復(fù)習(xí)的過程中，要注意加強(qiáng)圓的幾何性質(zhì)的復(fù)習(xí)，注意向量方法在解析幾何中的應(yīng)用，注意強(qiáng)化運(yùn)算能力的訓(xùn)練，努力提高靈活解題的能力．必備知識(shí)兩直線平行、垂直的判定(1)①l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2(兩直線斜率存在，且不重合)，則有l(wèi)1∥l2?k1＝k2，l1⊥l2?k1·k2＝－1.②若兩直線的斜率都不存在，并且兩直線不重合，則兩直線平行；若兩直線中一條直線的斜率為0，另一條直線斜率不存在，則
5、兩直線垂直．(2)l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則有l(wèi)1∥l2?A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0，l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.圓的方程(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，圓心為(a，b)，半徑為r.(2)圓的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，圓心為，半徑為r＝；二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓的充要條件是必備方法1．由于直線方程有多種形式，各種形式適用的條件、范圍不同
6、，在具體求直線方程時(shí)，由所給的條件和采用的直線方程形式所限，可能會(huì)產(chǎn)生遺漏的情況，尤其在選擇點(diǎn)斜式、斜截式時(shí)要注意斜率不存在的情況．2．處理有關(guān)圓的問題，要特別注意圓心、半徑及平面幾何知識(shí)的應(yīng)用，如弦心距、半徑、弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成直角三角形經(jīng)常用到，利用圓的一些特殊幾何性質(zhì)解題，往往使問題簡(jiǎn)化．3．直線與圓中常見的最值問題(1)圓外一點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)的距離的最值．(2)直線與圓相離，圓上任一點(diǎn)到直線的距離的最值．(3)過圓內(nèi)一定點(diǎn)的直線被圓截得弦長(zhǎng)的最值．(4)直線與圓相離，過直線上一點(diǎn)作圓的切線，切線長(zhǎng)的最小值問題．
7、(5)兩圓相離，兩圓上點(diǎn)的距離的最值．4．兩圓相交，將兩圓方程聯(lián)立消去二次項(xiàng)，得到一個(gè)二元一次方程即為兩圓公共弦所在的直線方程．對(duì)于圓的方程，高考要求能根據(jù)所給的條件選取恰當(dāng)?shù)姆匠绦问嚼么ㄏ禂?shù)法求出圓的方程，并結(jié)合圓的幾何性質(zhì)解決與圓相關(guān)的問題．該部分在高考中常以填空、選擇的形式直接考查，或是在解答題中綜合軌跡問題進(jìn)行考查． 【例1】?已知圓C與圓x2＋y2－2x＝0相外切，并且與直線x＋y＝0相切于點(diǎn)Q(3，－)，求圓C的方程．[審題視點(diǎn)] [聽課記錄][來(lái)源:Zxxk
8、.Com][審題視點(diǎn)]先確定采用標(biāo)準(zhǔn)方程還是一般方程，然后求出相應(yīng)的參數(shù)，即采用待定系數(shù)法．解 設(shè)圓C的圓心為(a，b)，則解得或所以r＝2或r＝6.所以圓C的方程為(x－4)2＋y2＝4或x2＋(y＋4)2＝36.求圓的方程一般有兩類方法：(1)幾何法，通過研究圓的性質(zhì)、直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而求得圓的基本量和方程；(2)代數(shù)法，即用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程，再
