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《角函數(shù)的圖象與周期性》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。
1、本資料來(lái)源于《七彩教育網(wǎng)》http://www.7caiedu.cn3.2三角函數(shù)的圖象與周期性【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】1．正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象；２．正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性；３．利用三角函數(shù)的圖象求三角函數(shù)的定義域、值域等．【典型例題】［例1］(1)若，則的范圍是；若，則的范圍是；若，則的范圍是；若，則的范圍是．（1），，提示：觀(guān)察三角函數(shù)圖象（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋?）提示：（3）．函數(shù)圖象的相鄰兩支截直線(xiàn)所得線(xiàn)段長(zhǎng)為，則的值是 ?。ā 。ˋ）0（B）1（C）－1（D）（3）A提示：周期，（4）．下列坐標(biāo)所表示的點(diǎn)不是函數(shù)
2、的圖象的對(duì)稱(chēng)中心的是 ?。ā 。ˋ）（，0）（B）（，0）（C）（，0）（D）（，0）?。?）Ｄ提示：令，函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為 (5)如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則．（5）-1提示:根據(jù) ?。劾?］求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）；（3）．解：（1）由，得，∴．∴的定義域?yàn)椋?）∵，∴．即的定義域?yàn)椋?）由已知，得，∴，∴原函數(shù)的定義域?yàn)椋劾?］求下列函數(shù)的周期：（1）；（2）；（3）．解：（1），∴周期．（2），故周期．（3），故周期．［例4］已知函數(shù)f(x)=sin(2x－)+2sin2(x－)(x∈R)．(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2
3、)求使函數(shù)f(x)取得最大值的x的集合．解:(1)f(x)=sin(2x－)+1－cos2(x－)=2[sin2(x－)－cos2(x－)]+1=2sin[2(x－)－]+1=2sin(2x－)+1∴T==π(2)當(dāng)f(x)取最大值時(shí),sin(2x－)=1,有2x－=2kπ+即x=kπ+(k∈Z)∴所求x的集合為{x∈R
4、x=kπ+,k∈Z}【課內(nèi)練習(xí)】1.給出四個(gè)函數(shù)，則同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)是：①最小正周期是；②圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng) ?。ā 。ˋ）（B）（C）（D）1．D２．為了使函數(shù)在區(qū)間[0，1]上至少出現(xiàn)50次最大值，則的最小值是（ ）（A）
5、（B）（C）（D）2．B提示:49×T≤1，即×≤1，∴ω≥.3.函數(shù)f（x）=cos2x+sinx在區(qū)間［－，］上的最小值是 ?。ā。〢.B.－C.－1D.3．提示：f（x）=1－sin2x+sinx=－（sinx－）2+，當(dāng)x=－時(shí)，取最小值4．若，則的值是（）（不確定4．Ａ 提示：解得５．若，則＝ ?。?． 提示：的周期為12，而，∴，∴原式6.函數(shù)y=2sin（3x－）的圖象的兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是_______.6．提示:T=，相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為7.若方程有解，則．7．[-3,1]提示:,8.求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）．解(1)x應(yīng)滿(mǎn)足,即為所以所求定
6、義域?yàn)?2)x應(yīng)滿(mǎn)足，利用單位圓中的三角函數(shù)線(xiàn)可得所以所求定義域?yàn)?．求下列函數(shù)的值域：（1）；（2）；（3）．解：由題意，∴，∵，∴時(shí)，，但，∴，∴原函數(shù)的值域?yàn)椋?）∵，又∵，∴，∴，∴函數(shù)的值域?yàn)椋?）由得，∴，這里，．∵，∴．解得，∴原函數(shù)的值域?yàn)椋?0.是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值是1？若存在，求出對(duì)應(yīng)的a值？若不存在，試說(shuō)明理由．解：當(dāng)時(shí)，，令則，綜上知，存在符合題意．作業(yè)本A組１．函數(shù)與的圖象在上交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.3個(gè)B.5個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)1．B提示：由題意,即，所以或２．函數(shù)，當(dāng)時(shí)的值域?yàn)椋ā 。?．A提示：又３．已知函數(shù)f(x)=2sinx(
7、>0)在區(qū)間[,]上的最小值是－2，則的最小值等于()A.B.C.2D.33．Ｂ 提示：將四個(gè)選項(xiàng)代入驗(yàn)證４．設(shè)是以5為周期的函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則．4．提示：５．已知的圖象和的圖象圍成一個(gè)封閉圖形，該圖形面積是 ．5． 提示：采用割補(bǔ)法６．求函數(shù)＝2＋的值域和最小正周期．解：y=2cos(x+)cos(x－)+sin2x=cos2x+sin2x=2sin(2x+)∴函數(shù)y=cos(x+)cos(x－)+sin2x的值域是[－2,2],最小正周期是π７．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，求的值．解：由（１）?dāng)時(shí)，值域?yàn)?，由已知得?。ǎ玻┊?dāng)時(shí)，值域?yàn)?，由已知?．求函數(shù)的最大、最小值．
8、解：原函數(shù)可化為：，令，則，∴．∵，且函數(shù)在上為減函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，．B組１．函數(shù)的值域?yàn)椋ā 。?．B提示：討論2．函數(shù)的最小正周期T及最小值m分別為（）ABCD2．C3．設(shè)函數(shù)，若對(duì)都有成立，則的最小值是（）A4B2C1D3．B提示：周期，的最小值是4．函數(shù)的最小正周期為．4． 提示： 5．函數(shù)的定義域是；值域是．5．提示：求值域時(shí)注意6.求函數(shù)f（x）=的最小正周期、最大值和最小值.解：f（x）===（1+sinxcosx）=sin2x+，所
