角函數(shù)的圖象與周期性

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1、本資料來源于《七彩教育網(wǎng)》http://www.7caiedu.cn3.2三角函數(shù)的圖象與周期性【知識網(wǎng)絡】1．正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象；２．正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性；３．利用三角函數(shù)的圖象求三角函數(shù)的定義域、值域等．【典型例題】［例1］(1)若，則的范圍是；若，則的范圍是；若，則的范圍是；若，則的范圍是．（1），，提示：觀察三角函數(shù)圖象（2）函數(shù)的定義域為．（2）提示：（3）．函數(shù)圖象的相鄰兩支截直線所得線段長為，則的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　?。ˋ）0（B）1（C）－1（D）（3）A提示：周期，（4）．下列坐標所表示的點不是函數(shù)

2、的圖象的對稱中心的是　?。ā　。ˋ）（，0）（B）（，0）（C）（，0）（D）（，0）?。?）Ｄ提示：令，函數(shù)圖象的對稱中心為　　　(5)如果函數(shù)的圖象關于直線對稱，則．（5）-1提示:根據(jù)　　　　　　　　　　　［例2］求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）；（3）．解：（1）由，得，∴．∴的定義域為．（2）∵，∴．即的定義域為．（3）由已知，得，∴，∴原函數(shù)的定義域為．［例3］求下列函數(shù)的周期：（1）；（2）；（3）．解：（1），∴周期．（2），故周期．（3），故周期．［例4］已知函數(shù)f(x)=sin(2x－)+2sin2(x－)(x∈R)．(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2

3、)求使函數(shù)f(x)取得最大值的x的集合．解:(1)f(x)=sin(2x－)+1－cos2(x－)=2[sin2(x－)－cos2(x－)]+1=2sin[2(x－)－]+1=2sin(2x－)+1∴T==π(2)當f(x)取最大值時,sin(2x－)=1,有2x－=2kπ+即x=kπ+(k∈Z)∴所求x的集合為{x∈R

4、x=kπ+,k∈Z}【課內(nèi)練習】1.給出四個函數(shù)，則同時具有以下兩個性質(zhì)的函數(shù)是：①最小正周期是；②圖象關于點（，0）對稱　　　　　　　　　　?。ā　。ˋ）（B）（C）（D）1．D２．為了使函數(shù)在區(qū)間[0，1]上至少出現(xiàn)50次最大值，則的最小值是（　　）（A）

5、（B）（C）（D）2．B提示:49×T≤1，即×≤1，∴ω≥.3.函數(shù)f（x）=cos2x+sinx在區(qū)間［－，］上的最小值是　?。ā。〢.B.－C.－1D.3．提示：f（x）=1－sin2x+sinx=－（sinx－）2+，當x=－時，取最小值4．若，則的值是（）（不確定4．Ａ　提示：解得５．若，則＝　　　?。?．　提示：的周期為12，而，∴，∴原式6.函數(shù)y=2sin（3x－）的圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離是_______.6．提示:T=，相鄰對稱軸間的距離為7.若方程有解，則．7．[-3,1]提示:,8.求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）．解(1)x應滿足,即為所以所求定

6、義域為(2)x應滿足，利用單位圓中的三角函數(shù)線可得所以所求定義域為9．求下列函數(shù)的值域：（1）；（2）；（3）．解：由題意，∴，∵，∴時，，但，∴，∴原函數(shù)的值域為．（2）∵，又∵，∴，∴，∴函數(shù)的值域為．（3）由得，∴，這里，．∵，∴．解得，∴原函數(shù)的值域為．10.是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值是1？若存在，求出對應的a值？若不存在，試說明理由．解：當時，，令則，綜上知，存在符合題意．作業(yè)本A組１．函數(shù)與的圖象在上交點個數(shù)是()A.3個B.5個C.8個D.9個1．B提示：由題意,即，所以或２．函數(shù)，當時的值域為（　　）2．A提示：又３．已知函數(shù)f(x)=2sinx(

7、>0)在區(qū)間[,]上的最小值是－2，則的最小值等于()A.B.C.2D.33．Ｂ　提示：將四個選項代入驗證４．設是以5為周期的函數(shù)，且當時，則．4．提示：５．已知的圖象和的圖象圍成一個封閉圖形，該圖形面積是　　　　?。?．　提示：采用割補法６．求函數(shù)＝2＋的值域和最小正周期．解：y=2cos(x+)cos(x－)+sin2x=cos2x+sin2x=2sin(2x+)∴函數(shù)y=cos(x+)cos(x－)+sin2x的值域是[－2,2],最小正周期是π７．已知函數(shù)的定義域為，值域為，求的值．解：由（１）當時，值域為，由已知得?。ǎ玻┊敃r，值域為，由已知得8．求函數(shù)的最大、最小值．

8、解：原函數(shù)可化為：，令，則，∴．∵，且函數(shù)在上為減函數(shù)，∴當時，即時，；當時，即時，．B組１．函數(shù)的值域為（　?。?．B提示：討論2．函數(shù)的最小正周期T及最小值m分別為（）ABCD2．C3．設函數(shù)，若對都有成立，則的最小值是（）A4B2C1D3．B提示：周期，的最小值是4．函數(shù)的最小正周期為．4．　　提示：　　　　　　　　5．函數(shù)的定義域是；值域是．5．提示：求值域時注意6.求函數(shù)f（x）=的最小正周期、最大值和最小值.解：f（x）===（1+sinxcosx）=sin2x+，所